Решение №1

from itertools import product

k = 0

for i in product(’01234567’, repeat = 5):
    s = ’’.join(i)
    a = [s[0] == s[1], s[1] == s[2], s[2] == s[3], s[3] == s[4]]
    if s[0] != ’0’ and sum(a) > 0:
        k += 1
print(k)

Решение №2

l = ’01234567’
ans = 0
for i in l:
    for j in l:
        for k in l:
            for x in l:
                for y in l:
                    s = i + j + k + x + y
                    flag = False
                    if i != ’0’:
                        for b in range(len(s)-1):
                            if s[b] == s[b+1]:
                                flag = True
                        if flag:
                            ans += 1
print(ans)

from itertools import product

ans = []

for i in product(’0123456789ABCDEF’, repeat = 5):
    s = ’’.join(i)
    if s.count(’4’) == 1:
        ind = s.index(’4’)
        if ind == 4:
            if int(s[ind - 1], 16) % 2 == 0:
                ans.append(s)
        elif ind == 0:
            if int(s[ind + 1], 16) % 2 == 0:
                ans.append(s)
        else:
            if int(s[ind - 1], 16) % 2 == 0 and int(s[ind + 1], 16) % 2 == 0:
                ans.append(s)

print(len(ans))

Решение ручками

Алфавит —

Нечетные — , четные —

На первом месте в пятибуквенном слове могут стоять только четные числа их всего штук, но число не может начинаться с , следовательно, нам доступно только 4 числа.

На последнем месте могут использоваться все числа кроме и .

Цифра может встречаться не более одного раза. Найдем сначала числа без , а потом с

Без : получаем варианта на первом месте, вариантов на -ом, -ем и -ом месте и вариантов на -ом месте.

С :

Случай, когда на -ом месте: получаем варианта на первом месте, вариант на втором месте (сама -ка), вариантов на -ем и -ом месте и вариантов на -ом месте. Так как -ое, -ье и -ое место ничем не отличаются, мы можем смело умножить результат для данного случая на (тройка может быть на любом из трех мест).

Случай, когда на -ом месте: получаем варианта на первом месте, вариантов на -ом, -ем и -ом месте и вариант (сама -ка) на -ом месте.

Ответ:

Решение программой

from itertools import product
count = 0
for i in product("012345678", repeat=5):
    if int(i[0]) % 2 == 0 and i[0] != "0" and i.count("3") <= 1\
            and i[4] != "1" and i[4] != "8":
        count += 1
print(count)

Для начала посчитаем, сколько существует всего шестизначных чисел. В качестве первой цифры можно выбрать любую из цифр (без нуля), а на остальные места подходят цифр. Значит, получается чисел. Теперь посчитаем, сколько чисел не содержат ни цифры , ни цифры . В таких числах на каждом месте кроме первой может стоять любая из восьми цифр. На первой позиции может стоять любая из цифр. Всего мест , и выбираются цифры последовательно и независимо. Получается числел. Осталось заметить, что все шестизначные числа делятся на две группы: те, в которых есть хотя бы одна из цифр и , и те, в которых этих цифр нет. Мы уже знаем, сколько всего шестизначных чисел, и сколько тех, в которых нет и . Чтобы найти те, в которых есть одна из цифр и , нужно из общего количества шестизначных чисел отнять те, в которых нет ни , ни :

В первом числе друг может поставить на каждую из 3 позиций любую из 7 цифр. Значит первое число можно составить различными способами. Во втором числе на каждой из 5 позиций может стоять одна из 4 нечётных цифр. Значит второе число можно составить различными способами.

Представим, что первые числа — чашки, а вторые числа — блюдца. Сколько различных вариаций кружка+чашка можно составить?

Можно составить различных пар чисел (блюдец с чашкой).

В первом числе друг может на первое и второе место поставить по цифр. Значит первое число можно составить различными способами. Во втором числе на каждой из позиций может стоять любая из 5 нечётных цифр. Значит второе число можно составить различными способами.

