Тема 8. Количество информации и комбинаторика
8.03 Слова по порядку
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела количество информации и комбинаторика
Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#33504

Все 5  -буквенные слова, в составе которых могут быть буквы К, О, Ф, Е записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка :

1  . ЕЕЕЕЕ

2  . ЕЕЕЕК

3  . ЕЕЕЕО

4  . ЕЕЕЕФ

5  . ЕЕЕКЕ

Укажите номер последнего слова, в котором ровно одна буква Ф, а буква Е не встречается ни разу.

Показать ответ и решение
from itertools import product
# используем порядок букв из начала списка
count = 0
maxim = 0
for i in product("ЕКОФ", repeat=5):
    count += 1
    if i.count("Е") == 0 and i.count("Ф")==1:
        maxim = count
print(maxim)

Ответ: 939

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#29443

Все 4-буквенные слова, в составе которых могут быть буквы Н, Р, Д, О, записаны в определённом порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже приведено начало списка.

1. НННН

2. НННР

3. НННД

4. НННО

5. ННРН

...

Под каким номером в списке идёт слово "РОНД"?

Показать ответ и решение
let = ’НРДО’
k = 0
for q in let:
    for w in let:
        for e in let:
            for r in let:
                word = q+w+e+r
                k += 1
                if word == ’РОНД’:
                    print(k)
                    break

Ответ: 115

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#29355

Все 6  -буквенные слова, в составе которых могут быть буквы В, Д, З, Е, А, записаны в определённом порядке и пронумерованы, начиная с 1.  Ниже приведено начало списка.

1. ВВВВВВ

2. ВВВВВД

3. ВВВВВЗ

4. ВВВВВЕ

5. ВВВВВА

6. ВВВВДВ

Под каким номером в списке идёт слово «ЗВЕЗДА»?

Показать ответ и решение

Закодируем данные буквы, используя список: В - 0  , Д - 1  , З - 2  , Е - 3  , А - 4  . Так как всего 5  букв, то кодовое слово - это число в пятеричной системе счисления, для слова ЗВЕЗДА кодовым является 203214  , переведем его в десятичную систему счисления: 203214 = 2 ⋅55 + 0⋅54 + 3⋅53 + 2⋅52 + 1⋅51 + 4⋅50 = 6684
      5                                              10
Так как в списке, который нам дали в задаче, слова считаются с 1  , то к полученному нами номеру нужно прибавить      1  .
Получим ответ: 6685

Ответ: 6685

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#27990

Все 7-буквенные слова, составленные из букв Д, В, Е, Р, Ь записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ВВВВВВВ

2. ВВВВВВД

3. ВВВВВВЕ

4. ВВВВВВР

5. ВВВВВВЬ

6. ВВВВВДВ

Под каким номером находится первое слово, не содержащее буквы В?

Показать ответ и решение

Переведём буквы в пятеричную систему: В - 0, Д - 1, Е - 2, Р - 3, Ь - 4. Первое слово, не содержащее В - ДДДДДДД, значит, 11111115  . 11111115 = 19531  . Так как нумерация слов идёт с 1, ответ: 19531 + 1 = 19532.

Ответ: 19532

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#26970

Все 4-буквенные слова, составленные из букв Г, Е, К, Э, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ГГГГ

2. ГГГЕ

3. ГГГК

4. ГГГЭ

5. ГГЕГ

В ответ запишите позицию слова ’КЕГЭ’ в данном списке.

Показать ответ и решение

Закодируем данные буквы, используя список: Г - 0  , Е - 1  , К - 2  , Э - 3  . Так как всего 4  буквы, то кодовое слово - это число в четверичной системе счисления, для слова КЕГЭ кодовым является 2103  , переведем его в десятичную систему счисления: 2103 = 2 ⋅43 + 1⋅42 + 0 ⋅41 + 3⋅40 = 147
    4                                10  Так как в списке, который нам дали в задаче, слова считаются с 1  , то к полученному нами номеру нужно прибавить 1  .
Получим ответ: 148

Ответ: 148

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#26943

Все 4-буквенные слова, составленные из букв А, Л, П, К, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. АААА

2. АААК

3. АААЛ

4. АААП

5. ААКА

Запишите слово, которое стоит на 226-м месте от начала списка.

