Полностью заполненные таблицы истинности —Каталог задач по ЕГЭ - Информатика

Главная
Каталог задач
Каталог заданий по ЕГЭ - Информатика
Полностью заполненные таблицы истинности

Тема 2. Таблицы истинности

2.03 Полностью заполненные таблицы истинности

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела таблицы истинности

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#56303

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$------- (x → y)∨ z ∨ w$

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции $F,$ содержащий неповторяющиеся строки, при которых функция $F$ ложна.

|???-|???|???-|???-|F-| |----|---|----|----|--| |----|-1-|----|-1--|0-| | | 1 | 1 | 1 |0 | |----|-0-|-0--|----|0-| -----------------------

В ответе напишите буквы $x,y,z,w$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу, затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Показать ответ и решение

print(’x y z w’)
for x in range(2):
    for y in range(2):
        for z in range(2):
            for w in range(2):
                p = (not(x <= y) or z or (not w))
                if p == 0:
                    print(x, y, z, w)

Получим таблицу:

|--|--|--|---|--| |x |y |z |w |F | |--|--|--|---|--| |0-|0-|0-|1--|0-| |0-|1-|0-|1--|0-| |1 |1 |0 |1 |0 | ----------------

Первый столбец в нашей строке пуст, значит, туда мы можем поставить нули, тогда он - z. В последний можем поставить 1, тогда он - w. Из оставшихся в одном два нуля, а во втором один, значит, второй столбец y, а третий x.

Ответ: zyxw

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#35022

Символом $F$ обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трёх аргументов: $X$ , $Y$ , $Z$ .

Дана фрагмент таблицы истинности выражения $F$ :

|--|--|--|--| |x |y |z |F | |--|--|--|--| |0-|1-|0-|0-| |0-|1-|1-|0-| |1 |0 |1 |0 | |--|--|--|--| -1--1--0--0--

Какое выражение соответствует $F$ ?

1) $x ∧ y∨ z$

2) $-- - x ∧ y∧ z$

3) $- x ∨ y∧ z$

4) $x-∨ y∨ z$

Показать ответ и решение

Для того, чтобы решить, будем подставлять значения каждой строки в выражения.

Для выражения 1) $x ∧ y∨ z$ наша таблица не подходит уже на второй строке: $0 ∧1 ∨1$ = $0 ∨1$ = $1$ .

Для выражения 3) $- x ∨ y∧ z$ наша таблица не подходит уже на первой строке: $0 ∨1 ∧1$ = $0 ∨1$ = $1$ .

Для выражения 4) $x-∨y-∨ z$ наша таблица не подходит уже на первой строке: $1∨ 0∨ 0$ = $1$ .

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#35021

Символом $F$ обозначено одно из указанных ниже логических выражений от двух аргументов: $X$ , $Y$ .

Дана таблица истинности выражения $F$ :

|--|--|---| |x-|y-|F--| |0 |0 | 0 | |--|--|---| |0-|1-|-1-| |1-|0-|-0-| |1 |1 | 0 | ----------

Какое выражение соответствует $F$ ?

1) $(x ∧y) → y$

2) $(x-→ y)∨ x$

3) $-- (x ∨y) ∧x$

4) $-- x ∨ x∨ y$

Показать ответ и решение

Для того, чтобы решить, будем подставлять значения каждой строки в выражения.

Для выражения 1) $(x ∧y) → y$ наша таблица не подходит уже на первой строке: $(0∧ 0) → 0$ = $0 → 0$ = $1$ .

Для выражения 2) $-- (x → y)∨ x$ наша таблица не подходит уже на третьей строке: $(0 → 0)∨1$ = $1 ∨ 1$ = $1$ .

