Составление таблицы истинности —Каталог задач по ЕГЭ - Информатика

Тема 2. Таблицы истинности

2.01 Составление таблицы истинности

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела таблицы истинности

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#53228

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

-- x∧ 0∨ x ∧1 ∨y ∧ (x ∨ 0) ∧x

Чему будет равна данная логическая функция?

Показать ответ и решение

-- x∧ 0∨ x ∧1 ∨y ∧ (x ∨ 0) ∧x

Разберем поэтапно:

$x ∧0 = 0$ — конъюнкция с нулем
$x ∧1 = x$ — конъюнкция с единицей
$(x∨ 0) = x$ — дизъюнкция с нулем
$-- y∧ x ∧x = 0$ — два противоречащих друг другу условия не могут быть одновременно истинными $-- x∧ x = 0$
$0∨ x ∨0 = x$ — дизъюнкция с нулем

Ответ: x

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#53227

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$x ∧0$

Чему будет равна данная логическая функция?

Показать ответ и решение

Конъюнкция всегда ложна, если присутсвует хотя бы $1$ $0$ .

Ответ: 0

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#41488

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$-- (x ∨ y) → x$

Составьте таблицу истинности. В качестве ответа введите сумму значений $x$ , при которых $F = 1$ .

Показать ответ и решение

|--|--|---| |x-|y-|F--| |0 |0 | 1 | |0-|1-|-1-| |--|--|---| |1-|0-|-0-| -1--1---0--

Сумма значений: $0 + 0 = 0$ .

Ответ: 0

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#40234

Символом $F$ обозначено одно из указанных ниже логических выражений от двух аргументов: $X$ , $Y$ .

Дана таблица истинности выражения $F$ :

|--|--|---| |x-|y-|F--| |0 |0 | 0 | |--|--|---| |0-|1-|-1-| |1-|0-|-1-| |1 |1 | 1 | ----------

Какое выражение соответствует $F$ ?

1) $(x ∧y) → y$

2) $(x-→ y)∨ x$

3) $-- (x ∨y) ∧x$

4) $-- x ∨ x∨ y$

Если таблице соответствуют несколько выражений, запишите номера выражений в ответ без пробела в порядке возрастания.

Показать ответ и решение

Для того, чтобы решить, будем подставлять значения каждой строки в выражения.

Для выражения 1) $(x ∧y) → y$ наша таблица не подходит уже на первой строке: $(0∧ 0) → 0$ = $0 → 0$ = $1$ .

Для выражения 3) $-- (x ∨y)∧ x$ наша таблица не подходит уже на третьей строке: $- (1∨ 0)∧ 1$ = $1∧ 0$ = $0$ .

Для выражения 4) $x ∨x-∨ y$ наша таблица не подходит уже на первой строке: $0∨ 1∨ 0$ = $1$

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#40233

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$(x-∨y) → x$

Составьте таблицу истинности. В качестве ответа введите количество строк, в которых $F = 0.$

Показать ответ и решение

|--|--|---| |x |y |F | |--|--|---| |0-|0-|-0-| |0-|1-|-0-| |1 |0 | 1 | |--|--|---| -1--1---1-|

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#40232

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$x ∧y ∨ y-$

Составьте таблицу истинности. В качестве ответа введите количество строк, в которых $F = 0.$

Показать ответ и решение

|--|--|---| |x |y |F | |--|--|---| |0-|0-|-1-| |0-|1-|-0-| |1 |0 | 1 | |--|--|---| -1--1---1-|

Ответ: 1

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#40231

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$(x → x)∨ x-$

Чему будет равна данная логическая функция?

Показать ответ и решение

При $x = 0$ : $- (0 → 0)∨ 0$ = $- 1∨ 0$ = $1$

При $x = 1$ : $- (1 → 1)∨ 1$ = $- 1∨ 1$ = $1$

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#40230

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$x-→-x-$

Чему будет равна данная логическая функция?

Показать ответ и решение

При $x = 0$ : $----- 0 → 0$ = $----- 0 → 1$ = $- 1$ = $0$ = $x$

При $x = 1$ : $----- 1 → 1$ = $----- 1 → 0$ = $- 0$ = $1$ = $x$

Ответ: x

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#40229

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$x ∨1$

Чему будет равна данная логическая функция?

Показать ответ и решение

Дизъюнкция с $1$ всегда дает $1$ .

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#40228

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$x ∧x-$

Чему будет равна данная логическая функция?

