Исполнитель «Чертёжник» —Каталог задач по ЕГЭ - Информатика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#26947

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на $(a,b)$ (где $a,b$ — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами $(x,y)$ в точку с координатами $(x+ a,y + b)$ . Если числа $a,b$ положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается. Изначально чертежник стоит в начале системы координат т.е. в точке $(0,0)$ .

Например, если Чертёжник находится в точке с координатами $(5,7)$ , то команда сместиться на $(5,− 6)$ переместит Чертёжника в точку $(10,1)$ .

Запись

$П ОВТ ОР И k Р АЗ$

$К оманда1$

$К оманда2$

$К оманда3$

$К ОНЕ Ц ПО ВТ ОРИ$

означает, что последовательность команд $К оманда1 К оманда2 Команда3$ повторится $k$ раз.

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

$Н АЧА ЛО$

$сместиться на (5,45)$

$П ОВТ ОР И k Р АЗ$

$см еститься на (a,− 5)$

$К ОН ЕЦ ПО ВТ ОРИ$

$К ОНЕ Ц$

Чему равны значения переменных $a$ и $k$ , если известно, что Чертёжник остановился в точке $(− 11,25)$ ? В ответе укажите два числа — сначала значение переменной $a$ , затем переменной $k$ , без пробелов и знаков препинания.

Показать ответ и решение

Решение №1:

for k in range(100):
    for a in range(-300, 300):
        if (5 + k * a) == -11 and (45 + k * (-5)) == 25:
            print(str(a) + str(k))

Решение №2:

Давайте посчитаем на сколько по $x$ и $y$ сдвинется Чертёжник: по $x$ мы сдвинемся на $5 + k∗ a$ , а по $y$ на $45 +k ∗(− 5)$ . Знаем, что Чертёжник остановился в точке (-11, 25). А значит получаем два уравнения: $5+ k ∗a = − 11$ и $45 − 5k = 25$ . Из второго уравнения получаем, что $k = 4$ , и, подставив полученное $k$ во второе уравнение, узнаём, что $a = − 4$ . Пишем в ответ $− 44$ .

Ответ: -44

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#26679

Исполнитель $M$ перемещается по координатной плоскости, оставляя след в виде линии. $M$ может выполнять команду сместиться на $(a,b)$ , где $a$ и $b$ — целые числа, которые перемещают $M$ из точки с координатами $(x,y)$ в точку с координатами $(x +a,y + b)$ .

Цикл

ПОВТОРИ число РАЗ

последовательность команд

КОНЕЦ ПОВТОРИ

Означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).

Исполнителю $M$ был дан для исполнения следующий алгоритм:

НАЧАЛО

сместиться на $(− 47,− 19)$

ПОВТОРИТЬ $N$ раз

cместиться на $(31,9)$

cместиться на $(a,b)$

КОНЕЦ

сместиться на $(82,− 23)$

КОНЕЦ

Определите минимальное натуральное значение $N > 1$ , для которого найдутся такие значения чисел $a$ и $b$ , что после выполнения программы $M$ возвратится в исходную точку.

Показать ответ и решение

Запишем систему для координат $x$ и $y$ , учитывая, что исполнитель вернулся в исходную точку:

( { -47 + N (31 + a) + 82 = 0 ( -19 + N (9 + b) -23 = 0

Перенесем выражения с N в одну сторону, а числа в другую:

( { N (31 + a) = -35 ( N (9 + b) = 42

Найдем НОД (наибольший общий делитель) чисел $35$ и $42$ .
Получим ответ: $7$

Ответ: 7

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#26145

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (c, d) (где c, d – целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + c, y + d).
Цикл

Повтори число раз

Последовательность команд

Конец повтори
означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

Начало

Сместиться на (-15, -144)

Повтори N раз

Сместиться на (c, 300)

Сместиться на (200, d)

Конец повтори

Сместиться на (-25, 72)

Конец

Укажите максимальное значение числа N>1, для которого найдутся такие значения чисел c и d, что после выполнения программы Чертежник возвратится в исходную точку.

