Изображение —Каталог задач по ЕГЭ - Информатика

Тема 7. Передача данных. Размеры файлов.

7.01 Изображение

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела передача данных. размеры файлов.

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#63972

Автоматическая фотокамера каждые N секунд (N – целое число) делает снимки с разрешением $530× 780$ пикселей и использованием 128 оттенков цвета. Известно, что для хранения полученных в течение получаса фотографий (без учёта сжатия данных и заголовков файлов) достаточно 32 Мбайт. Определите минимально возможное значение N.

Показать ответ и решение

Так как фотокамера делает снимки в течение получаса, то всего снимков будет $30⋅6N0 = 180N0-$ штук.

Всего у нас есть 128 оттенков цвета, значит глубина кодирования цвета равна 7.

Составим уравнение: $32⋅223 = 530 ⋅780⋅7⋅ 1800 N$ . Из него найдём N: $N = 530⋅780⋅7⋅1800 = 19,4 32⋅223$ . Округление происходит в большую сторону, поэтому искомое $N = 20$ .

Ответ: 20

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#63188

В информационной системе хранятся изображения размером $2048$ x $1536$ пикселей. При кодировании используется алгоритм сжатия изображений, позволяющий уменьшить размер памяти для хранения одного изображения в среднем в $4$ раза по сравнению с независимым кодированием каждого пикселя. Каждое изображение дополняется служебной информацией, которая занимает $128$ Кбайт. Для хранения $32$ изображений потребовалось $16$ Мбайт. Сколько цветов использовано в палитре каждого изображения?

Показать ответ и решение

Общая формула веса одного изображения:

$I = i ⋅ p$

i — вес одного пикселя (биты)

p — размер изображения (пиксели)

А если к каждому изображению добавляется служебная информация, тогда формула становится: $I = i ⋅ p + Iсл$ .

Из условия мы можем найти $I$ также по формуле: $I = IN- N$ , где $N$ - количество снимков.

Получаем систему (переведенные в биты):

( 2048 ⋅ 1536 ⋅ i ||| I = --------------+ 128 ⋅ 213 |{ 4 ||| 16 ⋅ 223 |( I = ------- 32

Приравниваем $I$ и получаем:

$16 ⋅ 223 13 2048 ⋅ 1536 ⋅ i -------− 128 ⋅ 2 = -------------- 32 4$ $⇒$ $22 20 2 − 2 = 512 ⋅ 1536 ⋅ i$ $⇒$ $222 − 220 i = ---------- 512 ⋅ 1536$

Отсюда $i = 4$ бита. Количество цветов $24 = 16.$

Ответ: 16

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#62416

Для хранения произвольного растрового изображения размером $1024$ на $512$ пикселей отведено $512$ Кбайт памяти без учета размера заголовка файла. При кодировании каждого пикселя используется $3$ бита для определения степени прозрачности и одинаковое количество бит для указания его цвета. Коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов (без учета прозрачности) можно использовать в изображении?

Показать ответ и решение

Сначала найдем сколько бит весит $1$ пиксель вместе с прозрачностью:

$13 i = 512⋅2---= 8 1024 ⋅512$ бит.

Из условия задачи, мы видим, что пиксель состоит из цвета и прозначности. Мы нашли число $8$ бит и это наше значение:

Количество бит на цвет $+$ прозрачность $= 8$ бит.

Значит, чтобы найти количество бит на цвет, нужно из $8$ вычесть биты прозрачности.

$8− 3 = 5$ бит — на цвет.

Значит максимальное количество цветов могло использоваться $25 = 32$ .

Ответ: 32

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#57979

Для хранения в информационной системе документы сканируются с разрешением $600$ ppi. Методы сжатия изображений не используются. Средний размер отсканированного документа составляет $9$ Мбайт. В целях экономии было решено перейти на разрешение $200$ ppi и цветовую схему, содержащую $8$ цветов. Средний размер документа, отсканированного с изменёнными параметрами, составляет $512$ Кбайт. Определите количество цветов в палитре до оптимизации.

Показать ответ и решение

PPI - это кол-во пикселей на дюйм. Чем больше пикселей на дюйм, тем четче картинка, так как тогда дюйм вмещает в себя больше пикселей.

До оптимизации: $600$ PPI, $x$ бит = $9216$ Кб.

После оптимизации: $200$ PPI, $3$ бит ( $log28$ , где $8$ - кол-во цветов) = $512$ Кб.

