Тема 11. Количество информации и комбинаторика
11.02 Электронные пропуска, чипы
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела количество информации и комбинаторика
Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#25903

Каждый сотрудник предприятия получает электронный пропуск, на котором записаны личный код сотрудника, номер подразделения и некоторая дополнительная информация. Личный код состоит из 13 символов, каждый из которых может быть русской буквой (используется 30 различных букв, каждая буква может быть заглавной или строчной) или одной из цифр от 1 до 9 (ноль для записи кодов не используется). Для записи кода на пропуске отведено минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Номер подразделения – целое число от 1 до 500, он записан на пропуске как двоичное число и занимает минимально возможное целое число байт. Всего на пропуске хранится 40 байт данных. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном сотруднике? В ответе запишите только целое число — количество байт.

Показать ответ и решение

Личный код может состоять из 9 + 30 + 30 символов, что меньше, чем в 27  , значит, на личный код выделено 7*13 = 91 бит = 12 байт. На номер подразделения отведено 500 элементов, что меньше, чем 29  , значит, на код выделено 9 бит = 2 байта. Итого: 12 + 2 = 14 байт. На личную информацию остается 40 - 14 = 26 байт.

Ответ: 26

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#7651

В Японии студенты устраиваются на новую работу. Каждый гражданин получает при входе электронный пропуск, на котором записаны имя студента, количество полных лет и наличие рекомендации. Блок с именем содержит в себе определённое количество символов, каждый из которых может быть записан одним из слогов японского алфавита хираганы. Количество лет – целое число от 1 до 150 включительно. Количество рекомендаций определяется целым числом от 0 до 255 включительно. Биты, выделенные на блок кодирования количества лет, суммируются с битом рекомендации, которые занимают минимальное целое число байт. Всего база данных с 7680 студентов весит не более 150КБайт. Сколько байт весит блок имени для одного человека?

Показать ответ и решение

Количество лет может быть закодирован не менее, чем 8 битами, так как 27 = 128 < 150 <  28 = 256  .

Количество рекомендаций может быть закодировано не менее, чем 8 битами, так как 27 = 128 <  256 ≤ 28 = 256.

Всего на пропуске содержится 16 бит информации. Так как в одном байте 8 бит, то на хранение количества лет и рекомендаций выделено 2 байта.

На одного студента приходится 1507⋅1680024=  20  байт. Тогда на блок имени приходится 20 − 2 = 18  байт.

Ответ: 18

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#7650

В Японии студенты устраиваются на новую работу. Каждый гражданин получает при входе электронный пропуск, на котором записаны имя студента, количество полных лет и наличие рекомендации. Блок с именем содержит в себе определённое количество символов, каждый из которых может быть записан одним из слогов японского алфавита хираганы. Количество лет – целое число от 1 до 999. Количество рекомендаций определяется целым числом от 0 до 100 включительно. Биты, выделенные на блок кодирования количества лет, суммируются с битом рекомендации, которые занимают минимальное целое число байт. Всего база данных с 1536 студентов весит не более 300КБайт. Сколько байт весит блок имени?

Показать ответ и решение

Количество лет может быть закодирован не менее, чем 10 битами, так как 29 = 512 < 999 <  210 = 1024  .

Количество рекомендаций может быть закодировано не менее, чем 7 битами, так как 26 = 64 <  101 < 27 = 128.

Всего на пропуске содержится 17 бит информации. Так как в одном байте 8 бит, а 2 ⋅ 8 < 17 < 3 ⋅ 8,  то на хранение количества лет и рекомендаций выделено 3 байт.

На одного студента приходится 30015⋅130624=  200  байт. Тогда на блок имени приходится 200 − 3 = 197  байт.

Ответ: 197

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#7649

Зона №51 является очень секретной, никто не знает, что там происходит на самом деле. Секретный агент Вася решает проникнуть на территорию военной базы под видом учёного. Он выяснил, что они используют специальный чип, встроенный в правую пятку. Вася так и не понял зачем. На этом чипе хранится имя, ID специализации сотрудника и возраст. Для записи имени используется древнескандинавский язык, основанный на рунах (24  руны). Под имя отведено 160  символов. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Специализации ”Учёный” присвоен неизвестный ID. Для записи возраста используют числа 0 − 4000  . ID специализации и возраст кодируются минимальным количеством бит как числа в двоичной системе счисления. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Васе удалось узнать, что база данных для хранения данных о 100  учёных весит не более 10  КБайт. Каким максимальным десятичным числом может быть ID специализации ”Учёный”, если известно, что ID кратен 15  ?