Для выражения 4) $x ∨x-∨ y$ наша таблица не подходит уже на первой строке: $0∨ 1∨ 0$ = $1$

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#29625

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

-- z ≡ (x∧ y)

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции $F$ .

|----|----|---|---| |???-|???-|???|F--| | 1 | 1 | 0 | 1 | |----|----|---|---| |-1--|-0--|-1-|-1-| --0----1----0---1-|

Определите, какому столбцу истинности функции $F$ соответствует каждая переменная $x,y,z.$

Показать ответ и решение

print("x y z F")
for x in (0,1):
    for y in (0,1):
        for z in (0,1):
            if (z == ((not x) and y)):
                print(x,y,z,int(z == ((not x) and y)))

Результат работы программы:

|--|--|--|--| |x-|y-|z-|F-| |0-|0-|0-|1-| |0 |1 |1 |1 | |--|--|--|--| |1-|0-|0-|1-| -1--1--0--1--

В третьем столбике полученной таблицы находится одна единица, в остальных по две. Он принадлежит $z$ . Значит, в исходной таблице для $z$ отводится третий столбик. Когда $z = 1$ , $y = 1$ , что видно из второй строки результата. Тогда в первом столбике начальной таблице поместим $y$ , а в оставшийся второй — $x$ .

Ответ: yxz

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#29624

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

-- (x∨ y) → (z ∧x )

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции $F$ .

|----|----|---|---| |???-|???-|???|F--| | 1 | 0 | 0 | 0 | |----|----|---|---| |-0--|-1--|-0-|-0-| --0----1----1---0-|

Определите, какому столбцу истинности функции $F$ соответствует каждая переменная $x,y,z.$

Показать ответ и решение

print("x y z F")
for x in (0,1):
    for y in (0,1):
        for z in (0,1):
            if (not (x or (not y)) <= (z and x)):
                print(x,y,z, int((x or (not y)) <= (z and x)))

Результат работы программы:

------------- |x |y |z |F | |--|--|--|--| |0-|0-|0-|0-| -0--0--1--0-- |1 |0 |0 |0 | |--|--|--|--| -1--1--0--0--

Только в четвертой строке содержится две единицы. Нолик в ней отводится под переменную $z$ . Сопоставляем с исходной таблицей. Там это третья строка. Значит, под $z$ отведён первый столбик. Анализируем результат работы программы. Только в столбике переменной $x$ две единицы. Значит, в исходной таблице для переменной $x$ используется второй столбик. Тогда для $y$ остаётся третий столбик.

Ответ: zxy

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#29623

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

- -- w ∧ (z ∧ x∨ y∧ z)

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции $F$ , содержащий неповторяющиеся строки.

|----|---|----|----|--| |???-|???|???-|???-|F-| | 0 | 1 | 1 | 0 |1 | |----|---|----|----|--| |-1--|-1-|-0--|-0--|1-| |-1--|-1-|-0--|-1--|1-| | 1 | 1 | 1 | 0 |1 | -----------------------

Определите, какому столбцу истинности функции $F$ соответствует каждая переменная $x,y,z,w$ . В ответе укажите переменные в соответствующем порядке без пробелов.

Показать ответ и решение

print(’x y z w’)
for x in [0, 1]:
    for y in [0, 1]:
        for z in [0, 1]:
            for w in [0, 1]:
                f = w and ((not z) and x or (not y) and z)
                if f == 1:
                    print(x, y, z, w)

Результат работы программы:

|--|--|--|--| |x |y |z |w | |--|--|--|--| |0-|0-|1-|1-| |1-|0-|0-|1-| |1 |0 |1 |1 | |--|--|--|--| -1--1--0--1--

Заметим, что все столбцы содержат разное количество единиц, значит, можно сразу однозначно определить порядок переменных — $xwzy$

\text{[math]}

Ответ: xwzy

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#29018

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$(x → y) → (x-≡ z)$

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции $F.$

|----|----|---|---| |??? |??? |???|F | |-1--|-0--|-0-|-0-| |----|----|---|---| |-1--|-1--|-0-|-0-| | 0 | 0 | 1 | 0 | ------------------

Определите, какому столбцу истинности функции $F$ соответствует каждая переменная $x,y,z.$

Показать ответ и решение

Импликация ложна в случае, когда первая скобка будет истинной, а вторая скобка будет ложной. Вторая скобка ложна в случае, когда переменные $x,z$ имеют разные значения. Из первой и третьей строчек мы можем сделать вывод о том, что эти переменные не могут занимать второй и третий, первый и второй столбцы. Следовательно, $y$ занимает второй столбец. Рассмотрим вторую строку, в ней $y = 1.$ Так как $-- (x → y) = 1,$ то $x = 0.$ Значит $x$ занимает третий столбец, а $z$ занимает первый.