Теперь необходимо посмотреть, во сколько раз изменилось изображение. Оно было $9216$ Кб, PPI уменьшилось в $3$ раза (а значит, разрешение в $9$ раз), глубина кодирования изменилась в $x 3$ раза, и изображение стало равно $512$ Кб.

Составим уравнение: $9216∕9∕x3 = 512$ . Отсюда $x3 = 2$ . Значит, глубина кодирования цвета $x = 6$ бит, а кол-во цветов равно $26 = 64$ цветов.

Ответ: 64

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#56308

Фотографию, содержащую $500$ цветов, сделали черно-белой ( $2$ цвета), при этом размер файла уменьшился на $8$ кб. Сколько кб весила изначальная картинка?

Показать ответ и решение

Изначально глубина цвета была $9$ бит, потом она стала $1$ бит. Размер файла уменьшился на $8$ кб, значит, изначально фотография весила $9$ кб.

Ответ: 9

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#52083

Для хранения в информационной системе документы сканируются с разрешением $300$ ppi. Методы сжатия изображений не используются. Средний размер отсканированного документа составляет $2$ Мбайт. В целях экономии было решено перейти на разрешение $150$ ppi и цветовую схему, содержащую $4$ цвета. Средний размер документа, отсканированного с изменёнными параметрами, составляет $64$ Кбайт. Определите количество цветов в палитре до оптимизации.

Показать ответ и решение

До оптимизации: $300$ PPI, $x$ бит = $2048$ Кб.

После оптимизации: $150$ PPI, $2$ бит ( $log24$ , где $4$ - кол-во цветов) = $64$ Кб.

Теперь необходимо посмотреть, во сколько раз изменилось изображение. Оно было $2048$ Кб, PPI уменьшилось в $2$ раза (а значит, разрешение в $4$ раза), глубина кодирования изменилась в $x 2$ раз, и изображение стало равно $64$ Кб.

Составим уравнение: $2048∕4∕x2 = 64$ . Отсюда $x2 = 8$ . Значит, глубина кодирования цвета $x = 16$ бит, а кол-во цветов равно $216 = 65536$ цветов.

Ответ: 65536

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#51618

Марафонцы решили нарисовать капибар. Сколько Кбайт будет весить картина с капибарами размером $1024× 1024$ пикселей? В палитре используется $210$ цветов.

Показать ответ и решение

$210$ цветов можно закодировать с помощью $8$ бит, поскольку $27 < 210 ≤ 28$ . Значит, один пиксель в картине весит $8$ бит. Общее количество пикселей равно $1024⋅1024$ . Значит, вся картина будет весить $1024⋅1024⋅8$ бит $13 1024-⋅213 = 1024⋅2 = 23 ⋅210 =$ $1024$ Кбайт.

Ответ: 1024

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#51617

Марафонцы решили нарисовать капибар. Сколько байт будет весить картина с капибарами размером $120 × 60$ пикселей? В палитре используется $283$ цвета.

Показать ответ и решение

$283$ цвета можно закодировать с помощью $9$ бит, поскольку $28 < 283 ≤ 29$ . Значит, один пиксель в картине весит $9$ бит. Общее количество пикселей равно $120⋅60 = 7200$ . Значит, вся картина будет весить $9⋅7200$ бит = $64800 8$ $= 8100$ байт.

Ответ: 8100

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#51616

Марафонцы решили нарисовать капибар. Сколько бит будет весить картина с капибарами размером $30 × 100$ пикселей? В палитре используется $1024$ цвета.

Показать ответ и решение

$1024$ цвета можно закодировать с помощью $10$ бит, поскольку $29 < 1024 ≤ 210$ . Значит, один пиксель в картине весит $10$ бит. Общее количество пикселей равно $30⋅100 = 3000$ . Значит, вся картина будет весить $10⋅3000 = 30000$ бит.

Ответ: 30000

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#43645

После прерванной фотосессии маленького Васи его мама решила удалить $80%$ черно-белых кадров размером $4602× 2592$ . Укажите сколько фотографий, сделанных Васей, осталось, если сделанные Васей фотографии после съёмки заняли все место на фотоаппарате, равное $2560$ Мбайт.

Показать ответ и решение

Пусть $x$ — изначальное количество фотографий, которое сделал Вася, тогда $0,2x$ — количество фотографий, которое оставила мама, а $0,8x$ — количество фотографий, которое было удалено.