Показать ответ и решение
from itertools import product

ans = 0
for i in product(’АКЛП’, repeat=4):
    ans += 1
    if ans == 226: print(’’.join(i))

Ответ: ПЛАК

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#26141

Все 3-буквенные слова, в составе которых могут быть буквы О, С, Н, записаны в определённом порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже приведено начало списка.

1. ООО

2. ООС

3. ООН

4. ОСО

...

Сколько слов между словами “СОН” и “НОС”?

Показать ответ и решение

Преобразуем всё к троичной системе счисления:

1. ООО = 000

2. ООС = 001

3. ООН = 002

Получается: О - 0, С - 1, Н - 2.

СОН - 102, НОС - 201.

Переводим в 10СС: 1023 = 9+ 2 = 11,2013 = 18+ 1 = 19  . Количество слов между ними = 19 - 11 - 1 = 7.

Ответ: 7

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#26060

Все 4  -буквенные слова, в составе которых могут быть буквы Н, Р, Д, О, записаны в определённом порядке и пронумерованы, начиная с 1  . Ниже приведено начало списка.

1  . НННН

2  . НННР

3  . НННД

4  . НННО

5  . ННРН

Под каким номером в списке идёт слово “ДРОН”?

Показать ответ и решение

Закодируем данные буквы, используя список: Н - 0  , Р - 1  , Д - 2  , О - 3  . Так как всего 4  буквы, то кодовое слово - это число в четверичной системе счисления, для слова ДРОН кодовым является 2130  , переведем его в десятичную систему счисления: 2130 = 2 ⋅43 + 1⋅42 + 3 ⋅41 + 0⋅40 = 156
    4                                10
Так как в списке, который нам дали в задаче, слова считаются с 1  , то к полученному нами номеру нужно прибавить      1  .
Получим ответ: 157

Ответ: 157

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#25768

Все 6  -буквенные слова, в составе которых могут быть буквы Р, С, К, Ы, Н, И, записаны в определённом порядке и пронумерованы, начиная с 1  . Ниже приведено начало списка.

1. CCCCCC

2. CCCCCЫ

3. СССССР

4. СССССН

5. СССССИ

6. СССССК

7. ССССЫС

Сколько слов между словами "КИСКИС"и "КЫСКЫС"?

Показать ответ и решение

Решение 1

from itertools import product
start, finish = 0, 0
count = 0
for i in product(’СЫРНИК’, repeat = 6):
    count += 1
    s = ’’.join(i)
    if s == ’КЫСКЫС’:
        start = count
    if s == ’КИСКИС’:
        finish = count
print(finish - start - 1)
#первое и последнее слово не учитываются

Решение 2

s = ’СЫРНИК’
count = 0
start, finish = 0, 0
for a in s:
    for b in s:
        for c in s:
            for d in s:
                for e in s:
                    for f in s:
                        slovo = a+b+c+d+e+f
                        count += 1
                        if slovo == ’КЫСКЫС’:
                            start = count
                        if slovo == ’КИСКИС’:
                            finish = count
print(finish - start - 1)
#первое и последнее слово не учитываются

Решение 3

Пусть С = 0  , Ы = 1  , Р = 2  , Н = 3  , И = 4  , К = 5  в шестиричной системе счисления. Тогда слово «КЫСКЫС» равно 5105106  , слово «КИСКИС» равно 5405406  . Переведём в десятичную систему счисления: 5105106 = 4036210  , 540540 = 44268
      6       10  . Количество слов между ними равно 44268 − 40362 − 1 = 3905

Ответ: 3905

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#22909

Все 5-буквенные слова, в составе которых могут быть буквы К, А, М, Е, О записаны в определённом порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже приведено начало списка.

1. ККККК

2. ККККА

3. ККККМ

4. ККККЕ

5. ККККО

6. КККАК

Сколько слов, оканчивающихся на ОМ, между словами «КОМОК» и «ЕМКОМ»?