Представим, что первые числа — чашки, а вторые числа — блюдца. Сколько различных вариаций чашка+блюдце можно составить?

Можно составить различных пар чисел (блюдец с чашкой).

В первом числе друг может на первую позицию поставить одну из 6 цифр, а на вторую — одну из 5 оставшихся. Значит первое число можно составить различными способами. Во втором числе на первой позиции может стоять любая из 6 цифр, на второй — любая из 5 оставшихся, на третьей — любая из 4 оставшихся, на четвёртой — любая из 3 оставшихся и на пятой — любая из 2 оставшихся цифр. Значит второе число можно составить различными способами.

Представим, что первые числа — чашки, а вторые числа — блюдца. Сколько различных вариаций кружка+чашка можно составить?

Можно составить различных пар чисел (блюдец с чашкой).

В первом числе друг может поставить на каждую из 3 позиций любую из 7 цифр. Значит первое число можно составить различными способами. Во втором числе на каждой из 5 позиций может стоять одна из 4 нечётных цифр. Значит второе число можно составить различными способами.

Представим, что первые числа — чашки, а вторые числа — блюдца. Сколько различных вариаций чашка+блюдце можно составить?

Можно составить различных пар чисел (блюдец с чашкой).

Первой идёт одна из чётных цифр, второй одна из оставшихся, т.к. одна уже использована, третьей одна из оставшихся и четвёртой последняя оставшаяся цифра. Пятой идёт одна из нечётных цифр, шестой — одна из оставшихся, седьмой — одна из оставшихся и восьмой — одна из оставшихся. Значит друг может составить различных чисел.

Первой цифрой числа может быть одна из 4 чётных цифр, а последней цифрой числа может быть одна из 5 нечётных цифр. На каждое оставшееся место в числе можно поставить любую из 9 цифр. Значит друг может составить различных чисел.

#Решение через циклы
a = ’123456789’
a1 = ’13579’
a2 = ’2468’
count = 0
for x1 in a2:
    for x2 in a:
        for x3 in a:
            for x4 in a1:
                s = x1+x2+x3+x4
                count += 1
print(count)

#Решение через модуль itertools
from itertools import product
count = 0
for x in product(’123456789’,repeat = 4):
    s = ’’.join(x)
    if int(s[0]) % 2 == 0 and int(s[-1]) % 2 != 0:
        count += 1
print(count)

Пусть первая цифра числа чётная, тогда она может быть одной из цифр. Вторая нечётная, она может быть одной из цифр. Третья чётная, она может быть одной из оставшихся чётных чисел. Четвёртая нечётная, она может быть одной из оставшихся нечётных цифр. Пятая чётная, может быть одной из оставшихся чётных. Значит в таком случае друг может составить различных числа. Если первая цифра нечётная, то по той же логике мы можем составить различных чисел. Всего друг может составить чисел.

Первой цифрой числа может быть либо , либо . На , и месте в слове может стоять любая из цифр. Значит друг может составить различных чисел.

Раз один символ записан 4 цифрами двоичного кода, то это значит, что он “весит” 4 бита. Бит может принимать 2 значения, а это значит, что количество возможных варинатов:
Значит, в этом алфавите 16 различных символов.

В первом числе друг может на первом месте поставить любую из цифр, кроме 7, всего таких цифр 5. На второе место можно поставить любую из 5 оставшихся цифр, т.к. одна из них уже стоит на первом месте. По той же логике, на третье место можно поставить любую из 4 оставшихся цифр, а на четвёртое — любую из 3 оставшихся. Значит первое число можно составить различными способами. Во втором числе на первом месте может стоять любая цифра, кроме 6, всего таких цифр 5. На каждой из оставшихся позиций может стоять любая из 6 цифр. Значит второе число можно составить различными способами.

Представим, что первые числа — чашки, а вторые числа — блюдца. Сколько различных вариаций кружка+чашка можно составить?

Можно составить различных пар чисел (блюдец с чашкой).