Составим уравнение: $4602⋅2592⋅x = 2560 223$

Выразим из него $2560⋅223 x = 4602⋅2592$

Получим, что $x = 1800$ .

Тогда осталось $0,2⋅1800 = 360$ фотографий.

Ответ: 360

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#43644

Маленький Вася мечтает стать фотографом, а чтобы стать настоящим профессионалом, он решил каждые $2$ секунды делать черно-белую фотографию размером $4602× 2592$ пикселей, но Вася ещё маленький, поэтому не может долго держать фотоаппарат, из-за чего ему приходится отдыхать по $10$ минут после $5$ минутной съёмки. Укажите какое количество памяти (в Мбайтах) займут все фотографии, если через $3$ часа после начала фотосъёмки мама Васи обнаружила маленького проказника и дисквалифицировала фотоаппарат. Полученное значение округлите в большую сторону.

Показать ответ и решение

Сначала определим количество фотосъёмок за 1 час, для этого разместим на отрезке, соответствующем нашему часу, интервалы съёмок и отдыха. Получим:

Заметим, что данный временной отрезок состоит из $4$ -ёх съемок завершается отдыхом, значит, следующий начнётся со съёмки (аналогично и все остальные часы).

Тогда получим $4⋅3 = 12$ фотосъёмок.

За $5$ минут Вася делает $5⋅620 = 150$ фотографий, а за всю съёмку — $150⋅12 = 1800$ фотографий.

Теперь найдём количество памяти, которое займут все фотографии: $1800⋅460223⋅2592⋅1= 2560 2$ Мбайт.

Ответ: 2560

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#43192

Показать ответ и решение

Сначала найдем сколько бит весит $1$ пиксель вместе с прозрачностью:

$13 i = 512⋅2---= 8 1024 ⋅512$ бит.

Количество бит на цвет $+$ прозрачность $= 8$ бит.

Значит, чтобы найти количество бит на цвет, нужно из $8$ вычесть биты прозрачности.

$8− 3 = 5$ бит — на цвет.

Значит максимальное количество цветов могло использоваться $25 = 32$ .

Ответ: 32

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#33503

Для хранения растрового изображения размером $1024× 120$ на диске выделено $210$ КБайт памяти (без учета размера заголовка файла). При кодировании каждого пикселя используется $7$ бит для определения степени прозрачности и одинаковое количество бит для указания его цвета. Кода пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Определите максимально возможное количество цветов (без учета степени прозрачности), которое можно использовать в изображении?

Показать ответ и решение

$210$ Кбайт - это объем, включающий в себя информацию о самом изображении и о его прозрачности.

Сначала найдем, сколько памяти занимает информация о прозрачности:

$7⋅1024 ⋅120$ = $860160$ бит, т.е. $860160-= 105 8⋅1024$ Кбайт.

Значит, информация об изображении занимает $210− 105 = 105$ Кбайт.

Найдем глубину цвета: $13 1100524⋅2⋅120 = 7$ бит.

Значит, максимальное количество цветов $27 = 128$ .

Ответ: 128

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#30098

Изображение было оцифровано и сохранено в виде растрового файла. Получившейся файл был передан в город А по каналу связи за 135 секунд. Затем то же изображение было оцифровано повторно с разрешением в 6 раза больше и глубиной кодирования цвета в 3 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б, пропускная способность канала связи с городом Б в 3 раза выше, чем канала связи с городом А. Сколько секунд длилась передача файла в город Б?

Показать ответ и решение

Время передачи файла зависит от двух факторов, скорости передачи и размера файла, чем больше файл, тем больше времени, со скоростью наоборот.

$I = k⋅i$ , видно, что размер файла зависит от глубины кодирования — $i$ и от размера изображения — $k$ , сначала он вырос в 6 раз, потом уменьшился в 3, значит в целом можно сказать, что размер файла стал в 2 раза больше. Скорость же возврасла в три раза, значит файл отправили в три раза быстрее.

Следовательно $135⋅2 --3---= 90$

Ответ: 90

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#30078

Свадебный фотограф Павел за фотосессию делает до 128 фотографий. Помогите ему выбрать минимальный объём флешки в Гбайтах для того, чтобы он мог сохранить на ней любое допустимое количество растровых фотографий размером $4096× 2048$ пикселей при условии, что в каждой фотографии могут использоваться 65536 различных цветов.