Ответ: zyx

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#28798

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

(x → y) ∧(y → z)

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции $F.$

|----|----|---|---| |???-|???-|???|F--| | 0 | 0 | 1 | 1 | |----|----|---|---| |-1--|-0--|-1-|-1-| --0----0----0---1-|

Определите, какому столбцу истинности функции $F$ соответствует каждая переменная $x,y,z.$

Показать ответ и решение

print(’x y z’)
for x in range(2):
    for y in range(2):
        for z in range(2):
            if ((x <= y) and (y <= z)) == 1:
                print(x, y, z)

Программа выведет:

---------- |x |y |z | |--|--|--| |0-|0-|0-| -0--0--1-- |0 |1 |1 | |--|--|--| -1--1--1--

Заметим, что x всегда (кроме последнего случая, которого нет в таблице из условия задачи) принимает значение $0$ , значит, $x$ — второй столбец таблицы истинности. Переменная $y$ один раз принимает значение $1$ , значит, $y$ — первый столбец. Тогда третий столбец соответствует переменной $z$ . Получаем ответ: $yxz$

Ответ: yxz

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#27984

Логическая функция $F$ задаётся выражением

$¬x ∨ y∨ (¬z ∧ w)$

На рисунке приведен фрагмент таблицы истинности функции $F,$ содержащий все наборы аргументов, при которых функция $F$ ложна.

|???-|???-|???-|???-|F-| |----|----|---|----|--| |0---|0---|1--|0---|0-| |0 |1 |1 |0 |0 | |1---|1---|1--|0---|0-| -----------------------

Определите, какому столбцу таблицы истинности функции $F$ соответствует каждая из переменных $x,y,z,w.$

В ответе напишите буквы $x,y,z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу, затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Показать ответ и решение

Напишем программу:

print(’x y z w’)
for x in range(2):
    for y in range(2):
        for z in range(2):
            for w in range(2):
                f = not(x) or y or (not(z) and w)
                if f == 0:
                    print(x, y, z, w)

Выведет таблицу:

|--|--|--|--| |x-|y-|z-|w-| |1-|0-|0-|0-| |1 |0 |1 |0 | |--|--|--|--| -1--0--1--1--

Несложно сопоставить, что $w$ — $1$ столбец, $z$ — $2$ столбец, $x$ — $3$ столбец, $y$ — $4$ столбец.

Ответ: wzxy

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#26964

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

(x ∧y) ∨(y ≡ z)∨w

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции $F$ , содержащий неповторяющиеся строки.

|----|---|----|----|--| |???-|???|???-|???-|F-| | 1 | 1 | 0 | 0 |0 | |----|---|----|----|--| |-0--|-0-|-0--|-1--|0-| --1----0---0----0---0--

Определите, какому столбцу истинности функции $F$ соответствует каждая переменная $x,y,z,w$ .

Показать ответ и решение

print(’x y z w’)
for x in range(2):
    for y in range(2):
        for z in range(2):
            for w in range(2):
                if ((x and y) or (y == z) or w) == 0:
                    print(x, y, z, w)

Программа выведет:

|--|--|--|--| |x-|y-|z-|w-| |0 |0 |1 |0 | |--|--|--|--| |0-|1-|0-|0-| -1--0--1--0--

Заметим, что $w$ всегда принимает значение $0$ , значит, $w$ — третий столбец таблицы истинности. Переменная $z$ принимает значени $0$ только один раз, значит, $z$ соответствует первый столбец. Существует случай когда $z$ принимает значение $1$ вместе с $x$ , тогда $x$ — второй столбец. Оставшийся (четвертый столбик) — это $y$ .