Показать ответ и решение
flag = 0
counter = 0
for a1 in (’КАМЕО’):
    for a2 in (’КАМЕО’):
        for a3 in (’КАМЕО’):
            for a4 in (’КАМЕО’):
                for a5 in (’КАМЕО’):
                    s = a1 + a2 + a3 + a4 + a5
                    if s == ’КОМОК’:
                        flag = 1
                    if s == ’ЕМКОМ’:
                        flag = 0
                    counter += flag * (s[-2] + s[-1]) == ’ОМ’
print(counter)

Решение руками:

Преобразуем буквы в пятеричную систему счисления: К - 0, А - 1, М - 2, Е - 3, О - 4.

То есть нам нужно найти количество слов, оканчивающихся на 42 м еж ду 042405 и 320425  .

Выпишем подходящие слова по порядке:

1. 04242

2. 04342

...

n. 31442.

Значит, нам нужно количество чисел от 425  до 3145  : 3145 − 425 + 1 = 84− 22 + 1 = 63  .

Ответ: 63

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#7269

Все 5-буквенные слова, в составе которых могут быть буквы А, С, Д, Р, Е, записаны в определённом порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже приведено начало списка.

1. ААААА

2. ААААС

3. ААААД

4. ААААР

5. ААААЕ

6. АААСА

...

Сколько слов между словами “СРЕДА” и “АДРЕС”?

Показать ответ и решение

Исходя из порядка букв в списке, присвоим им следующие коды: А — 0, С — 1, Д — 2, Р — 3, Е — 4. Тогда первое слово — 00000, второе — 00001 и т.д. Слово “СРЕДА” будет кодироваться как 13420, а слово “АДРЕС”  будет кодироваться как 02341. Т.к. для кодирования слов потребовалось всего 5 разных букв, то коды будут представлены в пятеричной системе счисления. Вычтем код слова “АДРЕС”  из кода слова “СРЕДА”  и получим следующее:

    134205
 −   23415
----11024----
         5

Разница номеров слов составляет 110245 = 76410,  а значит между ними ровно 763 слова (т.к. при вычитании номеров мы учитываем на одно слово больше).

Ответ: 763

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#7268

Все 4-буквенные слова, в составе которых могут быть буквы Т, О, С, П, записаны в определённом порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже приведено начало списка.

1. ТТТТ

2. ТТТО

3. ТТТС

4. ТТТП

5. ТТОТ

...

Сколько слов между словами “СТОП” и “ПОСТ”?

Показать ответ и решение

Исходя из порядка букв в списке, присвоим им следующие коды: Т — 0, О — 1, С — 2, П — 3. Тогда первое слово — 0000, второе — 0001 и т.д. Слово “ПОСТ”  , будет кодироваться как 3120, а слово “СТОП”  будет кодироваться как 2013. Т.к. для кодирования слов потребовалось всего 4 разные буквы, то коды будут представлены в четверичной системе счисления. Вычтем код слова “ПОСТ”  из кода слова “СТОП”  и получим следующее:

   31204
−  20134
---1101----
        4

Разница номеров слов составляет 11014 = 8110,  а значит между ними ровно 80 слов (т.к. при вычитании номеров мы учитываем на одно слово больше).

Ответ: 80

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#7266

Все 5-буквенные слова, в составе которых могут быть буквы В, Т, А, Р, О, записаны в определённом порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже приведено начало списка.

1. ВВВВВ

2. ВВВВТ

3. ВВВВА

4. ВВВВР

5. ВВВВО

6. ВВВТВ

...

Сколько слов между словами “АВТОР” и “ТОВАР”?

Показать ответ и решение

Исходя из порядка букв в списке, присвоим им следующие коды: В — 0, Т — 1, А — 2, Р — 3, О — 4. Тогда первое слово — 00000, второе — 00001 и т.д. Слово “АВТОР” будет кодироваться как 20143, а слово “ТОВАР”  будет кодироваться как 14023. Т.к. для кодирования слов потребовалось всего 5 разных букв, то коды будут представлены в пятеричной системе счисления. Вычтем код слова “ТОВАР”  из кода слова “АВТОР”  и получим следующее:

    201435
 −  140235
-----1120----
         5

Разница номеров слов составляет 11205 = 16010,  а значит между ними ровно 159 слов (т.к. при вычитании номеров мы учитываем на одно слово больше).