В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Показать ответ и решение

Воспользуемся формулой для рассчета объема изображений

$I = N ⋅k⋅i$ , где $N$ — количество изображений, $k$ – размер изображения, $i$ — глубина кодирования, $i = log 65536 = 16 2$

$7 12 11 4 34 I = 128⋅4096⋅2048⋅16 = 2 ⋅2 ⋅2 ⋅2 = 2$

Переведем в Гбайт и получим $34 2--= 2 233$

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#30077

После выпускной фотосессии классный руководитель 11 класса(в классе 20 человек) хочет перекинуть по 2 фотографий каждого выпускника себе на флешку. Какой минимальный объём памяти в Мбайтах должен быть зарезервирован на флешке, чтобы классный руководитель мог это сделать, если известно что фотографии были сделаны в формате $F ull4K (4096 × 2160)$ при глубине цвета 24 бит? В ответе запишите только целое значение получившегося числа, единицу измерения писать не нужно.

Показать ответ и решение

Воспользуемся формулой для рассчета объема изображений

$I = N ⋅k⋅i$ , где $N$ — количество изображений, $k$ – размер изображения, $i$ — глубина кодирования

Вставим числа в формулу и сразу переведем результат в Мбайт

$I = 20⋅2-⋅4096-⋅2160⋅24= 1012.5 223$ , целая часть от него $1012$

Ответ: 1012

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#30076

У Тамары Петровны завёлся полтергейст, но ей никто не верит. Поэтому она установила камеру, которая каждые $3$ секунд делает чёрно-белую фотографию размером $820$ × $640$ пикселей. Укажите какое количество памяти (в Мбайтах) займут все фотографии сделанные ночью (в течение $9$ часов). В ответе запишите только округлённое до целых полученное значение, единицу измерения писать не нужно.

Показать ответ и решение

Воспользуемся формулой для рассчета объема изображений

$I = k⋅i⋅N$ , где $k$ – размер изображения, $N$ — количество изображений, $i$ — глубина кодирования, $i = log 2 = 1 2$

Посчитаем количество изображений за 9 часов: $N = 9⋅60-⋅60= 10800 3$

Вставим числа в формулу и перевед результат в Мбайт

$I = 820⋅640⋅10800-⋅1-≈ 676 223$

Ответ: 676

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#30075

Александр Романович нашёл на сервере Школково две старые фотографии: ширина и высота первой фотографии в $4$ раза меньше ширины и высоты второй. В палитре первой фотографии используется $256$ цветов, а в палитре второй в $128$ раз больше. Какой объём памяти в Мбайтах занимает вторая фотография, если первая занимает $10$ Мбайт? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Показать ответ и решение

Пусть размеры первой фотографии будут x и y, тогда размеры второй фотографиии будут 4x и 4y. Глубина кодирования первой фотографии — $i1 = log2256 = 8$ , а глубина кодирования второй фотографии — $i2 = log2(256⋅128) = 15$

Узначем чему равен размер первой фотографии в пикселях $xy8 = 10$ => $10 xy = -- 8$

Составим выражения для посчета объема второй фотографии

$I = 4⋅x⋅4 ⋅y⋅15 = 10⋅4⋅4 ⋅15 = 300 8$

Ответ: 300

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#30074

Автоматическая фотокамера делает фотографии высокого разрешения с палитрой, содержащей $218 = 262144$ цветов. Средний размер фотографии составляет 15 Мбайт. Для хранения в базе данных фотографии преобразуют в формат с палитрой, содержащей 33 цвета. Другие преобразования и дополнительные методы сжатия не используются. Сколько Мбайт составляет средний размер 10-и преобразованных фотографии?

Показать ответ и решение

$I = k⋅i$ — из формулу видно, что изменение параметра $i$ изменяет размер линейным образом. Если мы узнаем во сколько раз изменился размер палитры, то узнаем во сколько раз изменился размер фотографии.

$i1 18 18 --= -----= --= 3 i2 log233 6$

Следовательно размер файла уменьшился в три раза.

$I10 = 15-⋅10= 50 3$

Ответ: 50

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#30073

Дедушка сделал фотографию внучки Василисы с соотношением сторон 5:4 в режиме $TrueColor$ (32 бит / пиксель). Размер полученной фотографии составил 20 Мбайт. Найдите высоту и ширину изображение. В ответ укажите сначала большую величину, затем меньшую без запятых, пробелов и иных разделителей.