Определение результатов работы простейших алгоритмов управления исполнителями —Каталог задач по ЕГЭ - Информатика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#55726

Исполнитель Цапля действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Цапля находится в начале координат, её клюв направлен вдоль положительного направления оси ординат, клюв опущен. При опущенном клюве Цапля оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует три команды: Вперёд $n$ (где $n$ — целое число), вызывающая передвижение Цапли на $n$ единиц в том направлении, куда указывает её клюв; Направо $m$ (где $m$ — целое число), вызывающая изменение направления движения на $m$ градусов по часовой стрелке; Дуга $r,a,b,α$ (где $r,a,b,α$ — целые числа), вызывающая передвижение Цапли из текущей точки с координатами $(x,y)$ по дуге окружности с центром в точке с координатами $(x+ a,y+ b)$ и радиусом $r$ , градусная мера дуги равна $α$ , движение по дуге идёт по часовой стрелке.

Запись Повтори $k$ [Команда $1$ Команда $2$ …Команда $S$ ] означает, что последовательность из $S$ команд повторится $k$ раз.

Цапле был дан для исполнения следующий алгоритм:

Направо $180$ Вперед $2$ Направо $90$ Вперед $80$ Направо $90$ Вперед $2$

Повтори $8$ [Дуга $5,5,0,180$ ].

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.

Показать ответ и решение

После анализа алгоритма получаем следующий рисунок.

$PIC$

В одной такой фигуре ровно $48$ точек.

$PIC$

У нас таких фигур $8$ . Также $1$ точка находится на пересечении фигур. Получаем ответ $8 ⋅48+ 7 = 391$ .

Ответ: 391

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#55691

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд $n$ (где $n$ — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на $n$ единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо $m$ (где $m$ — целое число), вызывающая изменение направления движения на $m$ градусов по часовой стрелке.

Запись Повтори $k$ [Команда $1$ Команда $2$ …Команда $S$ ] означает, что последовательность из $S$ команд повторится $k$ раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Вперед $84$ Направо $135$ Повтори $2$ [Вперёд $√ - 42 2$ Направо $90$ ].

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.

Показать ответ и решение

Открываем «Кумир» и переписываем алгоритм для исполнителя Черепаха. $√ - 2$ предварительно посчитали в Python или калькуляторе и записали как константу.

использовать Черепаха
алг
нач
  опустить хвост
  вперед(84)
  вправо(135)
  нц 2 раз
    вперед(42 * 1.41421356237)
    вправо(90)
  кц
кон

Получаем следующий рисунок (масштаб неверный).

$PIC$

Посчитать вручную все точки внутри фигуры будет тяжело, поэтому поищем другие варианты решения. Можно заметить, что если начинать считать точки с угла основания, то они образуют арифметическую прогрессию с шагом $1$ .

$PIC$

Тогда общее количество целочисленных точек внутри фигуры будет равно сумме двух сумм арифметических прогрессий и количества точек, расположенных на невидимой высоте треугольника: $S +S + 41$ .

$PIC$

Получаем ответ: $2-⋅((1-+-40)-⋅40) 2 + 41 = 41⋅40 + 41 = 1681$ .

Ответ: 1681

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#55672

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует три команды: Вперёд $n$ (где $n$ — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на $n$ единиц в том направлении, куда указывает её голова, Направо $m$ (где $m$ — целое число), вызывающая изменение направления движения на $m$ градусов по часовой стрелке, и Налево $m$ (где $m$ — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.

Запись Повтори $k$ [Команда $1$ Команда $2$ …Команда $S$ ] означает, что последовательность из $S$ команд повторится $k$ раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори $4$ [Вперёд $3$ Повтори $4$ [Вперёд $1$ Направо $90$ Вперёд $1$ Налево $45$ ]].

Определите площадь получившейся фигуры в квадратных единицах. В ответ запишите только целую часть числа.

Показать ответ и решение

Открываем «Кумир» и переписываем алгоритм для исполнителя Черепаха.

использовать Черепаха
алг
нач
  опустить хвост
  нц 4 раз
    вперед(3)
    нц 4 раз
      вперед(1)
      вправо(90)
      вперед(1)
      влево(45)
    кц
  кц
кон

Получаем следующий рисунок.