Ответ: 159

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#7265

Все 6-буквенные слова, в составе которых могут быть буквы Р, С, К, Ы, Н, И, записаны в определённом порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже приведено начало списка.

1. РРРРРР

2. РРРРРС

3. РРРРРК

4. РРРРРЫ

5. РРРРРН

6. РРРРРИ

7. РРРРСР

...

Сколько слов между словами “СЫРСЫР” и “СЫРНИК”?

Показать ответ и решение

Исходя из порядка букв в списке, присвоим им следующие коды: Р — 0, С — 1, К — 2, Ы — 3, Н — 4, И — 5. Тогда первое слово — 000000, второе — 000001 и т.д. Слово “СЫРСЫР” будет кодироваться как 130130, а слово “СЫРНИК”  будет кодироваться как 130452. Т.к. для кодирования слов потребовалось всего 6 разных букв, то коды будут представлены в шестеричной системе счисления. Вычтем код слова “СЫРСЫР”  из кода слова “СЫРНИК”  и получим следующее:

    1304526
 −  130130
-----------6--
       3226

Разница номеров слов составляет 3226 = 12210,  а значит между ними ровно 121 слово (т.к. при вычитании номеров мы учитываем на одно слово больше).

Ответ: 121

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#7264

Все 5-буквенные слова, в составе которых могут быть буквы М, Щ, Н, О, записаны в определённом порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже приведено начало списка.

1. МММММ

2. ММММЩ

3. ММММН

4. ММММО

5. МММЩМ

...

Под каким номером в списке идёт слово “МОЩНО”?

Показать ответ и решение

Исходя из порядка букв в списке, присвоим им следующие коды: М — 0, Щ — 1, Н — 2, О — 3. Тогда первое слово — 00000, второе — 00001 и т.д. Слово “МОЩНО” будет кодироваться как 03123. Т.к. для кодирования слова потребовалось всего 4 разные буквы, то код будет представлен в четверичной системе счисления. В десятичной системе счисления код слова “МОЩНО” будет принимать значение 31234 = 21910.  Тогда в самом списке слово “МОЩНО” будет идти под номером 220, т.к. отсчёт кодов начинается с нуля (1. МММММ = 0, 2. ММММЩ = 1 и т.д.)

Ответ: 220

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#7263

Все 5-буквенные слова, в составе которых могут быть буквы О, Т, Р, Б, записаны в определённом порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже приведено начало списка.

1. ООООО

2. ООООТ

3. ООООР

4. ООООБ

5. ОООТО

...

Под каким номером в списке идёт слово “РОБОТ”?

Показать ответ и решение

Исходя из порядка букв в списке, присвоим им следующие коды: О — 0, Т — 1, Р — 2, Б — 3. Тогда первое слово — 00000, второе — 00001 и т.д. Слово “РОБОТ” будет кодироваться как 20301. Т.к. для кодирования слова потребовалось всего 4 разные буквы, то код будет представлен в четверичной системе счисления. В десятичной системе счисления код слова “РОБОТ” будет принимать значение 203014 = 56110.  Тогда в самом списке слово “РОБОТ” будет идти под номером 562, т.к. отсчёт кодов начинается с нуля (1. ООООО = 0, 2. ООООТ = 1 и т.д.)

Ответ: 562

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#7262

Все 6-буквенные слова, в составе которых могут быть буквы В, Д, З, Е, А, записаны в определённом порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже приведено начало списка.

1. ВВВВВВ

2. ВВВВВД

3. ВВВВВЗ

4. ВВВВВЕ

5. ВВВВВА

6. ВВВВДВ

...

Под каким номером в списке идёт слово “ЗВЕЗДА”?