Показать ответ и решение

Преобразуем все передвижения в систему:

( { − 15 +n ∗c + 200 ∗n − 25 = 0 ( − 144+ 300 ∗n + n∗d + 72 = 0

( {n ∗(200+ c) = 40 ( n ∗(300+ d) = 72

НОД(40; 72) = 8 - ответ.

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#26091

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a, b) (где a, b – целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a, y + b). Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

Начало

Сместиться на (90, -40)

Повтори N раз

Сместиться на (a, b)

Сместиться на (18, 14)

Конец повтори

Сместиться на (-9, -2)

Сместиться на (-6, -3)

Конец

Укажите наибольшее возможное значение числа N, для которого найдутся такие значения чисел a и b, что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.

Показать ответ и решение

Запишем систему:

( { 90 + N(a + 18)-9 -6 = 0 (-40 + N(b + 14) -2 -3 = 0

Перенесем выражения с N в одну сторону, а числа в другую:

( { N(a + 18) = -75 ( N(b + 14) = 45

Найдем НОД (наибольший общий делитель) чисел $75$ и $45$ .
Получим ответ: $15$

Ответ: 15

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#26064

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на $(a,b)$ (где $a$ , $b$ — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами $(x,y)$ в точку с координатами $(x + a,y + b)$ . Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

Начало

Сместиться на $(30,30)$

Повтори $N$ раз

Сместиться на $(a,b)$

Сместиться на $(15,− 9)$

Конец повтори

Сместиться на $(2,− 10)$

Конец

Укажите наибольшее возможное значение числа $N$ , для которого найдутся такие значения чисел $a$ и $b$ , что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.

Показать ответ и решение

Запишем систему:

( { 30 + N * (a + 15) + 2 = 0 (30 + N * (b + (-9)) + (- 10) = 0

Перенесем выражения с N в одну сторону, а числа в другую:

( { N * (a + 15) = -32 ( N * (b -9) = -20

Найдем НОД (наибольший общий делитель) чисел $32$ и $20$ .
Получим ответ: $4$

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#25985

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на $(a,b)$ (где $a$ , $b$ — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами $(x,y)$ в точку с координатами $(x + a,y + b)$ . Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

Начало

Сместиться на $(4,6)$

Повтори $...$ раз

Сместиться на $(...,...)$

Сместиться на $(4,− 6)$

Конец повтори

Сместиться на $(− 28,− 22)$

Конец

В результате выполнения этого алгоритма Чертёжник возвращается в исходную точку. Какое наибольшее число повторений могло быть указано в конструкции «Повтори $...$ раз»?

Показать ответ и решение

Запишем условие в виде системы:

( { 4+ n ∗(a+ 4)− 28 = 0 ( 6+ n ∗(b− 6)− 22 = 0

( { n ∗(a+ 4) = 24 ( n ∗(b− 6) = 16

Нам нужно найти наибольшее n, чтобы система выполнялась. НОД(24, 16) = 8, значит, n = 8.

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#23996

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на $(a,b)$ (где $a,b$ — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами $(x,y)$ в точку с координатами $(x + a,y+ b)$ . Если числа $a,b$ положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается. Например, если Чертёжник находится в точке с координатами $(2,3)$ , то команда Сместиться на $(− 5,2)$ переместит Чертёжника в точку $(− 3,5)$

Цикл

ПОВТОРИ число

РАЗ последовательность команд

КОНЕЦ ПОВТОРИ

означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм (буквами $n,a,b$ обозначены неизвестные числа, при этом $n > 1$ ):

НАЧАЛО

ПОВТОРИ $n$ РАЗ

Сместиться на $(− 24,− 7)$

Сместиться на $(a,b)$

Сместиться на $(15,23)$

КОНЕЦ ПОВТОРИ

Сместиться на $(19,16)$

КОНЕЦ

Укажите наименьшее возможное значение числа n, для которого найдутся такие значения чисел $a$ и $b$ , что Чертёжник, начав выполнение программы из точки с координатами $(− 18,14)$ , после выполнения алгоритма окажется в точке $(13,16)$ .