$PIC$

Находим площадь получившейся фигуры равной сумме четырех площадей треугольников и одной площади прямоугольника. Чтобы найти стороны прямоугольника, нам нужно найти основание равнобедренного треугольника. Заметим, что этот треугольник является прямоугольным, тогда находим гипотенузу по теореме Пифагора равную $√- 2$ . Длина меньшей стороны прямоугольника равна $√ - 2+ 2$ , длина большей стороны прямоугольника равна $√ - 5 + 2$ . Площадь одного треугольника равна $1 2$ . Площадь прямоугольника равна $(2 +√2-)⋅(5+ √2-) = 10+ 2√2 + 5√2-+ 2 = 12 + 7√2$ . Находим площадь фигуры $√ - 1 √ - √- (12+ 7 2)+ (4⋅2) = (12+ 7 2)+ 2 = 14 + 7 2 ≈ 23.9$

Ответ: 23

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#55604

Исполнитель Цапля действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Цапля находится в начале координат, её клюв направлен вдоль положительного направления оси ординат, клюв опущен. При опущенном клюве Цапля оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует три команды: Вперёд $n$ (где $n$ — целое число), вызывающая передвижение Цапли на $n$ единиц в том направлении, куда указывает её клюв; Направо $m$ (где $m$ — целое число), вызывающая изменение направления движения на $m$ градусов по часовой стрелке; Дуга $r,a,b,α$ (где $r,a,b,α$ — целые числа), вызывающая передвижение Цапли из текущей точки с координатами $(x, y)$ по дуге окружности с центром в точке с координатами $(x + a,y + b)$ и радиусом $r$ , градусная мера дуги равна $α$ , движение по дуге идёт по часовой стрелке.

Запись Повтори $k$ [Команда $1$ Команда $2$ …Команда $S$ ] означает, что последовательность из $S$ команд повторится $k$ раз.

Цапле был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори $7$ [Дуга $4, 0,4,180$ Дуга $4,4, 0,180$ Дуга $4,0,− 4,180$ Дуга $4,− 4,0,180$ ].

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.

Показать ответ и решение

Начав рисовать от руки данную фигуру получим такую картинку:

$PIC$

Квадрат, с четырьмя полуокружностями по сторонам. Найти количество целых точек в квадрате — не проблема. Сколько же их в полуокружности (не считая точки, что лежат на стороне квадрата)?

Чтобы понять сколько целых точек в полуокружности (с центром в начале координат, сама полуокружность со стороны положительных ординат, радиус 4), нужно посчитать, для целых $0 ≤ y ≤ 4$ , количество целых $x$ , удовлетворяющих неравенству $x2 + y2 < 42$ (границу полуокружности мы не считаем, поэтому знак строгий).

Получаем (пропуская очевидную подстановку в уравнение):

y = 1: 7 точек

y = 2: 7 точек

y = 3: 5 точек

y = 4: 0 точек

Итого в одной полуокружности 19 точек.

Сколько точек в квадрате (не считая угловых, что на границе фигуры)?

Квадрат стороной 8, следовательно на стороне (одном $y$ ) лежит 9 точек (принцип +-1). Таких линий (по целым $y$ ) в квадрате 9. Следовательно общее количество точек в нём и на его границах $9 ⋅ 9 = 81$ . Вычитаем 4 точки на границе фигуры и квадрата: $81 − 4 = 77$ .

Тогда суммарное количество точек внутри фигуры $4 ⋅ 19 + 77 = 153$ .

Ответ: 153

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#51623

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд $n$ (где $n$ — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на $n$ единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо $m$ (где $m$ — целое число), вызывающая изменение направления движения на $m$ градусов по часовой стрелке.

Запись Повтори $k$ [Команда $1$ Команда $2$ …Команда $S$ ] означает, что последовательность из $S$ команд повторится $k$ раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори $10$ [Повтори $2$ [Вперёд $6$ Направо $45$ ] Направо $90$ ].

Определите получившуюся фигуру. Варианты ответа:

a) Квадрат

б) Прямоугольник

в) Параллелограмм

В ответ запишите букву правильного ответа.

Показать ответ и решение

Получаем следующий рисунок и определяем фигуру.

$PIC$

Ответ: в

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#51622

Исполнитель Черепаха перемещается по бинарному дереву следующего вида:

$PIC$

В начальный момент Черепаха находится на вершине с номером $0$ . У исполнителя есть две команды, которым присвоены буквенные обозначения:

Л — Перейти влево вниз по дереву;

П — Перейти право вниз по дереву.

Определите номер вершины, на которой окажется Черепаха после выполнения программы ПЛП.

Показать ответ и решение

П — из $0$ попадаем в $2$ ;

Л — из $2$ попадаем в $5$ ;

П — из $5$ попадаем в $12$ .

Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#51621

Исполнитель Черепаха перемещается по плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Вперед $4$ ;

2. Вперед $6$ ;

3. Налево $90$ .

Определите площадь фигуры, которая получится после выполнения программы $2313231$ .

Показать ответ и решение

Получаем следующий рисунок и находим площадь.

$PIC$

Ответ: 24

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#51620

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд $n$ (где $n$ — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на $n$ единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо $m$ (где $m$ — целое число), вызывающая изменение направления движения на $m$ градусов по часовой стрелке.

Запись Повтори $k$ [Команда $1$ Команда $2$ …Команда $S$ ] означает, что последовательность из $S$ команд повторится $k$ раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори $5$ [Вперёд $10$ Направо $144$ ].

Определите количество пересечений у полученной фигуры.

Показать ответ и решение

Получаем следующий рисунок, на котором подсчитываем все пересечения.

$PIC$

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#51619

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд $n$ (где $n$ — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на $n$ единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо $m$ (где $m$ — целое число), вызывающая изменение направления движения на $m$ градусов по часовой стрелке.

Запись Повтори $k$ [Команда $1$ Команда $2$ …Команда $S$ ] означает, что последовательность из $S$ команд повторится $k$ раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори $6$ [Вперёд $4$ Направо $60$ ].

Определите количество углов у полученной фигуры.

Показать ответ и решение

Получаем следующий рисунок, на котором подсчитываем все углы.

$PIC$

Ответ: 6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#45413

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд $n$ (где $n$ — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на $n$ единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо $m$ (где $m$ — целое число), вызывающая изменение направления движения на $m$ градусов по часовой стрелке.

Запись Повтори $k$ [Команда $1$ Команда $2$ …Команда $S$ ] означает, что последовательность из $S$ команд повторится $k$ раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори $2$ [Направо $45$ Вперёд $√ - 100 2$ Направо $45$ ] Направо $90$ Вперед $200$ .

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.

Показать ответ и решение

Открываем «Кумир» и переписываем алгоритм для исполнителя Черепаха. $√ - 2$ предварительно посчитали в Python или калькуляторе и записывали как константу.

использовать Черепаха
алг
нач
  опустить хвост
    нц 2 раз
      вправо(45)
      вперед(100 * 1.41421356237)
      вправо(45)
    кц
    вправо(90)
    вперед(200)
кон

Получаем следующий рисунок.

$PIC$

Посчитать вручную все точки внутри фигуры будет тяжело, поэтому поищем другие варианты решения. Можно заметить, что если начинать считать точки с угла основания, то они образуют арифметическую прогрессию с шагом $1$ .

$PIC$

Тогда общее количество целочисленных точек внутри фигуры будет равно сумме двух сумм арифметических прогрессий и количества точек, расположенных на невидимой высоте треугольника: $S +S + 99$ .

$PIC$

Получаем ответ: $2-⋅((1-+298)-⋅98) + 99 = 99⋅98 + 99 = 9801$ .

Ответ: 9801

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#45411

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует три команды: Вперёд $n$ (где $n$ — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на $n$ единиц в том направлении, куда указывает её голова, Направо $m$ (где $m$ — целое число), вызывающая изменение направления движения на $m$ градусов по часовой стрелке, и Налево $m$ (где $m$ — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.

Запись Повтори $k$ [Команда $1$ Команда $2$ …Команда $S$ ] означает, что последовательность из $S$ команд повторится $k$ раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори $4$ [Повтори $3$ [Вперед $3$ Направо $90$ ] Вперёд $2$ ].

Определите количество квадратов которые можно найти на полученной фигуре.

Показать ответ и решение

Открываем «Кумир» и переписываем алгоритм для исполнителя Черепаха.

использовать Черепаха
алг
нач
  опустить хвост
  нц 4 раз
    нц 3 раз
      вперед(3)
      вправо(90)
    кц
    вперед(2)
  кц
кон

Получаем следующий рисунок, на котором подсчитываем количество квадратов.

$PIC$

Получаем ответ $10.$

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#45410

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд $n$ (где $n$ — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на $n$ единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо $m$ (где $m$ — целое число), вызывающая изменение направления движения на $m$ градусов по часовой стрелке.

Запись Повтори $k$ [Команда $1$ Команда $2$ …Команда $S$ ] означает, что последовательность из $S$ команд повторится $k$ раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Направо $35$ Повтори $4$ [Направо $55$ Вперёд $7$ Направо $215$ ].

Определите площадь получившейся фигуры в квадратных единицах. В ответ запишите только целую часть числа.