Показать ответ и решение

1 символ древнескандинавского алфавита из 24 символов может быть закодирован не менее, чем 5 битами, так как 24 = 16 < 24 <  25 = 32.  160 символов соответственно 160 ⋅ 5 = 800  бит.

Чтобы закодировать числа для записи возраста 0 − 4000  необходимо не менее 12 бит, так как  11                   12
2   = 2048 <  4001 < 2   = 4096.

Пусть n - количество бит, которым кодируют ID учёного. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. На одного учёного приходится 10⋅1024-= 102, 4
 100  байт. На хранение информации в чипе будет выделено 800+12+n ≤ 102,4?
    8  n = 7  бит.

Пусть 15i  - максимальный ID учёного, тогда        7
15i ≤ 2 ,  i = 8  , 15i = 120

Ответ: 120

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#7648

Зона №51 является очень секретной, никто не знает, что там происходит на самом деле. секретный агент Вася решает проникнуть на территорию военной базы под видом учёного. Он выяснил, что они используют специальный чип, встроенный в правую пятку. Вася так и не понял зачем. На этом чипе хранится имя, ID специализации сотрудника и возраст. Для записи имени используется древнескандинавский язык, основанный на рунах (24  руны). Под имя отведено 99  символов. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Специализации ”Учёный” присвоен неизвестный ID. Для записи возраста используют числа от 0  до 4000  включительно. ID специализации и возраст кодируются минимальным количеством бит как числа в двоичной системе счисления. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Васе удалось узнать, что база данных для хранения данных о 49152  учёных весит 3  МБайт. Каким максимальным десятичным числом может быть ID специализации ”Учёный”, если известно, что ID кратен 7  ?

Показать ответ и решение

1 символ древнескандинавского алфавита из 24 символов может быть закодирован не менее, чем 5 битами, так как 24 = 16 < 24 <  25 = 32.  99 символов соответственно 99 ⋅ 5 = 495  бит.

Чтобы закодировать числа для записи возраста 0-4000 необходимо не менее 12 бит, так как  11                   12
2   = 2048 <  4001 < 2   = 4096.

Пусть n - количество бит, которым кодируют ID учёного. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. На одного учёного приходится 3⋅1024⋅1024-= 64
  49152  байт. На хранение информации в чипе будет выделено 495+12+n ≤ 64,
    8  n = 5  бит.

Пусть 7i  - максимальный ID учёного, тогда       5
7i ≤ 2 ,  i = 4  , 7i = 28

Ответ: 28

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#7647

Зона №51 является очень секретной, никто не знает, что там происходит на самом деле. секретный агент Вася решает проникнуть на территорию военной базы под видом учёного. Он выяснил, что они используют специальный чип, встроенный в правую пятку. Вася так и не понял зачем. На этом чипе хранится имя, ID специализации сотрудника и возраст. Для записи имени используется древнескандинавский язык, основанный на рунах (24  руны). Под имя отведено 304  символа. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Специализации ”Учёный” присвоен неизвестный ID. Для записи возраста используют числа от 0  до 500  включительно. ID специализации и возраст кодируются минимальным количеством бит как числа в двоичной системе счисления. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Васе удалось узнать, что база данных для хранения данных о 8192  учёных весит не более 1,5  МБайт. Каким максимальным десятичным числом может быть ID специализации ”Учёный”, если известно, что ID кратен 19  ?

Показать ответ и решение

1 символ древнескандинавского алфавита из 24 символов может быть закодирован не менее, чем 5 битами, так как 24 = 16 < 24 <  25 = 32.  304 символа соответственно 304 ⋅ 5 = 1520  бит.

Чтобы закодировать числа для записи возраста 0-500 необходимо не менее 9 бит, так как  8                 9
2  = 256 <  501 < 2  = 512.

Пусть n - количество бит, которым кодируют ID учёного. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. На одного учёного приходится 1,5⋅1024⋅1024-= 192
   8192  байт. На хранение информации в чипе будет выделено 1520+9+n- ≤ 192,
    8  n =  7  бит.

Пусть 19i  - максимальный ID учёного, тогда        7
19i ≤ 2 ,  i = 6  , 19i = 114  .

Ответ: 114

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#7646

Зона №51 является очень секретной, никто не знает, что там происходит на самом деле. секретный агент Вася решает проникнуть на территорию военной базы под видом учёного. Он выяснил, что они используют специальный чип, встроенный в правую пятку. Вася так и не понял зачем. На этом чипе хранится имя, ID специализации сотрудника и возраст. Для записи имени используется древнескандинавский язык, основанный на рунах (24 руны). Под имя отведено 140 символов. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Учёным присвоен ID 70. Для записи возраста используют некоторые числа. Так как это ученые в Зоне 51, их возраст начинается с 0. ID и возраст кодируются минимальным количеством бит как числа в двоичной системе счисления. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Вася нашёл место, куда утилизируют старые чипы. Ему удалось выяснить, что на одном чипе помещается не более 89 Байт информации. Какой максимальный возраст могут иметь учёные зоны №51?

Показать ответ и решение

1 символ древнескандинавского алфавита из 24 символов может быть закодирован не менее, чем 5 битами, так как 24 = 16 < 24 <  25 = 32.  150 символов соответственно 140 ⋅ 5 = 700  бит.

Чтобы закодировать ID 70 учёного необходимо не менее 7 бит, так как   6              7
2  =  64 < 70 < 2  = 128.

Пусть n - мощность алфавита, который используют для кодирования возраста учёного зоны №51. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. На хранение информации в чипе будет выделено 700+7+n-≤  89,
   8  n = 5  бит.

Итак, максимальный возраст учёного: 25 − 1 = 31.

Ответ: 31

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#7645

Зона №51 является очень секретной, никто не знает, что там происходит на самом деле. секретный агент Вася решает проникнуть на территорию военной базы под видом учёного. Он выяснил, что они используют специальный чип, встроенный в правую пятку. Вася так и не понял зачем. На этом чипе хранится имя, ID специализации сотрудника и возраст. Для записи имени используется древнескандинавский язык, основанный на рунах (24 руны). Под имя отведено 112 символов. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Учёным присвоен ID 19. Для записи возраста используют некоторые числа. Так как это ученые в Зоне 51, их возраст начинается с 0. ID и возраст кодируются минимальным количеством бит как числа в двоичной системе счисления. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Вася нашёл место, куда утилизируют старые чипы. Ему удалось выяснить, что на одном чипе помещается не более 72 Байт информации. Какой максимальный возраст могут иметь учёные зоны №51?

Показать ответ и решение

1 символ древнескандинавского алфавита из 24 символов может быть закодирован не менее, чем 5 битами, так как 24 = 16 < 24 <  25 = 32.  112 символов соответственно 112 ⋅ 5 = 560  бит.

Чтобы закодировать ID 19 учёного необходимо не менее 5 бит, так как  4              5
2 =  16 < 19 < 2  = 32.

Пусть n – мощность алфавита, который используют для кодирования возраста учёного зоны №51. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. На хранение информации в чипе будет выделено 560+5+n ≤ 72
   8  , n =  11  бит.

Итак, максимальный возраст учёного – 211 − 1 = 2047.

Ответ: 2047

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#7644

Зона №51 является очень секретной, никто не знает, что там происходит на самом деле. секретный агент Вася решает проникнуть на территорию военной базы под видом учёного. Он выяснил, что они используют специальный чип, встроенный в правую пятку. Вася так и не понял зачем. На этом чипе хранится имя, ID специализации сотрудника и возраст. Для записи имени используется древнескандинавский язык, основанный на рунах (24 руны). Под имя отведено 32 символа. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Учёным присвоен ID 2000. Для записи возраста используют некоторые числа. Так как это ученые в Зоне 51, их возраст начинается с 0. ID и возраст кодируются минимальным количеством бит как числа в двоичной системе счисления. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Вася нашёл место, куда утилизируют старые чипы. Ему удалось выяснить, что на одном чипе помещается не более 23 Байт информации. Какой максимальный возраст могут иметь учёные зоны №51?

Показать ответ и решение

1 символ древнескандинавского алфавита из 24 символов может быть закодирован не менее, чем 5 битами, так как 24 = 16 < 24 < 25 = 32.  32 символа соответственно 32 ⋅ 5 = 160  бит.

Чтобы закодировать ID 2000 учёного необходимо не менее 11 бит, так как 210 = 1024 <  2000 < 211 = 2048.

Пусть n – мощность алфавита, который используют для кодирования возраста учёного зоны №51. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. На хранение информации в чипе будет выделено 160+181+n ≤ 23  , n = 13  бит.

Итак, максимальный возраст учёного: 213 − 1 = 8191.

Ответ: 8191

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#7643

Зона №51 является очень секретной, никто не знает, что там происходит на самом деле. секретный агент Вася решает проникнуть на территорию военной базы под видом учёного. Он выяснил, что они используют специальный чип, встроенный в правую пятку. Вася так и не понял зачем. На этом чипе хранится имя, ID специализации сотрудника и возраст. Для записи имени используется древнескандинавский язык, основанный на рунах (24 руны). Под имя отведено 20 символов. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Учёным присвоен ID 20. Причём ID разбивают на цифры, каждая из которых кодируется как отдельный символ минимальным количеством бит (используется общий «алфавит» для всех цифр). Для записи возраста используют некоторые числа. Так как это ученые в Зоне 51, их возраст начинается с 0. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Вася нашёл место, куда утилизируют старые чипы. Ему удалось выяснить, что на одном чипе помещается не более 15 Байт информации. Какой максимальный возраст могут иметь учёные зоны №51?

Показать ответ и решение

1  символ древнескандинавского алфавита из 24  символов может быть закодирован не менее, чем 5 битами, так как 24 = 16 < 24 <  25 = 32.  20 символов соответственно 20 ⋅ 5 = 100  бит.

Чтобы закодировать ID 20  необходимо «разбить» его на два символа «2» и «0». Так как используются числа 0 − 9  , то каждый символ будет закодирован 4  битами ( 3         4
2 ≤  10 ≤ 2   ). Всего ID занимает 8  бит.

Пусть n – мощность алфавита, который используют для кодирования возраста учёного зоны №51. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. На хранение информации в чипе будет выделено 100+8+n
   8    ≤ 15  , n =  12  бит.

Итак, максимальный возраст учёного  12
2   − 1 = 4095  .

Ответ: 4095

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#7642

Зона №51 является очень секретной, никто не знает, что там происходит на самом деле. секретный агент Вася решает проникнуть на территорию военной базы под видом учёного. Он выяснил, что они используют специальный чип, встроенный в правую пятку. Вася так и не понял зачем. На этом чипе хранится имя, ID специализации сотрудника и возраст. Для записи имени используется древнескандинавский язык, основанный на рунах (24 руны). Под имя отведено некоторое количество символов. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Учёным присвоен ID 7. Для записи возраста используют числа от 0 до 500 включительно. ID и возраст кодируются минимальным количеством бит как числа в двоичной системе счисления. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Вася нашёл место, куда утилизируют старые чипы. Ему удалось выяснить, что на одном чипе помещается не более 130 Байт информации. Сколько максимум символов может содержать имя?

Ответ округлите в меньшую сторону.

Показать ответ и решение

1 символ древнескандинавского алфавита из 24 символов может быть закодирован не менее, чем 5 битами, так как 24 = 16 < 24 < 25 = 32.

Чтобы закодировать числа для записи возраста 0-500 необходимо не менее 9 бит, так как  8                 9
2  = 256 <  501 < 2  = 512.

Чтобы закодировать ID 7 потребуется минимально 3 бит, так как  2             3
2  = 4 < 7 <  2 =  8  .

Пусть n – количество символов для записи имени. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. На хранение информации в чипе будет выделено 5n+9+3 ≤ 130,
  8  n ≈  205.

Итак, максимальное количество символов в имени – 205.

Ответ: 205

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#7641

Зона №51 является очень секретной, никто не знает, что там происходит на самом деле. секретный агент Вася решает проникнуть на территорию военной базы под видом учёного. Он выяснил, что они используют специальный чип, встроенный в правую пятку. Вася так и не понял зачем. На этом чипе хранится имя, ID специализации сотрудника и возраст. Для записи имени используется древнескандинавский язык, основанный на рунах (24 руны). Под имя отведено некоторое количество символов. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Учёным присвоен ID 1. ID и возраст кодируются минимальным количеством бит как числа в двоичной системе счисления. Для записи возраста используют числа от 0 до 100 включительно. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Вася нашёл место, куда утилизируют старые чипы. Ему удалось выяснить, что на одном чипе помещается не более 17 Байт информации. Сколько максимум символов может содержать имя?

Ответ округлите в меньшую сторону.

Показать ответ и решение

1 символ древнескандинавского алфавита из 24 символов может быть закодирован не менее, чем 5 битами, так как 24 = 16 < 24 < 25 = 32.

Чтобы закодировать числа для записи возраста 0-100 необходимо не менее 7 бит, так как  6                7
2  = 64 <  101 < 2  = 128.

Чтобы закодировать ID 1 потребуется минимально 1 бит, так как  1
2 =  2  (то есть 0 и 1).

Пусть n – количество символов для записи имени. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. На хранение информации в чипе будет выделено 5n+7+1 ≤ 17,
   8  n ≈  25.

Итак, максимальное количество символов в имени – 25.

Ответ: 25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#7640

Зона №51 является очень секретной, никто не знает, что там происходит на самом деле. секретный агент Вася решает проникнуть на территорию военной базы под видом учёного. Он выяснил, что они используют специальный чип, встроенный в правую пятку. Вася так и не понял зачем. На этом чипе хранится имя, ID специализации сотрудника и возраст. Для записи имени используется древнескандинавский язык, основанный на рунах (24 руны). Под имя отведено некоторое количество символов. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Учёным присвоен ID 8200. Для записи возраста используют числа от 0 до 10000 включительно. ID и возраст кодируются минимальным количеством бит как числа в двоичной системе счисления. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Вася нашёл место, куда утилизируют старые чипы. Ему удалось выяснить, что на одном чипе помещается не более 650 Байт информации. Сколько максимум символов может содержать имя?

Ответ округлите в меньшую сторону.

Показать ответ и решение

1 символ древнескандинавского алфавита из 24 символов может быть закодирован не менее, чем 5 битами, так как 24 = 16 < 24 < 25 = 32  .

Чтобы закодировать числа для записи возраста 0-10000 необходимо не менее 14 бит, так как  13                    14
2   = 8192 <  10001 < 2   = 16384  .

Чтобы закодировать ID 8200 потребуется минимально 14 бит, так как  13                   14
2   = 8192 <  8200 < 2  =  16384  .

Пусть n – количество символов для записи имени. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. На хранение информации в чипе будет выделено 5n+14+14-≤  650
   8  , n ≈  1034.

Итак, максимальное количество символов в имени – 1034.

Ответ: 1034

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#7639

Зона №51 является очень секретной, никто не знает, что там происходит на самом деле. секретный агент Вася решает проникнуть на территорию военной базы под видом учёного. Он выяснил, что они используют специальный чип, встроенный в правую пятку. Вася так и не понял зачем. На этом чипе хранится имя, ID специализации сотрудника и возраст. Для записи имени используется древнескандинавский язык, основанный на рунах (24 руны). Под имя отведено некоторое количество символов. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Учёным присвоен ID 256. Для записи возраста используют числа от 0 до 1024 включительно. ID и возраст кодируются минимальным количеством бит как числа в двоичной системе счисления. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Вася нашёл место, куда утилизируют старые чипы. Ему удалось выяснить, что на одном чипе помещается не более 10 Байт информации. Сколько максимум символов может содержать имя?

Ответ округлите в меньшую сторону.

Показать ответ и решение

1 символ древнескандинавского алфавита из 24 символов может быть закодирован не менее, чем 5 битами, так как 24 = 16 < 24 < 25 = 32.

Чтобы закодировать числа для записи возраста 0 − 1024  необходимо не менее 11 бит, так как  10                   11
2   = 1024 ≤  1025 ≤ 2   .

Чтобы закодировать ID 256 потребуется минимально 8 бит, так как   8
2  = 256.

Пусть n – количество символов для записи имени. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. На хранение информации в чипе будет выделено 5n+11+8 ≤ 10
   8  , n ≈  12.

Итак, максимальное количество символов в имени - 12.

Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#7638

Зона №51 является очень секретной, никто не знает, что там происходит на самом деле. секретный агент Вася решает проникнуть на территорию военной базы под видом учёного. Он выяснил, что они используют специальный чип, встроенный в правую пятку. Вася так и не понял зачем. На этом чипе хранится имя, ID специализации сотрудника и возраст. Для записи имени используется древнескандинавский язык, основанный на рунах (24 руны). Под имя отведено 35 символов. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Учёным присвоен ID 32. Для записи возраста используют числа от 0 до 1500 включительно. ID и возраст кодируются минимальным количеством бит как числа в двоичной системе счисления. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Сколько байт необходимо записать информации Васе на чип, чтобы проникнуть на зону №51?

Показать ответ и решение

1 символ древнескандинавского алфавита из 24 символов может быть закодирован не менее, чем 5 битами, так как 24 = 16 < 24 < 25 = 32.

Так как символы кодируют минимально возможным числом бит, то 35 символов имени занимают 35 ⋅ 5 = 175  бит.

Чтобы закодировать числа для записи возраста 0–1500 необходимо не менее 11 бит, так как 210 = 1024 <  1501 < 211 = 2048.

Чтобы закодировать ID 32 потребуется минимально 5 бит, так как 25 = 32.

Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. На хранение информации в чипе будет выделено 175+11+5
   8    ≈  24  байт.

Итак, Васе необходимо записать на чип 24 байт информации, чтобы проникнуть на Зону №51.

Ответ: 24

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#7637

Зона №51 является очень секретной, никто не знает, что там происходит на самом деле. секретный агент Вася решает проникнуть на территорию военной базы под видом учёного. Он выяснил, что они используют специальный чип, встроенный в правую пятку. Вася так и не понял зачем. На этом чипе хранится имя, ID специализации сотрудника и возраст. Для записи имени используется древнескандинавский язык, основанный на рунах (24 руны). Под имя отведено 24 символов. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Учёным присвоен ID 1025. Для записи возраста используют числа от 0 до 2019 включительно. ID и возраст кодируются минимальным количеством бит как числа в двоичной системе счисления. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Сколько байт необходимо записать информации Васе на чип, чтобы проникнуть на зону №51?

Показать ответ и решение

1 символ древнескандинавского алфавита из 24 символов может быть закодирован не менее, чем 5 битами, так как 24 = 16 < 24 < 25 = 32.

Так как символы кодируют минимально возможным числом бит, то 24 символа имени занимают 24 ⋅ 5 = 120  бит.

Чтобы закодировать числа для записи возраста 0-2019 необходимо не менее 11 бит, так как 210 = 1024 <  2020 < 211 = 2048.

Чтобы закодировать ID 1025 потребуется минимально 11 бит, так как 210 = 1024 <  1025 < 211 = 2048.

Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. На хранение информации в чипе будет выделено 120+11+11
    8    ≈  18  байт.

Итак, Васе необходимо записать на чип 18 байт информации, чтобы проникнуть на Зону №51.

Ответ: 18

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#7636

Зона №51 является очень секретной, никто не знает, что там происходит на самом деле. секретный агент Вася решает проникнуть на территорию военной базы под видом учёного. Он выяснил, что они используют специальный чип, встроенный в правую пятку. Вася так и не понял зачем. На этом чипе хранится имя, ID специализации сотрудника и возраст. Для записи имени используется древнескандинавский язык, основанный на рунах (24 руны). Под имя отведено 30 символов. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Учёным присвоен ID 127. Для записи возраста используют числа от 0 до 1023. ID и возраст кодируются минимальным количеством бит как числа в двоичной системе счисления. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Сколько байт необходимо записать информации Васе на чип, чтобы проникнуть на зону №51?

Показать ответ и решение

1 символ древнескандинавского алфавита из 24 символов может быть закодирован не менее, чем 5 битами, так как 24 = 16 < 24 < 25 = 32.

Так как символы кодируют минимально возможным числом бит, то 30 символов имени занимают 30 ⋅ 5 = 150  бит.

Чтобы закодировать числа для записи возраста 0-1023 необходимо не менее 10 бит, так как 210 = 1024.

Чтобы закодировать ID 127 потребуется минимально 7 бит, так как 26 = 64 <  127 < 27 = 128.

Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. На хранение информации в чипе будет выделено 150+10+7
   8    ≈  21  байт.

Итак, Васе необходимо записать на чип 21 байт информации, чтобы проникнуть на Зону №51.

Ответ: 21

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#7635

Зона №51 является очень секретной, никто не знает, что там происходит на самом деле. Секретный агент Вася решает проникнуть на территорию военной базы под видом учёного. Он выяснил, что они используют специальный чип, встроенный в правую пятку. Вася так и не понял зачем. На этом чипе хранится имя, ID специализации сотрудника и возраст. Для записи имени используется древнескандинавский язык, основанный на рунах (24 руны). Под имя отведено 17 символов. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Учёным присвоен ID 243. Для записи возраста используют числа от 0 до 1023 включительно. ID и возраст кодируются минимальным количеством бит как числа в двоичной системе счисления. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Сколько байт необходимо записать информации Васе на чип, чтобы проникнуть на зону №51?

Показать ответ и решение

1 символ древнескандинавского алфавита из 24 символов может быть закодирован не менее, чем 5 битами, так как 24 = 16 < 24 < 25 = 32.

Так как символы кодируют минимально возможным числом бит, то 17 символов имени занимают 17 ⋅ 5 = 85  бит.

Чтобы закодировать числа для записи возраста 0-1023 необходимо не менее 10 бит, так как 210 = 1024.

Чтобы закодировать ID 243 потребуется минимально 8 бит, так как 27 = 128 <  243 < 28 = 256.

Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. На хранение информации в чипе будет выделено 85+10+8
   8    ≈ 13  байт.

Итак, Васе необходимо записать на чип 13 байт информации, чтобы проникнуть на Зону №51.

Ответ: 13

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#7605

Британские учёные проводят много различных исследований и наблюдений, о которых знают даже папуасы в Новой Гвинее. Для доступа на территорию их института учёные имеют специальные чипы в правой руке. На него записаны имя сотрудника, название его исследования и личный код для идентификации. Для записи имени и названия исследования используется неизвестный алфавит со строчными и заглавными буквами. Под имя выделено 20 символов, а для исследования 130 символов. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Для записи личного кода используют числа от 0 до 4096 включительно. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Каково максимальное количество букв в используемом в алфавите, если известно, что база данных из 4096 Британских учёных весит не более 288 КБайт?

Показать ответ и решение

Чтобы закодировать личный код сотрудника необходимо выделить не менее 13 бит, так как 212 = 4096 <  4097 < 213 = 8192.

На одного Британского учёного приходится не более 288⋅1024-= 72
  4096  байт. Пусть i – количество бит, которым закодированы символы имени и названия исследования (или мощность алфавита). Получается, что 72 байт ≥ (150i + 13 би т) ÷ 8,  (576 − 13 ) ÷ 150 ≥ i,  i = 3  бит. Максимум в алфавите может быть  3
22 = 4  букв, так как каждая буква дублируется в виде строчной.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#7604

Британские учёные проводят много различных исследований и наблюдений, о которых знают даже папуасы в Новой Гвинее. Для доступа на территорию их института учёные имеют специальные чипы в правой руке. На него записаны имя сотрудника, название его исследования и личный код для идентификации. Для записи имени и названия исследования используется латинский алфавит (26 букв) с заглавными и строчными буквами. Под имя выделено 25 символов, а для исследования 654 символов. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Для записи личного кода используют числа. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Каково максимальное количество бит используется в кодировании личного кода коде чисел, если известно, что база данных из 2048 Британских учёных весит 1 МБайт?

Показать ответ и решение

1 символ латинского алфавита с заглавными буквами может быть закодирован не менее, чем 6 битами, так как 25 = 32 < 26 ⋅ 2 < 26 = 64.  Так как символы кодируют минимально возможным числом бит, то 25 символа имени занимают 25 ⋅ 6 = 150  бит, а 654 символов исследования занимают 654 ⋅ 6 = 3924  бит.

На одного Британского учёного приходится не более 1⋅1024⋅1024-
  2048   = 512  байт. Пусть i – количество бит, которым закодирован личный код. Получается, что 512 байт ≥  (i + 150 бит + 3924 б ит) ÷ 8,  4096 −  3924 − 150 ≥ i,  i = 22  бита.

Ответ: 22
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!