Получаем ответ: $zxwy$

Ответ: zxwy

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#25921

Логическая функция F задаётся выражением:

$(z ≡ y) ≡ (¬y∨ ¬x)$

Дан заполненный фрагмент таблицы истинности функции $F$ . Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных $x,y,z$ .

|???-|???-|???|F--| |----|----|---|---| |-0--|-0--|-1-|-0-| | 0 | 1 | 0 | 0 | |-1--|-0--|-1-|-0-| ------------------|

В ответе напишите буквы $x,y,z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу, затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Показать ответ и решение

Так как выражение равно $0$ , значит, правая и левая скобки имеют разные значения. Если левая — $1$ , правая — $0$ , то, так как в $1$ скобке равенство двух переменных, должны быть два одинаковых столбца, но таковых нет. Получается, левая — $0$ , правая — $1$ . Так как левая скобка — $0$ , то $y$ и $z$ это $2$ и $3$ столбец (порядок пока не понятен), потому что во $2$ и $3$ столбце переменные имеют разные значения во всех строках, нам как раз нужно, чтобы переменные в левой скобке всегда отличались. Получается, $x$ — $1$ стообец. Правая скобка должна быть $1$ , значит, нам не подходит вариант, когда $y = 1$ и $x = 1$ . У $2$ столбца как раз нет строк, когда $1$ столбец равен $1$ и второй столбец равен $1$ , значит, $y$ — $2$ столбец. Остается, что $z$ — $3$ столбец.

Ответ: xyz

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#25546

Логическая функция F задается выражением:

$(x → y)∧ (y → z)$

Ниже приведён фрагмент таблицы истинности функции $F$ , содержащий все наборы аргументов, при которых функция $F$ истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции $F$ соответствует каждая из переменных $x,y$ и $z$ .

|----|----|---|---| |???-|???-|???|F--| --0----0----0---1-| | 0 | 0 | 1 | 1 | |----|----|---|---| --0----1----1---1-|

Показать ответ и решение

Так как таблица истина, значит, обе скобки истины. Импликация всегда истина, кроме набора $1 0$ , а у нас есть строка $001$ в таблице. Если подставить вместо $3$ столбца $x$ , то увидим, что первый и второй столбец не могут быть $y$ , так как выходит набор $1 0$ у импликации, значит, $3$ столбец не $x$ . То же самое, если подставить вместо $3$ столбца у, будет $1 0$ у импликации, значит, $3$ столбец и не $y$ . Значит, $3$ столбец — это $z$ . Вариант $y x$ не подходит вместо $1$ и $2$ столбца, так как импликация из $x$ в $y$ в $3$ строке будет ложна, значит, ответ $xyz$ .

Ответ: xyz

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#25132

Логическая функция $F$ задается выраженим:

$(x ∧y)∨ (x∧ y)∨ (y∧ z)∨ (z ∧x)$

Определите какому столбцу таблицы истинности функции $F$ соответствует каждая из переменных $x,y,z.$

|----|----|----|--| | ??? |??? |??? |F | |-1--|-0--|-1--|0-| |----|----|----|--| |-0--|-0--|-0--|0-| | 1 | 0 | 0 |0 | ------------------

Показать ответ и решение

Для решения задачи преобразуем имеющееся выражение:

$(x ∧y)∨ (x∧ y)∨ (y∧ z)∨ (z ∧x)$

$x ∨(z ∧x) ∨(y∧ z)$

$x ∨(y ∧z)$

Функция всегда равна нулю, а значит $x$ никогда не может быть единицей, иначе функция тоже была бы равна единице. Значит $x$ это второй столбик. Далее понимаем, что скобка справа может равняться единице только если $y = 1,$ а $z = 0$ , но если $y$ это первый столбик, а $z$ это третий, то на третьей строке скобка справа была бы равна единице, значит $y$ это третий столбик, а $z$ это первый.

Ответ: zxy

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#24928

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$(x ∧y ∧w-)∨ (x ∧ y∧ z ∧ w)∨ (x∧ y∧ z ∧ w-)$

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции $F.$

|----|---|----|----|--| |??? |???|??? |??? |F | |-0--|-0-|-1--|-0--|1-| |----|---|----|----|--| |-0--|-0-|-1--|-1--|1-| | 0 | 1 | 1 | 1 |1 | -----------------------

Определите, какому столбцу истинности функции $F$ соответствует каждая переменная $x,y,z,w.$

Показать ответ и решение

Функция $F$ истинна в том случае, когда одна из скобок будет истинна. Рассмотрим, когда истинна третья скобка. Она истинна в случае $x = 1, y = 0, z = 0, w = 0.$ Данный набор переменных соответствует первой строке фрагмента таблицы истинности. Получается, что переменная $x$ занимает третий столбец. Теперь рассмотрим вторую скобку. Она истинна в случае $x = 1, y = 1, z = 1, w = 0.$ Этот набор соответствует третьей строке. Получим, что $w$ занимает первый столбец. Теперь обратимся к первой скобке. Она истинна тогда, когда $x = 1, y = 1, w = 0.$ Следовательно, $y$ занимает четвёртый столбец (исходя из второй строки фрагмента таблицы истинности). А для $z$ остаётся второй столбец.

