Решение ручками

Алфавит —

Нечетные — , четные —

На первом месте в пятибуквенном слове могут стоять только четные числа их всего штук, но число не может начинаться с , следовательно, нам доступно только 4 числа.

На последнем месте могут использоваться все числа кроме и .

Цифра может встречаться не более одного раза. Найдем сначала числа без , а потом с

Без : получаем варианта на первом месте, вариантов на -ом, -ем и -ом месте и вариантов на -ом месте.

С :

Случай, когда на -ом месте: получаем варианта на первом месте, вариант на втором месте (сама -ка), вариантов на -ем и -ом месте и вариантов на -ом месте. Так как -ое, -ье и -ое место ничем не отличаются, мы можем смело умножить результат для данного случая на (тройка может быть на любом из трех мест).

Случай, когда на -ом месте: получаем варианта на первом месте, вариантов на -ом, -ем и -ом месте и вариант (сама -ка) на -ом месте.

Ответ:

Решение программой

from itertools import product
count = 0
for i in product("012345678", repeat=5):
    if int(i[0]) % 2 == 0 and i[0] != "0" and i.count("3") <= 1\
            and i[4] != "1" and i[4] != "8":
        count += 1
print(count)