Показать ответ и решение

for n in range(2, 100):
    fl = 0
    for a in range(-200, 200):
        for b in range(-200, 200):
            if (-18 + n * (-24 + a + 15) + 19) == 13 and (14 + n * (-7 + b + 23) + 16) == 16:
                fl = 1
                break
        if fl:
            break
    if fl:
        print(n)
        break

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#15988

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на $(a,b)$ (где $a,b$ — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами $(x,y)$ в точку с координатами $(x+ a,y + b)$ . Если числа $a,b$ положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается. Изначально чертежник стоит в начале системы координат т.е. в точке $(0,0)$ .

Например, если Чертёжник находится в точке с координатами $(5,7)$ , то команда сместиться на $(5,− 6)$ переместит Чертёжника в точку $(10,1)$ .

Запись

$П ОВТ ОР И k Р АЗ$

$К оманда1$

$К оманда2$

$К оманда3$

$К ОНЕ Ц ПО ВТ ОРИ$

означает, что последовательность команд $К оманда1 К оманда2 Команда3$ повторится $k$ раз.

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

$Н АЧА ЛО$

$сместиться на (8,16)$

$П ОВТ ОР И k Р АЗ$

$см еститься на (− 6,b)$

$см еститься на (2,1)$

$К ОН ЕЦ ПО ВТ ОРИ$

$сместиться на (− 4,− 66)$

$К ОНЕ Ц$

Чему равны значения переменных $b$ и $k$ , если известно, что Чертёжник остановился в точке $(0,0)$ ? В ответ укажите через пробел два числа — сначала значение переменной $b$ , затем переменной $k$ .

Показать ответ и решение

Решение аналитически:

Чертёжник остановился в точке $(0,0)$ , значит, конечные координаты равны этим числам.

$x = 8+ k⋅(− 6+ 2)− 4 = − 4k+ 4 = 0 ⇒ k = 1.$

$y = 16+ (b+ 1)− 66 = b− 49 = 0 ⇒ b = 49.$

Решение программой:

for k in range(100):
    for b in range(-100, 100):
        if (8 + k * (-6 + 2) - 4) == 0 and (16 + k * (b + 1) - 66) == 0:
            print(b, k)

Ответ: 49 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#15987

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на $(a,b)$ (где $a,b$ — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами $(x,y)$ в точку с координатами $(x+ a,y + b)$ . Если числа $a,b$ положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается. Изначально чертежник стоит в начале системы координат т.е. в точке $(0,0)$ .

Например, если Чертёжник находится в точке с координатами $(5,7)$ , то команда сместиться на $(5,− 6)$ переместит Чертёжника в точку $(10,1)$ .

Запись

$П ОВТ ОР И k РА З$

$К оманда1$

$К оманда2$

$К оманда3$

$К ОНЕ Ц ПО ВТ ОРИ$

означает, что последовательность команд $К оманда1 К оманда2 Команда3$ повторится $k$ раз.

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

$Н АЧА ЛО$

$сместиться на (24,55)$

$П ОВТ ОР И k Р АЗ$

$см еститься на (− 1,b)$

$см еститься на (− 2,− 4)$

$К ОН ЕЦ ПО ВТ ОРИ$

$сместиться на (− 3,− 62)$

$К ОНЕ Ц$

Чему равны значения переменных $b$ и $k$ , если известно, что Чертёжник остановился в точке $(0,0)$ ? В ответ укажите через пробел два числа — сначала значение переменной $b$ , затем переменной $k$ .

Показать ответ и решение

Чертёжник остановился в точке $(0,0)$ , значит конечные координаты равны этим числам.

$x = 24+ k⋅(− 1− 2)− 3 = − 3k+ 21 = 0 ⇒ k = 7.$

$y = 55+ 7⋅(b− 4)− 62 = 7b− 35 = 0 ⇒ b = 5.$

Ответ: 5 7

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#11513

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (а, b) (где а, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (х, у) в точку с координатами (х + а, у + b). Если числа а, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается. Изначально чертежник стоит в начале системы координат т.е. в точке (0, 0).

Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (5, 7), то команда сместиться на (5, —6) переместит Чертёжника в точку (10, 1).

Запись

ПОВТОРИ k РАЗ

Команда1

Команда2

КомандаЗ

КОНЕЦ ПОВТОРИ

означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 КомандаЗ повторится k раз.

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

НАЧАЛО

сместиться на (387, -75)

ПОВТОРИ N РАЗ

сместиться на (-68, b)

сместиться на (a, -194)

КОНЕЦ ПОВТОРИ

сместиться на (-555, 51)

КОНЕЦ

Сколько существует натуральных значений $N,$ для которых найдутся такие значения чисел $a$ и $b,$ что после выполнения программы Крабоед возвратится в исходную точку?

Показать ответ и решение

Чертёжник остановился в точке (0, 0), значит конечные координаты равны этим числам.

$x = 387+ N ∗(a − 68) − 555 = 0$

$y = − 75+ N ∗(b− 194)+ 51 = 0$

Перенесём все числа в левые части:

$N ∗ (a − 68) = 168 = 23 ∗3∗ 7$

$N ∗ (b − 194) = 24 = 23 ∗ 3$

Для выбранных $N$ должны подобраться целые значения в скобках. Значит $N$ должно быть делителем чисел 168 и 24. Таких чисел всего 8 — 1, 2, 4, 8, 3, 6, 12, 24.

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#11512

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (а, b) (где а, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (х, у) в точку с координатами (х + а, у + b). Если числа а, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается. Изначально чертежник стоит в начале системы координат т.е. в точке (0, 0).

Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (5, 7), то команда сместиться на (5, —6) переместит Чертёжника в точку (10, 1).

Запись

ПОВТОРИ k РАЗ

Команда1

Команда2

КомандаЗ

КОНЕЦ ПОВТОРИ

означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 КомандаЗ повторится k раз.

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

НАЧАЛО

сместиться на (-30, -110)

ПОВТОРИ N РАЗ

сместиться на (a,b)

сместиться на (76,-93)

КОНЕЦ ПОВТОРИ

сместиться на (0,5)

КОНЕЦ

Чему равно максимальное значение $N,$ при котором найдутся такие значения чисел $a$ и $b,$ что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку?

Показать ответ и решение

Чертёжник остановился в точке (0, 0), значит конечные координаты равны этим числам.

$x = − 30 +N ∗(a+ 76) = 0$

$y = − 110+ N ∗ (b− 93)+ 5 = 0$

Перенесём все числа в левые части:

$N ∗ (a + 76) = 30 = 2 ∗3∗ 5$

$N ∗ (b − 93) = 105 = 3∗ 5∗ 7$

Для выбранных $N$ должны подобраться целые значения в скобках. Значит $N$ должно быть делителем чисел 30 и 105. Максимальное такое число — 15.

Ответ: 15

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#11510

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (а, b) (где а, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (х, у) в точку с координатами (х + а, у + b). Если числа а, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается. Изначально чертежник стоит в начале системы координат т.е. в точке (0, 0).

Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (5, 7), то команда сместиться на (5, —6) переместит Чертёжника в точку (10, 1).

Запись

ПОВТОРИ k РАЗ

Команда1

Команда2

КомандаЗ

КОНЕЦ ПОВТОРИ

означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 КомандаЗ повторится k раз.

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

НАЧАЛО

Сместиться на (148, -139)

ПОВТОРИ N РАЗ

сместиться на (3, b)

сместиться на (a, 179)

КОНЕЦ ПОВТОРИ

сместиться на (-193, 34)

КОНЕЦ

Чему равно максимальное значение $N,$ при котором найдутся такие значения чисел $a$ и $b,$ что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку?

Показать ответ и решение

Чертёжник остановился в точке (0, 0), значит конечные координаты равны этим числам.