Ответ: wzxy

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#23184

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

------------ (x ∧ (y → z))

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции $F$ , содержащий неповторяющиеся строки.

|----|----|---|---| |???-|???-|???|F--| | 0 | 0 | 1 | 0 | |----|----|---|---| |-1--|-1--|-1-|-0-| --1----0----1---0-|

Определите, какому столбцу истинности функции $F$ соответствует каждая переменная $x,y,z$ . В ответе укажите переменные в соответствующем порядке без пробелов.

Показать ответ и решение

Решение № $1$ :

print(’x y z’)
for x in range(2):
    for y in range(2):
        for z in range(2):
            if not(x and (y <= z)) == 0:
                print(x, y, z)

Результат работы программы:

|--|--|--| |x-|y-|z-| |1 |0 |0 | |--|--|--| |1-|0-|1-| -1--1--1--

Столбцы исходной таблицы соотвествуют столбцам $zyx$ соответственно.

Решение № $2$ :

1. Заметим, что функция принимает значение $0$ на всех имеющихся наборах $x$ , $y$ , $z$ , а выражение задаётся отрицанием скобки, значит сама скобка должна давать единицу на всех наборах, чтобы её отрицание было $0$ . Получается выражение в большой скобке должно давать единицу, значит икс всегда должен быть единицей, так как в этой скобке конъюнкция икса и скобки с импликацией, то есть он занимает третий столбик.

2. Остались первые два столбика и игрек с зет: импликация должна быть истинна, а она истинна на всех наборах, кроме набора $1$ $0$ , т.е. не может быть такого, что $y$ $=$ $1$ , а $z$ $=$ $0$ , но если первый столбец это $y$ , а второй это $z$ , то именно таким набором и является третья строка, значит первый столбец это $z$ , а второй это $y$ .

Ответ: zyx

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#23183

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$⊕$ — исключающее ИЛИ

(x ≡ y)∧ (y ≡ z)∨ (x⊕ y)∧ z

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции $F$ , содержащий неповторяющиеся строки.

|----|----|---|---| |??? |??? |???|F | |----|----|---|---| |-1--|-1--|-1-|-1-| |-1--|-1--|-0-|-1-| | 1 | 0 | 1 | 1 | ------------------

Определите, какому столбцу истинности функции $F$ соответствует каждая переменная $x,y,z$ . В ответе укажите переменные в соответствующем порядке без пробелов. Если однозначно определить столбцы невозможно, то в ответе укажите $0$ .

Показать ответ и решение

Решение № $1$ :

print(’x y z’)
for x in range(2):
    for y in range(2):
        for z in range(2):
            if (x == y) and (y == z) or (x != y) and z:
                print(x, y, z)

Результат работы программы:

|--|--|--| |x-|y-|z-| |0 |0 |0 | |--|--|--| |0-|1-|1-| |1-|0-|1-| |1 |1 |1 | ----------

Так как строка $0 0 0$ отсутствует в исходной таблице, не обращаем на нее внимание. Столбцы исходной таблицы соотвествуют столбцам $z x y$ соответственно. Но, заметим, что столбцы $x$ и $y$ одинаковые относительно столбца $z$ , их невозможно определить однозначно, значит, ответ $0$ . Программу можно было не писать, так как таблица нам дана изначально.

Решение № $2$ :

1. Видим, что у нас дизъюнкция двух конъюнкций, рассмотрим сначала левую часть. Левая часть равна единице, когда икс равен игреку, а игрек равен зет, то есть когда они все равны: например на наборе $1$ $1$ $1$ или наборе $0$ $0$ $0$ . У нас есть один такой набор - самая первая строка, но никакой информации нам это не даёт, так как все переменные равны единице. В остальных случаях левая часть равняется нулю.