Показать ответ и решение

Исходя из порядка букв в списке, присвоим им следующие коды: В — 0, Д — 1, З — 2, Е — 3, А — 4. Тогда первое слово — 000000, второе — 000001 и т.д. Слово “ЗВЕЗДА” будет кодироваться как 203214. Т.к. для кодирования слова потребовалось всего 5 разных букв, то код будет представлен в пятеричной системе счисления. В десятичной системе счисления код слова “ЗВЕЗДА” будет принимать значение 2032145 =  668410.  Тогда в самом списке слово “ЗВЕЗДА” будет идти под номером 6685, т.к. отсчёт кодов начинается с нуля (1. ВВВВВВ = 0, 2. ВВВВВД = 1 и т.д.)

Ответ: 6685

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#7261

Все 6-буквенные слова, в составе которых могут быть буквы А, К, Р, М, Е, записаны в определённом порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже приведено начало списка.

1. АААААА

2. АААААК

3. АААААР

4. АААААМ

5. АААААЕ

6. ААААКА

...

Под каким номером в списке идёт слово “МАРКЕР”?

Показать ответ и решение

Исходя из порядка букв в списке, присвоим им следующие коды: А — 0, К — 1, Р — 2, М — 3, Е — 4. Тогда первое слово — 000000, второе — 000001 и т.д. Слово “МАРКЕР” будет кодироваться как 302142. Т.к. для кодирования слова потребовалось всего 5 разных букв, то код будет представлен в пятеричной системе счисления. В десятичной системе счисления код слова “МАРКЕР” будет принимать значение 3021425 =  967210.  Тогда в самом списке слово “МАРКЕР” будет идти под номером 9673, т.к. отсчёт кодов начинается с нуля (1. АААААА = 0, 2. АААААК = 1 и т.д.)

Ответ: 9673

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#7260

Все 6-буквенные слова, в составе которых могут быть буквы А, Н, М, Ш, И, записаны в определённом порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже приведено начало списка.

1. АААААА

2. АААААН

3. АААААМ

4. АААААШ

5. АААААИ

6. ААААНА

...

Под каким номером в списке идёт слово “МАШИНА”?

Показать ответ и решение

Исходя из порядка букв в списке, присвоим им следующие коды: А — 0, Н — 1, М — 2, Ш — 3, И — 4. Тогда первое слово — 000000, второе — 000001 и т.д. Слово “МАШИНА” будет кодироваться как 203410. Т.к. для кодирования слова потребовалось всего 5 разных букв, то код будет представлен в пятеричной системе счисления. В десятичной системе счисления код слова “МАШИНА” будет принимать значение 2034105 =  673010.  Тогда в самом списке слово “МАШИНА” будет идти под номером 6731, т.к. отсчёт кодов начинается с нуля (1. АААААА = 0, 2. АААААН = 1 и т.д.)

Ответ: 6731

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#7259

Все 6-буквенные слова, в составе которых могут быть буквы З, А, И, Т, К, записаны в определённом порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже приведено начало списка.

1. ЗЗЗЗЗЗ

2. ЗЗЗЗЗА

3. ЗЗЗЗЗИ

4. ЗЗЗЗЗТ

5. ЗЗЗЗЗК

6. ЗЗЗЗАЗ

...

Под каким номером в списке идёт слово “АЗАТИК”?

Показать ответ и решение

Исходя из порядка букв в списке, присвоим им следующие коды: З — 0, А — 1, И — 2, Т — 3, К — 4. Тогда первое слово — 000000, второе — 000001 и т.д. Слово “АЗАТИК” будет кодироваться как 101324. Т.к. для кодирования слова потребовалось всего 5 разных букв, то код будет представлен в пятеричной системе счисления. В десятичной системе счисления код слова “АЗАТИК” будет принимать значение 1013245 =  333910.  Тогда в самом списке слово “АЗАТИК” будет идти под номером 3340, т.к. отсчёт кодов начинается с нуля (1. ЗЗЗЗЗЗ = 0, 2. ЗЗЗЗЗА = 1 и т.д.)

Ответ: 3340
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!