$x = 148+ N ∗(a + 3) − 193 = 0$

$y = − 139+ N ∗ (b+ 179)+ 34 = 0$

Перенесём все числа в левые части:

$N ∗ (a + 3) = 45 = 32 ∗5$

$N ∗ (b + 179) = 105 = 3∗ 5∗ 7$

Для выбранных $N$ должны подобраться целые значения в скобках. Значит $N$ должно быть делителем чисел 45 и 105. Максимальное такое число — 15.

Ответ: 15

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#11508

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (а, b) (где а, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (х, у) в точку с координатами (х + а, у + b). Если числа а, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается. Изначально чертежник стоит в начале системы координат т.е. в точке (0, 0).

Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (5, 7), то команда сместиться на (5, —6) переместит Чертёжника в точку (10, 1).

Запись

ПОВТОРИ k РАЗ

Команда1

Команда2

КомандаЗ

КОНЕЦ ПОВТОРИ

означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 КомандаЗ повторится k раз.

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

НАЧАЛО

сместиться на (-32, -11)

ПОВТОРИ N РАЗ

сместиться на (a, b)

сместиться на (8, 6)

КОНЕЦ ПОВТОРИ

сместиться на (8, -5)

КОНЕЦ

Чему равно максимальное значение $N,$ при котором найдутся такие значения чисел $a$ и $b,$ что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку?

Показать ответ и решение

Чертёжник остановился в точке (0, 0), значит конечные координаты равны этим числам.

$x = − 32 +N ∗(a+ 8)+ 8 = 0$

$y = − 11+ N ∗(b+ 6)− 5 = 0$

Перенесём все числа в левые части:

$N ∗ (a + 8) = 24 = 23 ∗3$

$N ∗ (b + 6) = 16 = 24$

Для выбранных $N$ должны подобраться целые значения в скобках. Значит $N$ должно быть делителем чисел 24 и 16. Максимальное такое число — 8.

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#11506

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (а, b) (где а, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (х, у) в точку с координатами (х + а, у + b). Если числа а, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается. Изначально чертежник стоит в начале системы координат т.е. в точке (0, 0).

Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (5, 7), то команда сместиться на (5, —6) переместит Чертёжника в точку (10, 1).

Запись

ПОВТОРИ k РАЗ

Команда1

Команда2

КомандаЗ

КОНЕЦ ПОВТОРИ

означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 КомандаЗ повторится k раз.

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

НАЧАЛО

сместиться на (-171, -146)

ПОВТОРИ N РАЗ

сместиться на (-78, b)

сместиться на (a, 138)

КОНЕЦ ПОВТОРИ

сместиться на (50, 41)

КОНЕЦ

Сколько существует натуральных значений $N,$ для которых найдутся такие значения чисел $a$ и $b,$ что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку?

Показать ответ и решение

Чертёжник остановился в точке (0, 0), значит конечные координаты равны этим числам.

$x = − 171+ N ∗(a− 78)+ 50 = 0$

$y = − 146+ N ∗ (b+ 138)+ 41 = 0$

Перенесём все числа в левые части:

$N ∗ (a − 78) = 121 = 112$

$N ∗ (b + 138) = 105 = 3∗ 5∗ 7$

Для выбранных $N$ должны подобраться целые значения в скобках. Значит $N$ должно быть делителем чисел 121 и 105. Едиственным общим множителем у них является число 1.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#11489

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (а, b) (где а, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (х, у) в точку с координатами (х + а, у + b). Если числа а, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается. Изначально чертежник стоит в начале системы координат т.е. в точке (0, 0).

Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (5, 7), то команда сместиться на (5, —6) переместит Чертёжника в точку (10, 1).

Запись

ПОВТОРИ k РАЗ

Команда1

Команда2

КомандаЗ

КОНЕЦ ПОВТОРИ

означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 КомандаЗ повторится k раз.

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

НАЧАЛО

сместиться на ( $a$ , $b$ )

ПОВТОРИ 3 РАЗ

сместиться на ( $b$ , $c$ )

КОНЕЦ ПОВТОРИ

сместиться на (80, 120)

КОНЕЦ

Найдите чему равны значения переменных $a$ , $b$ и $c$ , если после выполнения алгоритма выше Чертёжник вернулся в начальную позицию. Также известно, что $a+ b = 10$ . В ответе укажите три числа через пробел – сначала значение переменной $a$ , затем переменной $b$ , затем переменной $c$ .

