Автомобильные номера —Каталог задач по ЕГЭ - Информатика

Тема 11. Количество информации и комбинаторика

11.03 Автомобильные номера

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела количество информации и комбинаторика

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#56312

В некоторой стране автомобильный номер длиной $6$ символов составляется из заглавных букв (всего используется $23$ буквы) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер — одинаковым и минимально возможным целым количеством байт. Определите объем памяти в байтах, необходимый для хранения $20$ автомобильных номеров.

Показать ответ и решение

Алфавит, доступный для автомобильного номера, состоит из $33$ символов (буквы и цифры), значит, чтобы закодировать один символ понадобится $6$ бит ( $25 < 33 <= 26$ ). Тогда для всего номера необходимо отвести $6⋅6 = 36$ бит $≈ 5$ байт.
Для хранения $20$ номеров понадобится $5 ⋅20 = 100$ байт.

Ответ: 100

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#28807

В некоторой стране каждой машине выдается автомобильный номер длиной $10$ символов, составленный из заглавных букв (используются только $33$ различных буквы) и десятичных цифр.

Каждый такой номер в базе данных записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит).

Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи $100$ номеров. Ответ дайте в байтах.

Показать ответ и решение

Алфавит, доступный для автомобильного номера, состоит из $44$ символа (буквы и цифры), значит, чтобы закодировать один символ понадобится $6$ бит ( $25 < 44 <= 26$ ). Тогда для всего номера необходимо отвести $6⋅10 = 60$ бит $≈ 8$ байт.
Для хранения $100$ паролей понадобится $8⋅100 = 800$ байт.

Ответ: 800

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#27993

В некоторой стране автомобильный номер длиной $5$ символов составляется из заглавных букв (всего используется $26$ букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер — одинаковым и минимально возможным целым количеством байт. Определите объем памяти в байтах, необходимый для хранения $100$ автомобильных номеров.

Показать ответ и решение

Всего используется 26 + 10 символов, найдём количество бит на символ: $36 ≤ 2i,i = 6$ . Значит, на пароль выделяется $5∗86 = 4$ байта. Получаем ответ: $100 ∗4 = 400$ .

Ответ: 400

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#26678

B некоторой стране автомобильный номер длиной $8$ символов составляют из заглавных букв (используются только $22$ различных буквы) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи $200$ номеров. Ответ дайте в байтах.

Показать ответ и решение

Мощность алфавита равна $22$ (буквы) + $10$ (цифры) = $32$ . Поскольку $32 ≤ 25$ , то для того, чтобы закодировать один символ, понадобится $5$ бит. Значит, на весь пароль понадобится $8 ⋅5 = 40$ бит. $40 ≤ 5 ⋅8$ , значит, на один пароль понадобится $5$ байт. На $200$ паролей понадобится $200 ⋅5 = 1000$ байт.

Ответ: 1000

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#25957

В некоторой стране «Z» автомобильный номер состоит из $7$ символов. В качестве символов используют $18$ различных букв и десятичные цифры в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байтов, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов. Определите объем памяти, отводимый этой программой для записи $60$ номеров. Ответ дайте в байтах.

Показать ответ и решение

Используется 10 + 18 символов, найдем количество бит на символ: $2i ≤ 28,i = 5$ . Всего на номер выделяется 7*5 = 35 бит = 5 байт. Для кодировки 60 номеров нужно 5 * 60 = 300 байт.

Ответ: 300

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#24412

В некоторой стране автомобильный номер длиной $5$ символов составляется из заглавных букв (всего используется $30$ букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер — одинаковым и минимально возможным целым количеством байт. Определите объем памяти в байтах, необходимый для хранения $50$ автомобильных номеров.

Показать ответ и решение

Мощность алфавита равна $30$ (буквы) + $10$ (цифры) = $40$ . Поскольку $40 ≤ 26$ , то для того, чтобы закодировать один символ, понадобится $6$ бит. Значит, на весь пароль понадобится $5 ⋅6 = 30$ бит. $30 ≤ 4 ⋅8$ , значит, на один пароль понадобится $4$ байт. На $50$ паролей понадобится $50 ⋅4 = 200$ байт.

Ответ: 200

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#7598

Петрович с соседнего подъезда занимается созданием и учётом номеров для машин. Эти номера он отдаёт в местное МВД для людей, которые оформляют свои машины. Каждый созданный номер необходимо внести в общую базу данных, где хранятся номера машин всех россиян. Автомобильный номер состоит из уникальной строки и кода региона. Поступил заказ на всевозможные варианты номеров «СО*Т?КА» для 128 региона. Нумерация регионов начинается с 1. Код региона кодируется отдельно от уникальной строки минимально возможным числом бит. Условный знак «?» обозначает все буквы кириллицы, а «*» обозначет цифры от 0 до 7 включительно. Для кодирования кириллицы в номере используется русский алфавит из 33 букв, который кодируется одинаковым минимально возможным числом бит. Для кодирования любой цифры в номере используется одинаковое минимально возможное число бит. Цифры и буквы в номере кодируются отдельно, а сам номер вместе с кодом региона кодируется минимально возможным количеством байт.(Количество регионов не превышает 128).

Сколько байт информации нужно загрузить Петровичу в базу данных МВД о всех автомобильных номерах по шаблону «СО*Т?КА» для 128 региона?

Замечание: во всех возможных номерах всегда используется цифра до 0 до 7, не только в заказе.

Показать ответ и решение

Рассмотрим заказанный номер как «С»,«*»,«О»,«Т»,«?»,«К»,«А»Используется 6 букв из кириллицы и 1 цифры.

От 0 до 7 ровно 8 цифр, поэтому придётся выделить 3 бита на кодирование цифры $23 = 8$ .

Один символ кириллицы, состоящий из 33 букв, может быть закодирован не менее, чем 6 битами, так как $5 6 2 = 32 < 33 < 2 = 64$ .

Итого, $(6 ⋅ 6 + 1 ⋅ 3) = 39$ бит требуется для кодирования ровно 1 номера без региона с любыми допустимыми значениями на позициях «?»и «*»

Регион 128 может быть закодирован не менее, чем 7 битами, так как от 1 до 128 ровно 128 чисел $7 2 = 64$ .

Получаем, что один номер с регионом можно закодированить с помощью $39 + 7 = 46$ бит. По условию каждый номер кодируется минимально возможным количеством байт, следовтельно, $6 ⋅ 8 = 48 > 46$ можно закодировать номер 6-ю байтами.

Но в задаче нас просят найти количество информации, которое нужно для кодирования всех возможных вариантов номеров, где вместо «*»может стоят любая буква из кириллицы, а вместо «?»- любая цифра от 0 до 6.

Комбинаторными вычислениями получаем, что всего возможных вариантов номеров может быть $33 ⋅ 8 = 264$

Тогда Петровичу придётся внести

$6 ⋅ 264 = 1584$ байт информации о номерах из заказа.

Ответ: 1584

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#7597

Петрович с соседнего подъезда занимается созданием и учётом номеров для машин. Эти номера он отдаёт в местное МВД для людей, которые оформляют свои машины. Каждый созданный номер необходимо внести в общую базу данных, где хранятся номера машин всех россиян. Автомобильный номер состоит из уникальной строки и кода региона. Поступил заказ на всевозможные варианты номеров «АМ*?*АМ» для $250$ региона. Нумерация регионов начинается с $1$ . Код региона кодируется отдельно от уникальной строки минимально возможным числом бит. Условный знак «?» обозначает все заглавные буквы кириллицы, а «*» обозначет цифры от $0$ до $9$ включительно. Для кодирования кириллицы в номере используется русский алфавит из $33$ букв, который кодируется одинаковым минимально возможным числом бит. Для кодирования любой цифры в номере используется одинаковое минимально возможное число бит. Цифры и буквы в номере кодируются отдельно, а сам номер вместе с кодом региона кодируется минимально возможным количеством байт. Сколько байт информации нужно загрузить Петровичу в базу данных МВД о всех автомобильных номерах по шаблону «АМ*?*АМ» для $250$ региона?

Показать ответ и решение

Рассмотрим заказанный номер как "А "М "* "? "* "А "М"
Используется $5$ букв из кириллицы и $2$ цифры.

От $0$ до $9$ ровно $10$ цифр, поэтому придётся выделить хотя бы $4$ бита на кодирование цифры $3 4 2 = 8 < 10 < 2 = 16$ .

Один символ кириллицы, состоящий из $33$ букв, может быть закодирован не менее, чем $6$ битами, так как $25 = 32 < 33 < 26 = 64$ .

Итого, $(5 ⋅ 6 + 4 ⋅ 2) = 38$ бит требуется для кодирования ровно $1$ номера без региона с любыми допустимыми значениями на позициях «?»и «*»

Регион $250$ может быть закодирован не менее, чем $8$ битами, так как от $1$ до $256$ ровно $256$ чисел $7 8 2 = 128 < 250 < 2 = 256$ .

Получаем, что один номер с регионом можно закодированить с помощью $38 + 8 = 46$ бит. По условию каждый номер кодируется минимально возможным количеством байт, следовтельно, $6 ⋅ 8 = 48 > 46$ можно закодировать номер $6$ -ю байтами.

Но в задаче нас просят найти количество информации, которое нужно для кодирования всех возможных вариантов номеров, где вместо «?»может стоять любая буква из кириллицы, а вместо «*»– любая цифра от $0$ до $9$ .

Комбинаторными вычислениями получаем, что всего возможных вариантов номеров может быть $33 ⋅ 10 ⋅ 10 = 3300$

Тогда Петровичу придётся внести

$6 ⋅ 3300 = 19800$ байт информации о номерах из заказа.

Ответ: 19800

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#7596

Петрович с соседнего подъезда занимается созданием и учётом номеров для машин. Эти номера он отдаёт в местное МВД для людей, которые оформляют свои машины. Каждый созданный номер необходимо внести в общую базу данных, где хранятся номера машин всех россиян. Автомобильный номер состоит из уникальной строки и кода региона. Поступил заказ на всевозможные варианты номеров «ГР6*6ОБ?» для 64 региона. Нумерация регионов начинается с 1. Код региона кодируется отдельно от уникальной строки минимально возможным числом бит. Условный знак «?» обозначает все буквы кириллицы, а «*» обозначет цифры от 0 до 6 включительно. Для кодирования кириллицы в номере используется русский алфавит из 33 букв, который кодируется одинаковым минимально возможным числом бит. Для кодирования любой цифры в номере используется одинаковое минимально возможное число бит. Цифры и буквы в номере кодируются отдельно, а сам номер вместе с кодом региона кодируется минимально возможным количеством байт. Сколько байт информации нужно загрузить Петровичу в базу данных МВД о всех автомобильных номерах по шаблону «ГР6*6ОБ?» для 64 региона?

Показать ответ и решение

Рассмотрим заказанный номер как «Г»,«Р»,«6»,«*»,«6»,«О»,«Б»,«?». Используется 5 букв из кириллицы и 3 цифры.

От 0 до 6 ровно 7 цифр, поэтому придётся выделить хотя бы 3 бита на кодирование цифры $2 3 2 = 4 < 7 < 2 = 8$ .

Один символ кириллицы, состоящий из 33 букв, может быть закодирован не менее, чем 6 битами, так как $25 = 32 < 33 < 26 = 64$ .

Итого, $(5 ⋅ 6 + 3 ⋅ 3) = 39$ бит требуется для кодирования ровно 1 номера без региона с любыми допустимыми значениями на позициях «?»и «*»

Регион 64 может быть закодирован не менее, чем 6 битами, так как от 1 до 64 ровно 64 числа $6 2 = 64$ .

Получаем, что один номер с регионом можно закодированить с помощью $39 + 6 = 45$ бит. По условию каждый номер кодируется минимально возможным количеством байт, следовтельно, $6 ⋅ 8 = 48 > 45$ можно закодировать номер 6-ю байтами.

Комбинаторными вычислениями получаем, что всего возможных вариантов номеров может быть $33 ⋅ 7 = 231$

Тогда Петровичу придётся внести

$6 ⋅ 231 = 1386$ байт информации о номерах из заказа.

Ответ: 1386

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#7595

Петрович с соседнего подъезда занимается созданием и учётом номеров для машин. Эти номера он отдаёт в местное МВД для людей, которые оформляют свои машины. Каждый созданный номер необходимо внести в общую базу данных, где хранятся номера машин всех россиян. Автомобильный номер состоит из уникальной строки и кода региона. Поступил заказ на всевозможные варианты номеров «ЦА456Р*» для 1234 региона. Нумерация регионов начинается с 1. Код региона кодируется отдельно от уникальной строки минимально возможным числом бит. Условный знак «*» обозначает все буквы кириллицы. Для кодирования кириллицы в номере используется русский алфавит из 33 букв, который кодируется одинаковым минимально возможным числом бит. Для кодирования любой цифры в номере используется такое одинаковое минимально возможное число бит, что им можно закодировать все цифры от 0 до 9. Цифры и буквы в номере кодируются отдельно, а сам номер вместе с кодом региона кодируется минимально возможным количеством байт. Сколько байт информации нужно загрузить Петровичу в базу данных МВД о всех автомобильных номерах по шаблону «ЦА456Р*» для 1234 региона?

Показать ответ и решение

Рассмотрим заказанный номер как “Ц” “А” “4” “5“ “6” “Р” “*”
Используется 4 буквы из кириллицы и 3 цифры.

От 0 до 9 ровно 10 цифр, поэтому придётся выделить хотя бы 4 бита на кодирование цифры $3 4 2 = 8 < 10 < 2 = 16$ .

Итого, $(4 ⋅ 6 + 3 ⋅ 4) = 36$ бит требуется для кодирования ровно 1 номера без региона с любыми допустимыми значениями на позиции «*»

Регион 1234 может быть закодирован не менее, чем 11 битами, так как от 1 до 1234 ровно 1234 числа $10 11 2 = 1024 < 1234 < 2 = 2048$ .

Получаем, что один номер с регионом можно закодированить с помощью $36 + 11 = 47$ бит. По условию каждый номер кодируется минимально возможным количеством байт, следовтельно, $6 ⋅ 8 = 48 > 47$ можно закодировать номер 6-ю байтами.

Но в задаче нас просят найти количество информации, которое нужно для кодирования всех возможных вариантов номеров, где вместо «*»может стоят любая буква из кириллицы.

Комбинаторными вычислениями получаем, что всего возможных вариантов номеров может быть $33$

Тогда Петровичу придётся внести

$6 ⋅ 33 = 198$ байт информации о номерах из заказа.

Ответ: 198

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#7594

Петрович с соседнего подъезда занимается созданием и учётом номеров для машин. Эти номера он отдаёт в местное МВД для людей, которые оформляют свои машины. Каждый созданный номер необходимо внести в общую базу данных, где хранятся номера машин всех россиян. Автомобильный номер состоит из уникальной строки и кода региона. Поступил заказ на всевозможные варианты номеров «А35**ЗАТ» для 702 региона. Нумерация регионов начинается с 1. Код региона кодируется отдельно от уникальной строки минимально возможным числом бит. Условный знак «*» обозначет цифры от 0 до 9 включительно. Для кодирования кириллицы в номере используется русский алфавит из 33 букв, который кодируется одинаковым минимально возможным числом бит. Для кодирования любой цифры в номере используется одинаковое минимально возможное число бит. Цифры и буквы в номере кодируются отдельно, а сам номер вместе с кодом региона кодируется минимально возможным количеством байт. Сколько байт информации нужно загрузить Петровичу в базу данных МВД о всех автомобильных номерах по шаблону «А35**ЗАТ» для 702 региона?

Показать ответ и решение

Рассмотрим заказанный номер как “А”,“3”,“5”,“*”,“*”,“З”,“А”, “Т”. Используется 4 буквы из кириллицы и 4 цифры.

От 0 до 9 ровно 10 цифр, поэтому придётся выделить хотя бы 4 бита на кодирование цифры $3 4 2 = 8 < 10 < 2 = 16$ .

Итого, $(4 ⋅ 6 + 4 ⋅ 4) = 40$ бит требуется для кодирования ровно 1 номера без региона с любыми допустимыми значениями на позиции «*»

Регион 702 может быть закодирован не менее, чем 10 битами, так как от 1 до 702 ровно 702 числа $9 10 2 = 512 < 702 < 2 = 1024$ .

Получаем, что один номер с регионом можно закодированить с помощью $40 + 10 = 50$ бит. По условию каждый номер кодируется минимально возможным количеством байт, следовтельно, $7 ⋅ 8 = 56 > 50$ можно закодировать номер 7-ю байтами.

Но в задаче нас просят найти количество информации, которое нужно для кодирования всех возможных вариантов номеров, где вместо «?»- любая цифра от 0 до 9.

Комбинаторными вычислениями получаем, что всего возможных вариантов номеров может быть $10 ⋅ 10 = 100$

Тогда Петровичу придётся внести

$7 ⋅ 100 = 700$ байт информации о номерах из заказа.

Ответ: 700

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#7593

Петрович с соседнего подъезда занимается созданием и учётом номеров для машин. Эти номера он отдаёт в местное МВД для людей, которые оформляют свои машины. Каждый созданный номер необходимо внести в общую базу данных, где хранятся номера машин всех россиян. Автомобильный номер состоит из уникальной строки и кода региона. Поступил заказ на всевозможные варианты номеров «КЛ202*ОНАР» для 409 региона. Нумерация регионов начинается с 1. Код региона кодируется отдельно от уникальной строки минимально возможным числом бит. Условный знак «*» обозначает все буквы кириллицы. Для кодирования кириллицы в номере используется русский алфавит из 33 букв, который кодируется одинаковым минимально возможным числом бит. Для кодирования любой цифры в номере используется такое одинаковое минимально возможное число бит, что им можно закодировать все цифры от 0 до 9. Цифры и буквы в номере кодируются отдельно, а сам номер вместе с кодом региона кодируется минимально возможным количеством байт (Количество регионов не превышает 512). Сколько байт информации нужно загрузить Петровичу в базу данных МВД о всех автомобильных номерах по шаблону «КЛ202*ОНАР» для 409 региона?

Показать ответ и решение

Рассмотрим заказанный номер как “К”,“Л”,“2”,“0”,“2”,“*”,“О”, “Н”,“А”,“Р”.
Используется 7 букв из кириллицы и 3 цифры.

От 0 до 9 ровно 10 цифр, поэтому придётся выделить хотя бы 4 бита на кодирование цифры $3 4 2 = 8 < 10 < 2 = 16$ .

Итого, $(7 ⋅ 6 + 3 ⋅ 4) = 54$ бит требуется для кодирования ровно 1 номера без региона с любыми допустимыми значениями на позиции «*»

Регион 409 может быть закодирован не менее, чем 9 битами, так как от 1 до 409 ровно 409 числел $8 9 2 = 256 < 409 < 2 = 512$ .

Получаем, что один номер с регионом можно закодированить с помощью $54 + 9 = 63$ бит. По условию каждый номер кодируется минимально возможным количеством байт, следовтельно, $8 ⋅ 8 = 64 > 63$ можно закодировать номер 8-ю байтами.

Комбинаторными вычислениями получаем, что всего возможных вариантов номеров может быть $33$

Тогда Петровичу придётся внести

$8 ⋅ 33 = 264$ байт информации о номерах из заказа.

Ответ: 264

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#7592

Петрович с соседнего подъезда занимается созданием и учётом номеров для машин. Эти номера он отдаёт в местное МВД для людей, которые оформляют свои машины. Бывают массовые и индивидуальные заказы. Каждый созданный номер необходимо внести в общую базу данных, где хранятся номера машин всех россиян. Поступил заказ на номер “А1337УФ” для 333 региона. В базу данных информация заносится по следующим правилам: номер разбивается на отдельные (одинарные) символы (то есть “АР” рассматривается как “А” и “Р”); для кодирования кириллицы в номере используется русский алфавит из 33 букв, для кодирования каждой цифры в номере используется общий “алфавит” (словарь) с одной и той же мощностью, при этом он (словарь) занимает минимальное количество бит; число региона кодируется минимальным количеством бит. Вся информация занимает минимальное целое число байт. Сколько байт нужно загрузить Петровичу в базу данных МВД?

Обратите внимание: мы не знаем, какой «алфавит» (словарь) используется во всех возможных номерах в этой задаче, поэтому следует предполагать минимально возможный, т.е. состоящий из цифр 0,1,2,...,max(цифр, присутствующих в кодируемом номере). Аналогично номер региона: мы не знаем общее количество регионов для этой задачи, поэтому предполагаем минимально возможное количество в множестве 1,2,...,*регион из кодируемого номера*

Показать ответ и решение

1 символ кириллицы, состоящей из 33 букв, может быть закодирован не менее, чем 6 битами, так как $25 = 32 < 33 < 26 = 64$ .

Рассмотрим заказанный номер как “А”,“1”,“3”,“3”,“7”,“У”,“Ф”. Используется три буквы из кириллицы и 4 цифры. Так как максимальное число 7, то придётся выделить хотя бы 3 бита, так как $3 2 = 8$ . Итого, $3 ⋅ 6 + 4 ⋅ 3 = 30$ бит.

Регион 333 может быть закодирован не менее, чем 9 битами, так как $28 = 256 < 333 < 29 = 512$ .

Итак, получаем, что Петровичу придётся внести

$30 + 9 --8----≈ 5$ байт информации.

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#7591

Петрович с соседнего подъезда занимается созданием и учётом номеров для машин. Эти номера он отдаёт в местное МВД для людей, которые оформляют свои машины. Бывают массовые и индивидуальные заказы. Каждый созданный номер необходимо внести в общую базу данных, где хранятся номера машин всех россиян. Поступил заказ на номер “У121ХА” для 82 региона. Нумерация регионов начинается с 1. В базу данных информация заносится по следующим правилам: номер разбивается на отдельные (одинарные) символы (то есть “АР” рассматривается как “А” и “Р”); для кодирования кириллицы в номере используется русский алфавит из 33 букв, для кодирования каждой цифры в номере используется общий “алфавит” (словарь) с одной и той же мощностью, при этом он (словарь) занимает минимальное количество бит; число региона кодируется минимальным количеством бит. Вся информация занимает минимальное целое число байт.

Сколько байт нужно загрузить Петровичу в базу данных МВД?

Обратите внимание: мы не знаем, какой «алфавит» (словарь) используется во всех возможных номерах в этой задаче, поэтому следует предполагать минимально возможный, т.е. состоящий из цифр 0,1,2,...,max(цифр, присутствующих в кодируемом номере). Аналогично с номером региона: мы не знаем общее количество регионов для этой задачи, поэтому предполагаем минимально возможное количество в множестве 1,2, ... ,*регион из кодируемого номера*.

Показать ответ и решение

1 символ кириллицы, состоящей из 33 букв, может быть закодирован не менее, чем 6 битами, так как $25 = 32 < 33 < 26 = 64$ .

Рассмотрим заказанный номер как “У”,“1”,“2”,“1”,“Х”,“А”. Используется 3 буквы из кириллицы и 3 цифры. Так как максимальное число 2, то придётся выделить хотя бы 2 бита, так как $1 2 2 = 2 < 3 < 2 = 4$ . Итого, $3 ⋅ 6 + 3 ⋅ 2 = 24$ бит.

Регион 82 может быть закодирован не менее, чем 7 битами, так как $26 = 64 < 82 < 27 = 128$ .

Итак, получаем, что Петровичу придётся внести

$24 + 7 --8----≈ 4$ байт информации.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#7590

Петрович с соседнего подъезда занимается созданием и учётом номеров для машин. Эти номера он отдаёт в местное МВД для людей, которые оформляют свои машины. Каждый созданный номер необходимо внести в общую базу данных, где хранятся номера машин всех россиян. Автомобильный номер состоит из уникальной строки и кода региона. Поступил заказ на всевозможные варианты номеров «КР2*8А?» для 128 региона. Нумерация регионов начинается с 1. Код региона кодируется отдельно от уникальной строки минимально возможным числом бит. Условный знак «?» обозначает все буквы кириллицы, а «*» обозначает цифры от 0 до 9 включительно. Для кодирования кириллицы в номере используется русский алфавит из 33 букв, который кодируется одинаковым минимально возможным числом бит. Для кодирования любой цифры в номере используется одинаковое минимально возможное число бит. Цифры и буквы в номере кодируются отдельно, а сам номер вместе с кодом региона кодируется минимально возможным количеством байт. Сколько байт информации нужно загрузить Петровичу в базу данных МВД обо всех автомобильных номерах по шаблону « КР2*8А? » для 128 региона?

Показать ответ и решение

Рассмотрим заказанный номер как «К»,«Р»,«2»,«*»,«8»,«А»,«?»

Используется 4 буквы из кириллицы и 3 цифры.

От 0 до 9 ровно 10 цифр, поэтому придётся выделить 4 бита на кодирование цифры $4 2 = 16$ .

Итого, $(4 ⋅ 6 + 3 ⋅ 4) = 36$ бит требуется для кодирования ровно 1 номера без региона с любыми допустимыми значениями на позициях «?»и «*»

Регион 128 может быть закодирован не менее, чем 7 битами, так как от 1 до 128 ровно 128 чисел $7 2 = 128$ .

Получаем, что один номер с регионом можно закодированить с помощью $36 + 7 = 43$ бит. По условию каждый номер кодируется минимально возможным количеством байт, следовтельно, $6 ⋅ 8 = 48 > 43$ можно закодировать номер 6-ю байтами.

Но в задаче нас просят найти количество информации, которое нужно для кодирования всех возможных вариантов номеров, где вместо «?»может стоят любая буква из кириллицы, а вместо «*»- любая цифра от 0 до 9.

Комбинаторными вычислениями получаем, что всего возможных вариантов номеров может быть $33 ⋅ 10 = 330$

Тогда Петровичу придётся внести

$6 ⋅ 330 = 1980$ байт информации о номерах из заказа.

Ответ: 1980

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#7589

Петрович с соседнего подъезда занимается созданием и учётом номеров для машин. Эти номера он отдаёт в местное МВД для людей, которые оформляют свои машины. Бывают массовые и индивидуальные заказы. Каждый созданный номер необходимо внести в общую базу данных, где хранятся номера машин всех Россиян. Поступил заказ на номер «Л555СП» для $71$ региона. Нумерация регионов начинается с 1. Количество регионов не превышает 100. В базу данных информация заносится по следующим правилам: номер разбивается на отдельные (одинарные) символы (то есть «АР» рассматривается как «А» и «Р»); для кодирования кириллицы в номере используется русский алфавит из $33$ букв, для кодирования каждой цифры в номере используются цифры от 0 до 9. Вся информация занимает минимальное целое число байт.

Сколько байт нужно загрузить Петровичу в базу данных МВД?

Показать ответ и решение

Один символ кириллицы, состоящей из $33$ букв, может быть закодирован $6$ битами, так как $25 = 32 < 33 < 26 = 64.$

Рассмотрим заказанный номер как «Л»,«5»,«5»,«5»,«С»,«П». Используется $3$ буквы из кириллицы и $3$ цифры. На одну цифру выделяется $4$ бита, так как $3 4 2 = 8 < 10 < 2 = 16.$ На три пятёрки придётся выделить $3 ⋅ 4 = 12$ бит. На три буквы придётся выделить $3 ⋅ 6 = 18$ бит. Всего будет выделено $12 + 18 = 30$ бит.

Регион может быть закодирован $7$ битами, так как $26 = 64 < 100 < 27 = 128$ .

Итак, получаем, что Петровичу придётся внести

$30 + 7 -------≈ 5 8$ байт информации.

Ответ: 5

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#7367

Петрович с соседнего подъезда занимается созданием и учётом номеров для машин. Эти номера он отдаёт в местное МВД для людей, которые оформляют свои машины. Каждый созданный номер необходимо внести в общую базу данных, где хранятся номера машин всех россиян. Автомобильный номер состоит из уникальной строки и кода региона. Поступил заказ на всевозможные варианты номеров «ГР6*6ОБ?» для 64 региона. Нумерация регионов начинается с 1. Код региона кодируется отдельно от уникальной строки минимально возможным числом бит. Условный знак «?» обозначает все буквы кириллицы, а «*» обозначет цифры от 0 до 6 включительно. Для кодирования кириллицы в номере используется русский алфавит из 33 букв, который кодируется одинаковым минимально возможным числом бит. Для кодирования любой цифры в номере используется одинаковое минимально возможное число бит. Цифры и буквы в номере кодируются отдельно, а сам номер вместе с кодом региона кодируется минимально возможным количеством байт. Сколько байт информации нужно загрузить Петровичу в базу данных МВД о всех автомобильных номерах по шаблону «ГР6*6ОБ?» для 64 региона?

Показать ответ и решение

Рассмотрим заказанный номер как «Г»,«Р»,«6»,«*»,«6»,«О»,«Б»,«?». Используется 5 букв из кириллицы и 3 цифры.

От 0 до 6 ровно 7 цифр, поэтому придётся выделить хотя бы 3 бита на кодирование цифры $2 3 2 = 4 < 7 < 2 = 8$ .

Регион 64 может быть закодирован не менее, чем 6 битами, так как от 1 до 64 ровно 64 числа $6 2 = 64$ .

Комбинаторными вычислениями получаем, что всего возможных вариантов номеров может быть $33 ⋅ 7 = 231$

Тогда Петровичу придётся внести

$6 ⋅ 231 = 1386$ байт информации о номерах из заказа.

Ответ: 1386

Предыдущий раздел

Следующий раздел