7. Передача данных. Размеры файлов. —Каталог задач по ЕГЭ - Информатика

Тема 7. Передача данных. Размеры файлов.

7.01 Передача данных. Размеры файлов.

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела передача данных. размеры файлов.

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#63972

Автоматическая фотокамера каждые N секунд (N – целое число) делает снимки с разрешением $530× 780$ пикселей и использованием 128 оттенков цвета. Известно, что для хранения полученных в течение получаса фотографий (без учёта сжатия данных и заголовков файлов) достаточно 32 Мбайт. Определите минимально возможное значение N.

Показать ответ и решение

Так как фотокамера делает снимки в течение получаса, то всего снимков будет $30⋅6N0 = 180N0-$ штук.

Всего у нас есть 128 оттенков цвета, значит глубина кодирования цвета равна 7.

Составим уравнение: $32⋅223 = 530 ⋅780⋅7⋅ 1800 N$ . Из него найдём N: $N = 530⋅780⋅7⋅1800 = 19,4 32⋅223$ . Округление происходит в большую сторону, поэтому искомое $N = 20$ .

Ответ: 20

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#63188

В информационной системе хранятся изображения размером $2048$ x $1536$ пикселей. При кодировании используется алгоритм сжатия изображений, позволяющий уменьшить размер памяти для хранения одного изображения в среднем в $4$ раза по сравнению с независимым кодированием каждого пикселя. Каждое изображение дополняется служебной информацией, которая занимает $128$ Кбайт. Для хранения $32$ изображений потребовалось $16$ Мбайт. Сколько цветов использовано в палитре каждого изображения?

Показать ответ и решение

Общая формула веса одного изображения:

$I = i ⋅ p$

i — вес одного пикселя (биты)

p — размер изображения (пиксели)

А если к каждому изображению добавляется служебная информация, тогда формула становится: $I = i ⋅ p + Iсл$ .

Из условия мы можем найти $I$ также по формуле: $I = IN- N$ , где $N$ - количество снимков.

Получаем систему (переведенные в биты):

( 2048 ⋅ 1536 ⋅ i ||| I = --------------+ 128 ⋅ 213 |{ 4 ||| 16 ⋅ 223 |( I = ------- 32

Приравниваем $I$ и получаем:

$16 ⋅ 223 13 2048 ⋅ 1536 ⋅ i -------− 128 ⋅ 2 = -------------- 32 4$ $⇒$ $22 20 2 − 2 = 512 ⋅ 1536 ⋅ i$ $⇒$ $222 − 220 i = ---------- 512 ⋅ 1536$

Отсюда $i = 4$ бита. Количество цветов $24 = 16.$

Ответ: 16

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#62416

Для хранения произвольного растрового изображения размером $1024$ на $512$ пикселей отведено $512$ Кбайт памяти без учета размера заголовка файла. При кодировании каждого пикселя используется $3$ бита для определения степени прозрачности и одинаковое количество бит для указания его цвета. Коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов (без учета прозрачности) можно использовать в изображении?

Показать ответ и решение

Сначала найдем сколько бит весит $1$ пиксель вместе с прозрачностью:

$13 i = 512⋅2---= 8 1024 ⋅512$ бит.

Из условия задачи, мы видим, что пиксель состоит из цвета и прозначности. Мы нашли число $8$ бит и это наше значение:

Количество бит на цвет $+$ прозрачность $= 8$ бит.

Значит, чтобы найти количество бит на цвет, нужно из $8$ вычесть биты прозрачности.

$8− 3 = 5$ бит — на цвет.

Значит максимальное количество цветов могло использоваться $25 = 32$ .

Ответ: 32

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#57979

Для хранения в информационной системе документы сканируются с разрешением $600$ ppi. Методы сжатия изображений не используются. Средний размер отсканированного документа составляет $9$ Мбайт. В целях экономии было решено перейти на разрешение $200$ ppi и цветовую схему, содержащую $8$ цветов. Средний размер документа, отсканированного с изменёнными параметрами, составляет $512$ Кбайт. Определите количество цветов в палитре до оптимизации.

Показать ответ и решение

PPI - это кол-во пикселей на дюйм. Чем больше пикселей на дюйм, тем четче картинка, так как тогда дюйм вмещает в себя больше пикселей.

До оптимизации: $600$ PPI, $x$ бит = $9216$ Кб.

После оптимизации: $200$ PPI, $3$ бит ( $log28$ , где $8$ - кол-во цветов) = $512$ Кб.

Теперь необходимо посмотреть, во сколько раз изменилось изображение. Оно было $9216$ Кб, PPI уменьшилось в $3$ раза (а значит, разрешение в $9$ раз), глубина кодирования изменилась в $x 3$ раза, и изображение стало равно $512$ Кб.