Показать ответ и решение

Чертёжник остановился в точке (0, 0), значит конечные координаты равны этим числам.

$x = a+ 3b+ 80 = 0.$

$y = b+ 3c+ 120 = 0.$

Вычтем из первого уравнения удвоенное второе:

$a +3b − 2b + 80− 240− 6c = a + b− 160− 6c = 0.$

$a +b = 10,$ значит $10− 160− 6c = − 150− 6c = 0 ⇒ c = − 25.$

Вернемся к исходным уравнениям подставив $c$ .

$x = a+ 3b+ 80 = 0.$

$y = b− 75+ 120 = b + 45 = 0.$

Вычтем из первого уравнения утроенное второе:

$a +3b − 3b + 80− 135 = a − 55 = 0 ⇒ a = 55.$

Подставим $a$ в первое уравнение:

$55+ 3b +80 = 3b+ 135 = 0 ⇒ b = − 45.$

Ответ: 55 -45 -25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#11487

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (а, b) (где а, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (х, у) в точку с координатами (х + а, у + b). Если числа а, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается. Изначально чертежник стоит в начале системы координат т.е. в точке (0, 0).

Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (5, 7), то команда сместиться на (5, —6) переместит Чертёжника в точку (10, 1).

Запись

ПОВТОРИ k РАЗ

Команда1

Команда2

КомандаЗ

КОНЕЦ ПОВТОРИ

означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 КомандаЗ повторится k раз.

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

НАЧАЛО

сместиться на ( $a$ , $b$ )

ПОВТОРИ 3 РАЗ

сместиться на ( $b$ , $a$ )

КОНЕЦ ПОВТОРИ

сместиться на (-5, -7)

КОНЕЦ

Найдите чему равны значения переменных $a$ и $b$ , если после выполнения алгоритма выше Чертёжник вернулся в начальную позицию. В ответе укажите два числа через пробел – сначала значение переменной $a$ , затем переменной $b$ .

Показать ответ и решение

Чертёжник остановился в точке (0, 0), значит конечные координаты равны этим числам.

$x = a+ 3b− 5 = 0.$

$y = b+ 3a− 7 = 0.$

Для $a,b$ подходят числа 2, 1. Можно проверить подставив их в уравнения.

Ответ: 2 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#11486

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на $(a,b)$ (где $a,b$ — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами $(x,y)$ в точку с координатами $(x+ a,y + b)$ . Если числа $a,b$ положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается. Изначально чертежник стоит в начале системы координат т.е. в точке $(0,0)$ .

Например, если Чертёжник находится в точке с координатами $(5,7)$ , то команда сместиться на $(5,− 6)$ переместит Чертёжника в точку $(10,1)$ .

Запись

ПОВТОРИ $k$ РАЗ

Команда1

Команда2

КомандаЗ

КОНЕЦ ПОВТОРИ

означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 КомандаЗ повторится $k$ раз.

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

НАЧАЛО

сместиться на $(14,− 150)$

ПОВТОРИ $10$ РАЗ

ПОВТОРИ $k$ РАЗ

сместиться на $(6,− 3)$

КОНЕЦ ПОВТОРИ

ПОВТОРИ $k − 3$ РАЗ

сместиться на $(− 9,5)$

КОНЕЦ ПОВТОРИ

КОНЕЦ

Чему равны значение переменной $k$ , если известно, что Чертёжник остановился в точке $(− 286,80)$ ? В ответе укажите одно число — значение переменной $k$ .

Показать ответ и решение

Чертёжник остановился в точке $(− 286,80)$ , значит конечные координаты равны этим числам.

$x = 14+ 10⋅(6k− 9 ⋅(k − 3)) = 284− 30k = − 286 ⇒ k = 19.$

Ответ: 19

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#11485

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (а, b) (где а, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (х, у) в точку с координатами (х + а, у + b). Если числа а, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается. Изначально чертежник стоит в начале системы координат т.е. в точке (0, 0).

Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (5, 7), то команда сместиться на (5, —6) переместит Чертёжника в точку (10, 1).

Запись

ПОВТОРИ k РАЗ

Команда1

Команда2

КомандаЗ

КОНЕЦ ПОВТОРИ

означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 КомандаЗ повторится k раз.

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

НАЧАЛО

сместиться на (17, 23)

ПОВТОРИ $k$ РАЗ

сместиться на ( $a$ , 4)

КОНЕЦ ПОВТОРИ

ПОВТОРИ $k− 1$ РАЗ

сместиться на (7, 12)

КОНЕЦ ПОВТОРИ

КОНЕЦ

Чему равны значения переменных $a$ и $k$ , если известно, что Чертёжник остановился в точке (16, 59)? В ответе укажите два числа через пробел – сначала значение переменной $a$ , затем переменной $k$ .

Показать ответ и решение

Чертёжник остановился в точке (16, 59), значит конечные координаты равны этим числам.

$y = 23+ 4k+ 12(k− 1) = 16k + 11 = 59 ⇒ k = 3.$

$x = 17+ 3a+ 2 ∗7 = 3a + 31 = 16 ⇒ a = − 5.$

Ответ: -5 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#11483

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на $(a,b)$ (где $a,b$ — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами $(x,y)$ в точку с координатами $(x+ a,y + b).$ Если числа $a,b$ положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается. Изначально чертежник стоит в начале системы координат т.е. в точке $(0,0).$

Например, если Чертёжник находится в точке с координатами $(5,7),$ то команда сместиться на $(5,− 6)$ переместит Чертёжника в точку $(10,1).$

Запись

ПОВТОРИ $k$ РАЗ

Команда1

Команда2

КомандаЗ

КОНЕЦ ПОВТОРИ

означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 КомандаЗ повторится $k$ раз.

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

НАЧАЛО

сместиться на $(10,15)$

ПОВТОРИ $k$ РАЗ

сместиться на $(a,5)$

КОНЕЦ ПОВТОРИ

КОНЕЦ

Чему равны значения переменных $a$ и $k$ , если известно, что Чертёжник остановился в точке $(5,40)$ ? В ответе укажите два числа через пробел — сначала значение переменной $a$ , затем переменной $k$ .

Показать ответ и решение

Чертёжник остановился в точке $(5,40),$ значит конечные координаты равны этим числам.

$y = 15+ k⋅5 = 5k+ 15 = 40 ⇒ k = 5.$

$x = 10+ 5⋅a = 5 ⇒ a = − 1.$

Ответ: -1 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#11476

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (а, b) (где а, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (х, у) в точку с координатами (х + а, у + b). Если числа а, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается. Изначально чертежник стоит в начале системы координат т.е. в точке (0, 0).

Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (5, 7), то команда сместиться на (5, —6) переместит Чертёжника в точку (10, 1).

Запись

ПОВТОРИ $k$ РАЗ

Команда1

Команда2

КомандаЗ

КОНЕЦ ПОВТОРИ

означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 КомандаЗ повторится k раз.

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

НАЧАЛО

сместиться на (7, 77)

ПОВТОРИ $k$ РАЗ

сместиться на (6, $b$ )

сместиться на (4, -4)

КОНЕЦ ПОВТОРИ

сместиться на (-6, -66)

КОНЕЦ

Чему равны значения переменных $b$ и $k$ , если известно, что Чертёжник остановился в точке (21, -9)? В ответ укажите через пробел два числа – сначала значение переменной $b$ , затем переменной $k$ .

Показать ответ и решение

Чертёжник остановился в точке (21, -9), значит конечные координаты равны этим числам.

$x = 7+ k∗ (6+ 4)− 6 = 10k + 1 = 21 ⇒ k = 2.$

$y = 77+ 2∗ (b − 4) − 66 = 2b+ 3 = − 9 ⇒ b = − 6.$

Ответ: -6 2