Показать ответ и решение

При $x$ = $0$ : $- 0∧ 0$ = $0∧ 1$ = $0$

При $x$ = $1$ : $- 1∧ 1$ = $1∧ 0$ = $0$

Ответ: 0

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#35020

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$(x ∨x) → y$

Составьте таблицу истинности. В качестве ответа введите количество строк, в которых $F = 0.$

Показать ответ и решение

|--|--|---| |x |y |F | |--|--|---| |0-|0-|-0-| |0-|1-|-1-| |1 |0 | 0 | |--|--|---| -1--1---1-|

Ответ: 2

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#35018

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$x ∨y ∨ 0$

Составьте таблицу истинности. В качестве ответа введите количество строк, в которых $F = 0.$

Показать ответ и решение

|--|--|---| |x |y |F | |--|--|---| |0-|0-|-0-| |0-|1-|-1-| |1 |0 | 1 | |--|--|---| -1--1---1-|

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#35017

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$(x ∧x) → x$

Чему будет равна данная логическая функция?

Показать ответ и решение

При $x = 0$ : $- (0 ∧0) → 0$ = $(0∧ 1) → 0$ = $0 → 0$ = $1$

При $x = 1$ : $- (1∧ 1) → 1$ = $(1∧ 0) → 1$ = $0 → 1$ = $1$

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#35016

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$(x ≡ 0)∨x$

Чему будет равна данная логическая функция?

Показать ответ и решение

При $x = 0$ : $(0 ≡ 0)∨ 0$ = $1∨ 0$ = $1$

При $x = 1$ : $(1 ≡ 0)∨1$ = $0 ∨1$ = $1$

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#35015

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$(x → 0)∧ x$

Чему будет равна данная логическая функция?

Показать ответ и решение

При $x = 0$ : $(0 → 0)∧ 0$ = $1∧ 0$ = $0$

При $x = 1$ : $(1 → 0)∧ 1$ = $0∧ 1$ = $0$

Ответ: 0

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#35013

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$x-→ x$

Чему будет равна данная логическая функция?

Показать ответ и решение

При $x = 0$ : $- 0 → 0$ = $1 → 0$ = $0$ , что равно исходному $x$

При $x = 1$ : $- 1 → 1$ = $0 → 1$ = $1$ , что равно исходному $x$

Ответ: x

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#35011

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$x ∧0$

Чему будет равна данная логическая функция?

Показать ответ и решение

Конъюнкция с $0$ всегда дает $0$ .

Ответ: 0

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#35010

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$x ∨x-$

Чему будет равна данная логическая функция?

Показать ответ и решение

При $x$ = $0$ : $- 0∨ 0$ = $0∨ 1$ = $1$

При $x$ = $1$ : $- 1∨ 1$ = $1∨ 0$ = $1$

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#29020

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$(x ≡ y) ≡ (y ≡ z)$

Составьте таблицу истинности. В качестве ответа введите количество строк, в которых $F = 0.$

Показать ответ и решение

|--|--|--|--| |x |y |z |F | |--|--|--|--| |0-|0-|0-|1-| |0-|0-|1-|0-| |0 |1 |0 |1 | |--|--|--|--| |0-|1-|1-|0-| |1-|0-|0-|0-| |1 |0 |1 |1 | |--|--|--|--| |1-|1-|0-|0-| -1--1--1--1--

В таблице $23 = 8$ строк.

1. $F = 0$ в случае, когда одна скобка будет истинна, а вторая ложна. Разберем случай, когда первая скобка истинна. Тогда $x,y$ принимают разные значения. Тогда вторая скобка должна быть ложна. И там уже $y,z$ принимают одинаковые значения. Этому условию удовлетворяют четвёртая, пятая строки.

2. Разберём случай, когда вторая скобка истинна, а первая ложна. Первая скобка ложна в случае одинаковых значений переменных $x,y.$ Вторая скобка истинна в том случае, если $y,z$ имеют разные значения. Этому условию удовлетворяют вторая и седьмая строки. Таким образом, всего четыре строки, в которых $F = 0.$

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#21439

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$(x ∧y)∨ ((y ≡ z) ≡ x)$

Составьте таблицу истинности. В качестве ответа введите количество строк, в которых $F = 0.$

Показать ответ и решение

|--|--|--|--| |x |y |z |F | |--|--|--|--| |0-|0-|0-|1-| |0-|0-|1-|0-| |0 |1 |0 |0 | |--|--|--|--| |0-|1-|1-|1-| |1-|0-|0-|0-| |1 |0 |1 |1 | |--|--|--|--| |1-|1-|0-|1-| -1--1--1--1--

В таблице $23 = 8$ строк.

1. Дизъюнкция ложна тогда, когда обе скобки ложные. Если $x = 1,$ то $y = 0$ (следует из первой скобки). Тогда из второй скобки следует, что $z = 0$ (чтобы эквивалентность была ложной). Значит в пятой строчке $F = 0.$

2. Если $x = 0,$ то $y = 0,$ либо $y = 1.$ В первом случае для ложности эквивалентности $z = 1,$ во втором случае $z = 0.$ Таким образом, вторая и третья строчки дают нам $F = 0.$ Суммарно таких строк $3$ .

Ответ: 3

Предыдущий раздел

Следующий раздел