Показать ответ и решение

Открываем «Кумир» и переписываем алгоритм для исполнителя Черепаха.

использовать Черепаха
алг
нач
  опустить хвост
  вправо(35)
  нц 4 раз
    вправо(55)
    вперед(7)
    вправо(215)
  кц
кон

Получаем следующий рисунок.

$PIC$

Находим площадь получившейся фигуры: $S = 7⋅7 = 49$ . Получаем ответ $49$ .

Ответ: 49

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#45326

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд $n$ (где $n$ — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на $n$ единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо $m$ (где $m$ — целое число), вызывающая изменение направления движения на $m$ градусов по часовой стрелке.

Запись Повтори $k$ [Команда $1$ Команда $2$ …Команда $S$ ] означает, что последовательность из $S$ команд повторится $k$ раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори $3$ [Вперёд $10$ Направо $120$ ].

Определите площадь получившейся фигуры в квадратных единицах. В ответ запишите только целую часть числа.

Показать ответ и решение

Открываем «Кумир» и переписываем алгоритм для исполнителя Черепаха.

использовать Черепаха
алг
нач
  опустить хвост
    нц 3 раз
      вперед(10)
      вправо(120)
    кц
кон

Получаем следующий рисунок.

$PIC$

Находим площадь получившейся фигуры через стороны и угол между ними: $√- 1 1 o 50-3- √- S = 2 ⋅a ⋅b⋅sinα = 2 ⋅10⋅10 ⋅sin60 = 2 = 25 3 ≈ 43.30$ . Получаем ответ $43$ .

Ответ: 43

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#45322

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд $n$ (где $n$ — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на $n$ единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо $m$ (где $m$ — целое число), вызывающая изменение направления движения на $m$ градусов по часовой стрелке.

Запись Повтори $k$ [Команда $1$ Команда $2$ …Команда $S$ ] означает, что последовательность из $S$ команд повторится $k$ раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Направо $45$ Повтори $4$ [Вперёд $5$ Направо $45$ Вперёд $10$ Направо $135$ ].

Определите площадь получившейся фигуры в квадратных единицах. В ответ запишите только целую часть числа.

Показать ответ и решение

Открываем «Кумир» и переписываем алгоритм для исполнителя Черепаха.

использовать Черепаха
алг
нач
  опустить хвост
  вправо(45)
    нц 4 раз
      вперед(5)
      вправо(45)
      вперед(10)
      вправо(135)
    кц
кон

Получаем следующий рисунок.

$PIC$

Находим площадь получившейся фигуры через стороны и угол между ними: $√ - o 50--2 √- S = a⋅b⋅sin α = 5⋅10⋅sin45 = 2 = 25 2 ≈ 35.35$ . Получаем ответ $35$ .

Ответ: 35

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#45321

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд $n$ (где $n$ — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на $n$ единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо $m$ (где $m$ — целое число), вызывающая изменение направления движения на $m$ градусов по часовой стрелке.

Запись Повтори $k$ [Команда $1$ Команда $2$ …Команда $S$ ] означает, что последовательность из $S$ команд повторится $k$ раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори $4$ [Вперёд $5$ Направо $150$ Вперёд $5$ Направо $30$ ].

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.

Показать ответ и решение

Открываем «Кумир» и переписываем алгоритм для исполнителя Черепаха.

использовать Черепаха
алг
нач
  опустить хвост
    нц 4 раз
      вперед(5)
      вправо(150)
      вперед(5)
      вправо(30)
    кц
кон

Получаем следующий рисунок, на котором подсчитываем точки с целочисленными координатами находящиеся внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом.

$PIC$

Получаем ответ $10.$

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#45320

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд $n$ (где $n$ — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на $n$ единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо $m$ (где $m$ — целое число), вызывающая изменение направления движения на $m$ градусов по часовой стрелке.

Запись Повтори $k$ [Команда $1$ Команда $2$ …Команда $S$ ] означает, что последовательность из $S$ команд повторится $k$ раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори $4$ [Вперёд $5$ Направо $60$ Вперёд $8$ Направо $120$ ].

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.

Показать ответ и решение

Открываем «Кумир» и переписываем алгоритм для исполнителя Черепаха.

использовать Черепаха
алг
нач
  опустить хвост
    нц 4 раз
      вперед(5)
      вправо(60)
      вперед(8)
      вправо(120)
    кц
кон

Получаем следующий рисунок, на котором подсчитываем точки с целочисленными координатами находящиеся внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом.