Составим уравнение: $9216∕9∕x3 = 512$ . Отсюда $x3 = 2$ . Значит, глубина кодирования цвета $x = 6$ бит, а кол-во цветов равно $26 = 64$ цветов.

Ответ: 64

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#56308

Фотографию, содержащую $500$ цветов, сделали черно-белой ( $2$ цвета), при этом размер файла уменьшился на $8$ кб. Сколько кб весила изначальная картинка?

Показать ответ и решение

Изначально глубина цвета была $9$ бит, потом она стала $1$ бит. Размер файла уменьшился на $8$ кб, значит, изначально фотография весила $9$ кб.

Ответ: 9

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#52083

Для хранения в информационной системе документы сканируются с разрешением $300$ ppi. Методы сжатия изображений не используются. Средний размер отсканированного документа составляет $2$ Мбайт. В целях экономии было решено перейти на разрешение $150$ ppi и цветовую схему, содержащую $4$ цвета. Средний размер документа, отсканированного с изменёнными параметрами, составляет $64$ Кбайт. Определите количество цветов в палитре до оптимизации.

Показать ответ и решение

До оптимизации: $300$ PPI, $x$ бит = $2048$ Кб.

После оптимизации: $150$ PPI, $2$ бит ( $log24$ , где $4$ - кол-во цветов) = $64$ Кб.

Теперь необходимо посмотреть, во сколько раз изменилось изображение. Оно было $2048$ Кб, PPI уменьшилось в $2$ раза (а значит, разрешение в $4$ раза), глубина кодирования изменилась в $x 2$ раз, и изображение стало равно $64$ Кб.

Составим уравнение: $2048∕4∕x2 = 64$ . Отсюда $x2 = 8$ . Значит, глубина кодирования цвета $x = 16$ бит, а кол-во цветов равно $216 = 65536$ цветов.

Ответ: 65536

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#51618

Марафонцы решили нарисовать капибар. Сколько Кбайт будет весить картина с капибарами размером $1024× 1024$ пикселей? В палитре используется $210$ цветов.

Показать ответ и решение

$210$ цветов можно закодировать с помощью $8$ бит, поскольку $27 < 210 ≤ 28$ . Значит, один пиксель в картине весит $8$ бит. Общее количество пикселей равно $1024⋅1024$ . Значит, вся картина будет весить $1024⋅1024⋅8$ бит $13 1024-⋅213 = 1024⋅2 = 23 ⋅210 =$ $1024$ Кбайт.

Ответ: 1024

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#51617

Марафонцы решили нарисовать капибар. Сколько байт будет весить картина с капибарами размером $120 × 60$ пикселей? В палитре используется $283$ цвета.

Показать ответ и решение

$283$ цвета можно закодировать с помощью $9$ бит, поскольку $28 < 283 ≤ 29$ . Значит, один пиксель в картине весит $9$ бит. Общее количество пикселей равно $120⋅60 = 7200$ . Значит, вся картина будет весить $9⋅7200$ бит = $64800 8$ $= 8100$ байт.

Ответ: 8100

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#51616

Марафонцы решили нарисовать капибар. Сколько бит будет весить картина с капибарами размером $30 × 100$ пикселей? В палитре используется $1024$ цвета.

Показать ответ и решение

$1024$ цвета можно закодировать с помощью $10$ бит, поскольку $29 < 1024 ≤ 210$ . Значит, один пиксель в картине весит $10$ бит. Общее количество пикселей равно $30⋅100 = 3000$ . Значит, вся картина будет весить $10⋅3000 = 30000$ бит.

Ответ: 30000

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#51615

Сколькими битами можно закодировать $1024$ цвета?

Показать ответ и решение

Девятью битами можно закодировать $512$ цветов. С помощью $10$ бит можно закодировать $1024$ цветов. $29 < 1024 ≤ 210$ , значит, $1024$ цвета можно закодировать с помощью $10$ бит.

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#51614

Сколькими битами можно закодировать $127$ цветов?

Показать ответ и решение

Шестью битами можно закодировать $64$ цвета. С помощью $7$ бит можно закодировать $128$ цветов. $26 < 127 ≤ 27$ , значит, $128$ цветов можно закодировать с помощью $7$ бит.

Ответ: 7

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#51613

Сколькими битами можно закодировать $14$ цветов?

Показать ответ и решение

Тремя битами можно закодировать $8$ цветов. С помощью $4$ бит можно закодировать $16$ цветов. $23 < 14 ≤ 24$ , значит, $14$ цветов можно закодировать с помощью $4$ бит.