2. Левая часть нам дала информацию, что первая строчка будет равна единице независимо от того, что будет в правой части, но больше ничего, так что давайте рассмотрим правую часть: у нас конъюнкция $z$ и исключающего ИЛИ $x$ и $y$ , значит $z$ всегда должен быть равен единице, а значит, что он занимает первый столбец. А что насчёт второго и третьего столбцов? Оказывается, что они симметричны относительно того, кого бы поставим на вторую и третью позицию, то есть наборы $zxy$ и $zyx$ оба вполне себе возможно, значит, что определить однозначно не возможно. Получается, что в ответ мы указываем $0$ .

Ответ: 0

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#23182

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

-- -- x ∧ y∨ y∧ (x ≡ z)

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции $F$ , содержащий неповторяющиеся строки.

|----|----|---|---| |???-|???-|???|F--| | 0 | 1 | 0 | 1 | |----|----|---|---| |-0--|-1--|-1-|-1-| --1----0----1---1-|

Показать ответ и решение

print(’x y z’)
for x in range(2):
    for y in range(2):
        for z in range(2):
            if (not(x) and y or not(y) and (x == z)):
                print(x, y, z)

Результат работы программы:

|--|--|--| |x-|y-|z-| |0-|0-|0-| |0 |1 |0 | |--|--|--| |0-|1-|1-| -1--0--1--

Заметим, что все строчки кроме первой соответствуют начальной таблице, значит, ответ $xyz$

Ответ: xyz

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#21435

Логическая функция $F$ задаётся выражением:

$(x → y) → (x-≡ z)$

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции $F.$

|----|----|---|---| |??? |??? |???|F | |-1--|-0--|-0-|-0-| |----|----|---|---| |-1--|-1--|-0-|-0-| | 0 | 0 | 1 | 0 | ------------------

Определите, какому столбцу истинности функции $F$ соответствует каждая переменная $x,y,z.$

Показать ответ и решение

Ответ: zyx

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#17476

Логическая функция $F$ задается выражением:

-- ------ (z ∧ x) → (y ∨ z)

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции $F$ .

|----|----|---|---| |???-|???-|???|F--| | 1 | 1 | 0 | 0 | |----|----|---|---| --1----0----0---0-|

Определите, какому столбцу истинности функции $F$ соответствует каждая переменная $x,y,z$ . В ответе напишите буквы в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Показать ответ и решение

Во всех трех строках $F = 0$ . Импликация ложна, если из истины следует ложь. Значит, $-- z ∧ x = 1$ и $------ (y ∨ z) = 0.$ Конъюнкция истинна, если все высказывания, входящие в нее, истинны, то есть $z = 1$ и $x-= 1$ , то есть $x = 0$ .

Рассмотрим $------ (y∨ z)$ . Это выражение должно быть ложно, значит дизъюнкция $-- y∨ z$ должна быть истинна. Дизъюнкция истинна, если хотя бы одно из высказываний, входящих в нее, истинно. Так как $z = 1$ то $y$ может быть любым.

Так как $z = 1$ , то первому столбцу соответствует $z$ . Так как $x = 0$ , то третьему столбцу соответствует $x$ . Так как $y$ может быть любым, то второму столбцу соответствует $y$ .

Ответ: zyx

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#17475

Логическая функция $F$ задается выражением:

(y∨ x) → (x ≡ z)

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции $F$ .

|----|----|---|---| |???-|???-|???|F--| | 0 | 1 | 0 | 0 | |----|----|---|---| --1----1----0---0-|

Показать ответ и решение

1. Для ложности данной функции импликация должна быть ложной. А это означает, что дизъюнкция должна быть истинной, а эквивалентность ложной. Эквивалентность ложна тогда, когда переменные $x,z$ имеют разные значения. Заметим, что эти переменные не могут занимать первый и второй, первый и третий столбцы (так как в ячейках строк есть одинаковые значения). Следовательно, данные переменные занимают второй и третий столбец, а переменая $y$ занимает первый.

2. Рассмотрим первую строку. В ней $y = 0$ . Однако дизъюнкция должна быть истинной, а это означает, что $x = 1$ . Поймём, что $x$ занимает второй столбец. Следовательно, $z$ занимает третий столбец.

Ответ: yxz

Предыдущий раздел

Следующий раздел