Напишем программу для решения данной задачи:

print("x y z w F")
for x in range(2):
    for y in range(2):
        for z in range(2):
            for w in range(2):
                if not(((x <= y) <= z) or not(w)):
                    print(x, y, z, w, 0)

Получим следующую таблицу:

Сопоставим данную таблицу с таблицей из задания, заметим, что единственный столбец, который может содержать все это четвертрый столбец — .

Единственный столбец, который может содержать все это третий столбец — .

Столбец, содержащий две единицы — .

Последний оставшийся столбец — .

Решение программой

def xor(x,y):
    if (x==y):
        return False
    return True

def f(x,y,z,w):
    return int((x or (not y)) == ((not w) <= (z == (xor((not x),y)))))

print("x y z w F")

for x in (0,1):
    for y in (0,1):
        for z in (0,1):
            for w in (0, 1):
                if (not f(x,y,z,w)):
                    print(x,y,z,w,f(x,y,z,w))

Результат работы программы:

Функция на наборах и ложна, а на наборах и истинна. Поэтому функция при одинаковых значения возвращает , а при разных — .

Анализируем результат. Нет строки с четырьмя единицами, но есть только одна строка с тремя единицами. Такому виду соответствует последняя строка таблицы истинности из условия. Сопоставляем с исходными данными. Следовательно, второй столбик принадлежит .

Только в одной строке содержится три ноля и одна единица, стоящая в столбце . Такому виду подходит только первая строка исходной таблицы. Значит, последний столбик в ней занимает .

Обратим внимание на предпоследнюю строку из таблицы результата. В ней при имеем . Такому виду соответствует третья строка из условия. Тогда в третьем столбце находится , а в первом — .

 

Решение руками

Выпишем полную таблицу истинности и найдём все сочетания , , , при которых функция равняется нулю:

Дальнейшее аналитическое рассуждение аналогично рассуждению из решения программой.

print("x y z w F")
for x in (0,1):
    for y in (0,1):
        for z in (0,1):
            for w in (0, 1):
                if (not ((not w) <= ((y or (not z)) == (x <= (not y))))):
                    print(x,y,z,w,0)

Результат работы программы:

Анализируем результат. Есть только одна строка, в которой три единицы и один ноль. В ней и ей соответствует третья строка в исходной таблице. Значит, в третьем столбце находится .

Только в столбце находится две единицы. Тогда этой переменной соответствует первый столбик исходной таблицы.

При всегда . Тогда для переменной отводится четвёртый столбик. Для остался второй столбик.

Результат работы программы:

Анализируем результат. В каждом столбце разное количество нолей. Сравниваем с таблицей из условия. Ответ — .

print("x y z F")
for x in (0,1):
    for y in (0,1):
        for z in (0,1):
            if (not(((not x) or (y and z)) <= (z == ((not y) and x)))):
                print(x,y,z, 0)

Результат работы программы:

Анализируем результат. В каждом столбце разное количество единиц. Сравниваем с таблицей из условия. Ответ — .

print(’x y z’)
for x in [0, 1]:
    for y in [0, 1]:
        for z in [0, 1]:
            f = (not((y == x) <= (x and (not z))) == (y and z))
            if f == 0:
                print(x, y, z)

Результат работы программы:

Анализируем результат. В каждом столбике разное количество нулей. Сравниваем с исходной таблицей и получаем ответ — .

Результат работы программы:

Анализируем результат. Только в третьем столбике (столбик ) одна единица и только во второй строке одна единица (стоит в столбике . Сопоставляем с данными из условия. Первый столбик принадлежит , третий — . Для остается второй столбик.

Результат работы программы:

Каждый столбик полученной таблицы содержит разное число единиц. Сопоставляем с исходными данными и получаем ответ —

print(’x y z w’)
for x in range(2):
    for y in range(2):
        for z in range(2):
            for w in range(2):
                p = not z or (y == w) or (not w and x)
                if p == 0:
                    print(x, y, z, w)

Программа выведет:

Заметим, что единственная строка, имеющая единицы — третья, а последнее число — , т.е. столбец — это . имеет единицы, т.е. единственный возможный вариант — это столбец. В две единицы и один ноль, значит, — столбец, а — столбец.

print(’x y z’)
for x in range(2):
    for y in range(2):
        for z in range(2):
            if (z and (y != z) and (y <= x)) == 1:
                print(x, y, z)

Программа выведет:

Заметим, что всегда принимает значение , значит, — первый столбец таблицы истинности. Переменная всегда принимает значение , значит, ей соответствует третий столбец таблицы. А второй столбец соответствует . Получаем ответ:

1. тогда, когда дизъюнкция ложна, а ложна она в случае, когда обе скобки ложны. Значит имеют разные значения. Предположим, что занимает третий столбец. Обратимся к первой строке. Но тогда конъюнкция во второй скобке истинна, что делает Если занимает третий столбец, то что также делает Следовательно, третий столбец занят переменной

2. Обратимся к третьей строке, в ней значит, Тогда

3. Теперь обратимся ко второй строчке. Предположим, что в ней Тогда а значит, занимает второй столбец. Но тогда что не подходит для второй строки. Значит в ней Тогда а значит, либо В первом случае строка совпадет с первой строкой, значит подойдёт второй вариант. Таким образом, занимает второй столбец, а занимает первый.

print(’x y z’)
for x in range(2):
    for y in range(2):
        for z in range(2):
            if ((x == z) or (x <= (y and z))) == 0:
                print(x, y, z)

Программа выведет:

Заметим, что x всегда принимает значение , значит, — третий столбец таблицы истинности. Переменная всегда принимает значение , значит, ей соответствует второй столбец таблицы. А первой столбец соответствует . Получаем ответ:

Напишем программу:

print(’x y z’)
for x in range(2):
    for y in range(2):
        for z in range(2):
            f = (y or x) <= (x == z)
            if not f:
                print(x, y, z)

Получим табличку:

Можем сразу увидеть, где находится наш — столбец, потому что нуля есть только в строчке, и должна быть единичка и это она. Дальше во строке под мы не можем поставить , т.к. нет такой выведенной строки. Чтобы строки различались — ставим единичку во втором слоте во второй строчке — это будет — столбец. Оставшийся столбец — .

print(’x y z w’)
for x in [0, 1]:
    for y in [0, 1]:
        for z in [0, 1]:
            for w in [0, 1]:
                f = w and (not (x == z)) and ((not x) or (not y))
                if f == 1:
                    print(x, y, z, w)

Программа выведет:

Заметим, что всегда принимает значение , значит он занимает первый столбец. Переменная занимает второй столбец, так как в третьем и четвёртом столбце по два нуля. Когда , значит занимает третий столбец, а — четвёртый.

Решение №:

Напишем программу:

print(’x y z’)
for x in range(2):
    for y in range(2):
        for z in range(2):
            f = ((y or z) <= x) or (x == y)
            if f == 0:
                print(x, y, z)

Выведет таблицу:

Сравнив две таблицы, можно понять, что переменная — столбец, так как только она раза принимает значение , а другим переменным нужны пустые ячейки, чтобы вставить туда . Переменная — столбец, так как только она два раза принимает значение , а в других столбцах нет места, чтобы поставить два раза . Остается, что переменная — столбец.

Решение №:

Выпишем полную таблицу истинности и найдём все сочетания , , , при которых функция равняется нулю:

Дальнейшее аналитическое рассуждение аналогично рассуждению из решения №.

Решение №:

Напишем программу:

print(’x y z’)
for x in range(2):
    for y in range(2):
        for z in range(2):
            f = (x <= (y and z)) or (x == z)
            if f == 0:
                print(x, y, z)

Выведет таблицу:

Переменная два раза равна , значит, — столбец, так в других столбцах нет места для двух . Переменная два раза равна , значит, — столбец, так как в других столбцах нет места для двух . Остается, что — столбец.

.

Решение №:

Выпишем полную таблицу истинности и найдём все сочетания , , при которых функция равняется нулю:

Дальнейшее аналитическое рассуждение аналогично рассуждению из решения №.

Решение №:

Напишем программу:

print(’x y z’)
for x in range(2):
    for y in range(2):
        for z in range(2):
            f = (y == (not(x))) <= ((z or x) == y)
            if f == 0:
                print(x, y, z)

Выведет таблицу:

Видим, что два раза принимает значение , значит, не столбец. Кроме того, только и одновременно принимают значение . Значит, — столбец, а — столбец. Остается, что — столбец.

Решение №:

Имеем, что импликация равняется нулю, это значит, что скобка слева должна равняться единице, а скобка справа нулю. Выражение равняется единице, когда и - это разные числа, 0 и 1 или 1 и 0. Запомним это. Выражение равняется нулю, когди либо равняется единице, а и одновременно нулю, либо и не равняются нулю одновременно, а равняется нулю.

Значит нам подходят такие варианты, назовём эту таблицу «полученной таблицей», а таблицу из задания назовём «исходной» таблицей:

Понимаем, что единственная строчка с двумя единицами - это первая строка из исходной таблицы, принимает значение 0 в полученной таблице, а значит это третий столбик в исходной таблице. Видим, что принимает значение единицы в первой строке в полученной таблице, значит это последняя строка в исходной таблице, к сожалению это не даёт никакой информации, кроме того, что оставшяя строчка - это вторая строка и исходной таблице, и в полученной, только с другим порядком переменных. В полученной таблице принимает значение нуля и тоже принимает значение нуля, а принимает значение единицы, но во второй строке исходной таблицы есть только нолик и пустое пространство, значит в этом пустом пространстве должна быть единица, а значит это . Тогда это первый столбик.

print(’x y z’)
for x in range(2):
    for y in range(2):
        for z in range(2):
            if ((z <= y or x) <= (z and x)) == 1:
                print(x, y, z)

Программа выведет:

Заметим, что в выведенной таблице отсутствует случай, когда все три переменные нули, значит, в первой строке во второй клеточке будет . Тогда второй столбик соответсвует переменной . Она всегда принимает значение , тогда в оставшейся клеточке (последний столбец, вторая клетка) будет . Переменная x дважды принимает значение , тогда ей соответствует первый столбик, а последний — переменной .

Получаем ответ:

print(’x y z’)
for x in range(2):
    for y in range(2):
        for z in range(2):
            if (((y or z) <= x) or (x == y)) == 0:
                print(x, y, z)

Программа выведет:

Заметим, что x всегда принимает значение , значит, — третий столбец таблицы истинности. Переменная y всегда принимает значение , значит, ей соответствует второй столбец таблицы. А первой столбец соответствует . Получаем ответ:

print(’x y z w’)
for x in range(2):
    for y in range(2):
        for z in range(2):
            for w in range(2):
                if (w and (not (x == z)) and ((not x) or (not y))) == 1:
                    print(x, y, z, w)

Программа выведет:

Заметим, что w всегда принимает значение , значит, — первый столбец истинности. Только во второй строке таблицы истинности может быть три единицы, при этом наша программа выводит такую строку и в этом случае x принимает значение , тогда как все остальные — . Значит, — четвертый столбец таблицы истинности. Во всех трех возможных случаях только два раза принимает значение , тогда соответствует второй столбец таблицы истинности. Следовательно, оставшаяся переменная соответствует третьему столбцу. Получаем ответ: