Пароли, идентификаторы —Каталог задач по ЕГЭ - Информатика

Тема 11. Количество информации и комбинаторика

11.01 Пароли, идентификаторы

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела количество информации и комбинаторика

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#33599

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из $258$ символов и содержащий только десятичные цифры и символы из $4500$ -символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит.

Определите объём памяти (в Кбайт), необходимый для хранения $32768$ идентификаторов. В ответе запишите только целое число – количество Кбайт.

Показать ответ и решение

На каждый символ индетификатора занимает: $log2(4500+ 10) = 13$ бит

Каждый идентификатор занимает: $(Р азм ер одного сим вола)⋅(К оличество символов в иден ти фик&#$

Каждый идентификатор занимает: $13 ⋅258 = 3354$ бит или же $3354∕8 = 420$ байт.

Общий объем для памяти для всех идентификаторов в Кбайт: $420⋅32768= 13440 210$ Кбайт.

Ответ: 13440

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#29446

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из $34$ символов и содержащий только символы $X, Y,Z,W, F$ . Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит.

Определите, сколько байт необходимо для хранения $15$ паролей. В ответе запишите только число.

Показать ответ и решение

Всего используется $5$ символов, найдём количество бит на символ: $5 ≤ 2i,i = 3$ бит. Значит, на пароль выделяется $3⋅834 = 13$ байт. Получаем ответ: $13⋅15 = 195$ .

Ответ: 195

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#29358

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль длиной $10$ символов, составленный из букв (только $21$ различная буква) и десятичных цифр.

Каждый такой номер в базе данных записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит.

Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи $81$ пароля. Ответ дайте в байтах.

Показать ответ и решение

Алфавит, доступный для пароля, состоит из $31$ символа, значит, чтобы закодировать один символ понадобится $5$ бит ( $24 < 31 <= 25$ ). Тогда для всего номера необходимо отвести $5⋅10 = 50$ бит $≈ 7$ байт.
Для хранения $81$ пароля требуется $81⋅7 = 567$ байт.

Ответ: 567

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#26973

При регистрации на сайте каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из $20$ символов и содержащий только символы из $10$ -символьного набора: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт, одно и то же для всех пользователей.

Для хранения сведений о $20$ пользователях потребовалось $400$ байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? В ответе запишите только целое число — количество байт.

Показать ответ и решение

Алфавит, доступный для пароля, состоит из $10$ символов, значит, чтобы закодировать один символ понадобится $4$ бит ( $23 < 10 <= 24$ ). Тогда для всего номера необходимо отвести $4⋅20 = 80$ бит $= 10$ байт.
Для хранения сведений об $1$ пользователе требуется $400= 20 20$ байт.
Тогда для хранения дополнительных сведений об $1$ пользователе отведено $20− 10 = 10$ байт.

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#26946

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из $8$ символов и содержащий только символы А, Б, В, Г, Д. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите, сколько байт необходимо для хранения $111$ паролей.

Показать ответ и решение

Найдем, сколько весит алфавит из $5$ букв: $2i = 5 = > i = 3$ бит.

Найдем, сколько весит пароль в битах: $3⋅8 = 24$ бит. Переведем в байты: $284= 3$ байта на пароль.

Найдем сколько необходимо байт на 333 паролей: $3 ⋅111 = 333$ байт.

Ответ: 333

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#26198

При регистрации на сервере каждый пользователь получает уникальный персональный код, состоящий из $17$ символов, каждый из которых может быть одной из $26$ заглавных латинских букв или одной из $10$ цифр. При этом в базе данных сервера формируется запись, содержащая этот код и дополнительную информацию о пользователе. Для представления кода используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством битов, а для кода в целом выделяется минимально возможное целое количество байтов. Для хранения данных о $30$ пользователях потребовалось $2400$ байт. Сколько байтов выделено для хранения дополнительной информации об одном пользователе? В ответе запишите только целое число — количество байтов.

Показать ответ и решение

Всего используется 26 + 10 = 36 символов, найдём количество бит на символ: $36 ≤ 26$ . Количество байт на весь код можно найти так: $178∗6= 13$ . На каждого пользователя выделяется $243000= 80$ байт. Значит, на дополнительную информацию остаётся $80 − 13 = 67$ .

Ответ: 67

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#26171

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 20 символов и содержащий только символы из 13-символьного набора: А, В, C, D, Е, F, G, H, K, L, M, N, V. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт; это число одно и то же для всех пользователей.

Для хранения сведений о 20 пользователях потребовалось 2200 байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? В ответе запишите только целое число – количество байт.

Показать ответ и решение

Всего используется 13 символов, найдем количество бит на символ: $2i ≤ 13,i = 4$ . Найдем вес одного пароля в байтах: (4 * 20)/8 = 10 байт. На одного человека выделяется 2200 / 20 = 110 байт, значит, на дополнительную информацию 110 - 10 = 100 байт.

Ответ: 100

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#26144

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из $11$ символов и содержащий только символы $B, L,A,N, D$ . Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определите объём памяти в байтах, отводимый этой программой для записи $20$ паролей.

Показать ответ и решение

Всего используется $5$ символов, найдем количество бит на символ: $2i ≤ 5,i = 3$ . Количество бит на пароль = $3⋅11 = 33$ бита. Переведем в байты: $33∕8 = 5$ . Округляем вверх, так как 4 байт не хватит на хранение пароля. Количество байт на $20$ паролей $= 20 ⋅5 = 100$ байт.

Ответ: 100

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#26117

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 9 символов, и содержащий только символы из 26-символьного набора прописных латинских букв. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит, а также для хранения пароля отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт; это число одно и то же для всех пользователей.

Показать ответ и решение

Алфавит, доступный для пароля, состоит из 26 символов, значит, чтобы закодировать один символ понадобится $5$ бит ( $24 < 26 <= 25$ ). Тогда для всего пароля необходимо отвести $5⋅9 = 45$ бит $≈ 6$ байт.
Для хранения сведений об одном пользователе отведено $400-= 20 20$ байт.
Для хранения дополнительных сведений об одном пользователе отведено $20 − 6 = 14$ байт.

Ответ: 14

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#26090

При регистрации на сервере каждый пользователь получает уникальный персональный код, состоящий из $19$ символов, каждый из которых может быть одной из $26$ заглавных латинских букв или одной из $10$ цифр. При этом в базе данных сервера формируется запись, содержащая этот код и дополнительную информацию о пользователе. Для представления кода используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством битов, а для кода в целом выделяется минимально возможное целое количество байт.

Для хранения данных о $40$ пользователях потребовалось $2800$ байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительной информации об одном пользователе? В ответе запишите только целое число — количество байтов.

Показать ответ и решение

Так как алфавит содержит $26+ 10 = 36$ , то для того, чтобы закодировать один символ, понадобится $6$ бит ( $36 <= 26$ ). Получаем $19 ⋅6 = 114$ бит один пароль, переведём в байты, округляя в большую сторону. Один пароль весит $15$ байт.
На одного пользователя отведено $2800$ $∕$ $40 = 70$ байт, из них на дополнительную информацию отведено $70− 15 = 55$ байт.

Ответ: 55

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#26063

При регистрации в компьютерной системе на лекцию по теме «Социальная психология» каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из $15$ символов и содержащий только символы П, Р, И, В, Е, Т. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите, сколько байт необходимо для хранения $20$ паролей.

Показать ответ и решение

Так как мы можем использовать буквы только из алфавита П, Р, И, В, Е, Т, состоящего из $6$ букв, тогда $6 <= 23$ , то есть $3$ бита - один символ, получаем $15∗ 3 = 45$ бит на один пароль, переведем в байты: $45 <= 6 ∗8$ , значит, $6$ байт на пароль, тогда для $20$ паролей понадобится $6∗20 = 120$ байт.

Ответ: 120

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#25984

При регистрации на бирже фрилансеров каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из $12$ символов и содержащий только символы из $5$ -символьного набора: $A, B,C,D, E$ . В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего отведено $11$ байт на одного пользователя. Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения сведений о $40$ пользователях.

Показать ответ и решение

Всего используется $5$ символов, найдем количество бит на символ: $2i ≤ 5,i = 3$ . Количество байт на пароль = $12⋅83= 5$ . Количество байт на пользователя $= 5+ 11 = 16$ . Всего выделено памяти на $40$ пользователей. Значит, ответ равен $40 ⋅16 = 640$ байт.

Ответ: 640

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#25930

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из $11$ символов. В качестве символов используют прописные и строчные буквы латинского алфавита (в нём $26$ символов), а также десятичные цифры. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено $13$ байт на одного пользователя. В компьютерной системе выделен $1$ Кбайт для хранения сведений о пользователях. О каком наибольшем количестве пользователей может быть сохранена информация в системе? В ответе запишите только целое число — количество пользователей.

Показать ответ и решение

Всего в пароле может быть $26+ 26+ 10 = 62$ символа. Каждый символ кодируем одинаковым количеством бит, получаем: $62 ≤ 26$ . Каждый символ кодируем $6$ битами, общее количество бит на пароль: $11 ⋅6 = 66$ . Переводим в байты: $668-= 9$ (округляем в большую сторону, чтобы уместить весь пароль). Общее количество байт на человека: $9+ 13 = 22$ . Решим уравнение: $x ⋅22 = 1 ⋅1024$ (перевод из Кбайт в байты), откуда $1024 x = -22--= 46$ (округляем в меньшую, чтобы уместить в $1024$ байта все пароли. Ответ: $46$ .

Ответ: 46

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#25771

Для регистрации в компьютерной игре необходимо продумать пароль, состоящий из $10$ символов. Он может содержать хотя бы $4$ цифры, а также строчные или заглавные буквы латинского алфавита (алфавит содержит $26$ букв). В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимальное возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственного пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт одинаковое для каждого пользователя. Для хранения сведений о $30$ пользователях потребовалось $870$ байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе. В ответе запишите только целое число — количество байт.