$PIC$

Получаем ответ $30.$

Ответ: 30

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#45319

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд $n$ (где $n$ — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на $n$ единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо $m$ (где $m$ — целое число), вызывающая изменение направления движения на $m$ градусов по часовой стрелке.

Запись Повтори $k$ [Команда $1$ Команда $2$ …Команда $S$ ] означает, что последовательность из $S$ команд повторится $k$ раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори $4$ [Вперёд $4$ Направо $90$ Вперёд $10$ Направо $90$ ].

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.

Показать ответ и решение

Открываем «Кумир» и переписываем алгоритм для исполнителя Черепаха.

использовать Черепаха
алг
нач
  опустить хвост
    нц 4 раз
      вперед(4)
      вправо(90)
      вперед(10)
      вправо(90)
    кц
кон

Получаем следующий рисунок, на котором подсчитываем точки с целочисленными координатами находящиеся внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом.

$PIC$

Получаем ответ $27.$

Ответ: 27

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#45317

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд $n$ (где $n$ — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на $n$ единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо $m$ (где $m$ — целое число), вызывающая изменение направления движения на $m$ градусов по часовой стрелке.

Запись Повтори $k$ [Команда $1$ Команда $2$ …Команда $S$ ] означает, что последовательность из $S$ команд повторится $k$ раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори $3$ [Вперёд $7$ Направо $120$ ].

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.

Показать ответ и решение

Открываем «Кумир» и переписываем алгоритм для исполнителя Черепаха.

использовать Черепаха
алг
нач
  опустить хвост
    нц 3 раз
      вперед(7)
      вправо(120)
    кц
кон

Получаем следующий рисунок, на котором подсчитываем точки с целочисленными координатами находящиеся внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом.

$PIC$

Получаем ответ $18.$

Ответ: 18

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#45287

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд $n$ (где $n$ — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на $n$ единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо $m$ (где $m$ — целое число), вызывающая изменение направления движения на $m$ градусов по часовой стрелке.

Запись Повтори $k$ [Команда $1$ Команда $2$ …Команда $S$ ] означает, что последовательность из $S$ команд повторится $k$ раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори $2$ [Вперёд $7$ Направо $90$ Вперёд $7$ Направо $90$ ].

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.

Показать ответ и решение

Открываем «Кумир» и переписываем алгоритм для исполнителя Черепаха.

использовать Черепаха
алг
нач
  опустить хвост
    нц 2 раз
      вперед(7)
      вправо(90)
      вперед(7)
      вправо(90)
    кц
кон

Получаем следующий рисунок, на котором подсчитываем точки с целочисленными координатами находящиеся внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом.

$PIC$

Получаем ответ $36.$

Ответ: 36

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#45285

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд $n$ (где $n$ — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на $n$ единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо $m$ (где $m$ — целое число), вызывающая изменение направления движения на $m$ градусов по часовой стрелке.

Запись Повтори $k$ [Команда $1$ Команда $2$ …Команда $S$ ] означает, что последовательность из $S$ команд повторится $k$ раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори $4$ [Вперёд $4$ Направо $90$ Вперёд $8$ Направо $90$ ].

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.

Показать ответ и решение

Решение через Кумир

Открываем «Кумир» и переписываем алгоритм для исполнителя Черепаха.

использовать Черепаха
алг
нач
  опустить хвост
    нц 4 раз
      вперед(4)
      вправо(90)
      вперед(8)
      вправо(90)
    кц
кон

Получаем следующий рисунок, на котором подсчитываем точки с целочисленными координатами находящиеся внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом.

$PIC$

Получаем ответ $21.$

Решение через модуль turtle в Python

Переписываем алгоритм для исполнителя Черепаха по правилам модуля turtle и рисуем сетку.

from turtle import *

color(’black’, ’grey’)
tracer(0)

m = 30
begin_fill()
left(90)
for i in range(2):
    forward(4 * m)
    right(90)
    forward(8 * m)
    right(90)
end_fill()

k = 30
for x in range(-k * m, k * m, m):
    penup()
    goto(x, -k * m)
    pendown()
    goto(x, k * m)

for y in range(-k * m, k * m, m):
    penup()
    goto(-k * m, y)
    pendown()
    goto(k * m, y)

update()
done()

Получаем следующий рисунок, на котором подсчитываем точки с целочисленными координатами находящиеся внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом.

$PIC$

Получаем ответ $21$ .

Математическое решение на Python

result = 0
for x in range(1, 100):
    for y in range(1, 100):
        if 0 < x < 8 and 0 < y < 4:
            result += 1
print(result)

Ответ: 21