Показать ответ и решение

Мощность алфавита равна $4$ (цифры) + $26$ (строчные буквы) + $26$ (заглавные буквы), то есть $56$ . Поскольку $56 ≤ 26$ , то для того, чтобы закодировать один символ, понадобится $6$ бит. Значит, на весь пароль понадобится $10⋅6 = 60$ бит. $60 ≤ 8⋅8$ , значит, на один пароль понадобится $8$ байт. Для хранения сведений о $30$ пользователях потребовалось $870$ байт (из условия), значит, для хранения сведений об $1$ пользователе отведено $29$ байт. Сведения об одном пользователе состоят из пароля и дополнительных сведений, значит, на дополнительные сведения отведено $29− 8 = 21$ байт.

Ответ: 21

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#25609

При регистрации в одной из онлайн-игр каждому игроку выдаётся пароль, состоящий из $15$ символов и содержащий только символы $L,O,N, E,L,Y$ . Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи $30$ паролей. (Ответ дайте в байтах.)

Показать ответ и решение

У нас есть $6$ символов, $6 ≤ 23$ . Умножаем количество бит на символ на количество символов: $3⋅15 = 45$ . Переводим в байты полученное $485= 6$ — это количество байт на $1$ пароль. Ответ: количество байт на пароль $⋅$ количество паролей $= 6⋅30 = 18$ .

Ответ: 180

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#25582

Каждый объект, зарегистрированный в информационной системе, получает уникальный код, состоящий из двух частей. Первая часть определяет категорию объекта и состоит из $5$ символов, каждый из которых может быть одной из заглавных латинских букв. В латинском алфавите $26$ букв. Вторая часть кода определяет уникальный идентификатор объекта и состоит из $9$ символов, каждый из которых может быть латинской буквой (строчной или заглавной) или одной из $9$ цифр (цифра $0$ не используется). Для представления кода используют посимвольное кодирование, все символы в пределах одной части кода кодируют одинаковым минимально возможным для данной части количеством битов, а для кода в целом выделяется минимально возможное целое количество байтов. Кроме того, для каждого объекта в системе выделено $120$ байт для хранения содержательной информации. Сколько байтов потребуется для хранения данных (код и содержательная информация) о $20$ объектах? В ответе запишите только целое число – количество байтов.

Показать ответ и решение

Сначала закодируем первую часть информации, $26 ≤ 25$ , получаем $5⋅5 = 25$ бит на первую часть. Теперь вторую часть, $61 ≤ 26$ , получаем $6⋅9 = 54$ бит на вторую часть. Общее количество бит на обе части получается $79$ , $79 ≤ 80$ , получается, $10$ байт. Так как есть еще содержательная информация, общее количество информации $= 10+ 120 = 130$ . Общее количество памяти $130∗ 20 = 2600$ .

Ответ: 2600

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#25555

Разводчик собак должен всем щенкам присваивать номера длиной 10 символов. Номера составляют из заглавных букв (используются только 27 различных букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байтов (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов). Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 1000 номеров. (Ответ дайте в байтах.)

Показать ответ и решение

Так как возможных символов 27+10 (количество букв + количество цифр), то это не более, чем 6 бит на символ. Пароль из 10 символов, поэтому 6*10 = 60 бит занимает один пароль. Переводим в байты, получаем 60<=64, значит, 8 байт на пароль. Умножаем 8 байт на количество паролей, получаем 8000, что является ответом.

Ответ: 8000

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#25096

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из $n$ символов и содержащий только буквы A, B, C. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Количество байт, необходимое для хранения $15$ паролей — $60$ . Найти минимальное $n$ .

Показать ответ и решение

Всего используется 3 символа, найдём количество бит на символ: $2i ≤ 3,i = 2$ . Если на 15 пользователей выделяется 60 байт, значит, на одного пользователя $6015-= 4$ байта. Можем составить уравнение:

$2∗n = 4 8$

$2∗ n = 32$

$n = (13,14,15,16)$

так как чтобы получить 3 байта на пароль нужно $n = 12,2∗ 12 = 24, 24 = 3 8$ , значит, нам подойдут все значения $13 ≤ n ≤ 16$ . Наименьшее значение $= 13$ .

Ответ: 13

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#22891

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 11 символов и содержащий только символы М, А, Г, И, Я. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определите объём памяти в байтах, отводимый этой программой для записи 20 паролей.

Показать ответ и решение

Всего используется 5 символов, найдём количество бит на символ: $5 ≤ 23,i = 3$ . Найдём объём одного пароля в битах: $3 ∗11 = 33$ . Переведём в байты: $33 : 8 = 5$ . Общий объём памяти на все пароли: $20∗5 = 100$ .

Ответ: 100

Предыдущий раздел

Следующий раздел