Перевод арифметического выражения в другую систему счисления —Каталог задач по ЕГЭ - Информатика

Главная
Каталог задач
Каталог заданий по ЕГЭ - Информатика
Перевод арифметического выражения в другую систему счисления

Тема 14. Системы счисления

14.01 Перевод арифметического выражения в другую систему счисления

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела системы счисления

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#61889

По демоверсии ЕГЭ 2023.

Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями $7$ и $5$ .

$5x46 + 12x1 7 5$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита $5$ -ричной системы счисления. Определите наибольшее значение $x$ , при котором значение данного арифметического выражения кратно $7$ . Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на $7$ и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Показать ответ и решение

for x in range(5):
    if (int(’5’+str(x)+’46’, 7) + int(’12’+str(x)+’1’, 5)) % 7 == 0:
        print((int(’5’+str(x)+’46’, 7) + int(’12’+str(x)+’1’, 5)) // 7)

Ответ: 275

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#61888

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием $16$ .

$1587x9916$ + $1x04816$

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита $16$ -ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно $13$ . В ответ запишите найденное значение x (для букв — их численное значение).

Показать ответ и решение

Решение 1

for x in range(1, 15):
    if x < 10:
        n1 = ’1587’ + str(x) + ’99’
        n2 = ’1’ + str(x) + ’048’
    elif x == 10:
        n1 = ’1587A99’
        n2 = ’1A048’
    elif x == 11:
        n1 = ’1587B99’
        n2 = ’1B048’
    elif x == 12:
        n1 = ’1587C99’
        n2 = ’1C048’
    elif x == 13:
        n1 = ’1587D99’
        n2 = ’1D048’
    elif x == 14:
        n1 = ’1587E99’
        n2 = ’1E048’
    elif x == 15:
        n1 = ’1587F99’
        n2 = ’1F048’
    if (int(n1, 16) + int(n2, 16)) % 13 == 0:
        print(x)

Решение 2 (решение ученика Банышева М.)

c = 10**15
for x in ’0123456789abcdef’:
    t = int(’1587’+str(x)+’99’, 16)+int(’1’+str(x)+’048’, 16)
    if t % 13 == 0:
        if t < c:
            c = t
            print(x)

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#56480

Дано арифметическое выражение, где $x$ является любой цифрой от 0 до 9.

11x79320 + Bx7x320 − 111x6 + log2(2x6)10

Определите, при каком значении $x$ значение выражения в десятичной системе счисления получится целым. Для данного выражения определите, сколько цифр $F$ будет записано в шестнадцатеричной системе счисления.

Показать ответ и решение

from math import log

def to_16(x):
    alf = ’0123456789ABCDEF’
    s = ’’
    while x > 0:
        s = alf[x%16] + s
        x = x // 16
    return s

def to_10(num, i):
    num = str(num)
    i = int(i + ’6’)
    return int(num[0]) * i**2 + int(num[1]) * i + int(num[2])

for i in ’0123456789’:
    w = int(’11’ + i + ’793’, 20) + int(’B’ + i + ’7’ + i + ’3’, 20) - \
        to_10(111, i) + log(int(’2’ + i + ’6’), 2)
    if int(w) == w:
        print(to_16(int(w)).count(’F’))

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#56474

Значение выражения $368 + 620 − 12 + 15∕35 ⋅6−2$ записали в системе счисления с основанием $6$ . Сколько нулей суммарно содержится в записи? (В ответе учитываются только значащие нули, например, в записи $1307.008$ три значащих нуля). Если значащих нулей бесконечно много, то запишите в ответе -1.

Показать ответ и решение

Число: $10000555555555540,00232323232323$

Те есть число $10000555555555540,00(23)$

Ответ: 7

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#56315

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием $16$ .

$1678x1216$ + $1x02416$

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита $16$ -ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно $15$ . В ответ запишите найденное значение x (для букв — их численное значение).

Показать ответ и решение

for x in range(1, 15):
    if x < 10:
        n1 = ’1678’ + str(x) + ’12’
        n2 = ’1’ + str(x) + ’024’
    elif x == 10:
        n1 = ’1678A12’
        n2 = ’1A024’
    elif x == 11:
        n1 = ’1678B12’
        n2 = ’1B024’
    elif x == 12:
        n1 = ’1678C12’
        n2 = ’1C024’
    elif x == 13:
        n1 = ’1678D12’
        n2 = ’1D024’
    elif x == 14:
        n1 = ’1678E12’
        n2 = ’1E024’
    elif x == 15:
        n1 = ’1678F12’
        n2 = ’1F024’
    if (int(n1, 16) + int(n2, 16)) % 15 == 0:
        print(x)

Ответ: 14

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#51689

Сколько значаших нулей содержится в шестнадцатеричной записи числа $109951162810610$ ?

Показать ответ и решение

Решение 1

$1099511628106∕16 = 68719476756$ , остаток: $10$ → A

$68719476756∕16 = 4294967297$ , остаток: $4$

$4294967297∕16 = 268435456$ , остаток: $1$

$268435456∕16 = 16777216$ , остаток: $0$

$16777216∕16 = 1048576$ , остаток: $0$

$1048576∕16 = 65536$ , остаток: $0$

$65536∕16 = 4096$ , остаток: $0$

$4096∕16 = 256$ , остаток: $0$

$256∕16 = 16$ , остаток: $0$

$16∕16 = 1$ , остаток: $0$

$1∕16 = 0$ , остаток: $1$

109951162810610 = 1000000014A16

Итого: 7 нулей

Решение 2

n = 1099511628106
k = 0
while n != 0:
    if n % 16 == 0:
        k += 1
    n = n // 16
print(k)

Ответ: 7

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#51683

Чему будет равно число $12828310$ в четверичной системе счисления? Для решения данной задачи напишите программу.

Показать ответ и решение

n = 128283
res = ’’
while n != 0:
    res = str(n % 4) + res
    n = n // 4
print(res)

Ответ: 133110123

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#43474

Значение выражения $367 +619 − 18 + 3⋅6−10 + 5⋅6− 14$ записали в системе счисления с основанием 6. Определите, сколько цифр 0 содержится в этой записи. (В ответе учитываются только значащие нули, например, в записи 1305.004 три значащих нуля).

Показать ответ и решение

Домножим каждое слагаемое на $6$ в максимальной противоположной отрицательной степени и посчитаем свободно на Python.

a = (36 ** 7) * (6 ** 14) + 6 ** (19 + 14) - 18 * (6 ** 14) + \
    3 * 6 ** (-10 + 14) + 5 * 6 ** (-14 + 14)
s = ’’
while a > 0:
    s = str(a % 6) + s
    a //= 6
print(s.count(’0’))

Решение аналитически:

Ответ: 18

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#40845

Напишите программу, которая находит количество троек в $7$ -ричной записи числа $N = 21000 + 2123 − 2812 +845$ . В ответе напишите искомое значение.

Показать ответ и решение

n = 2 ** 1000 + 2 ** 123 - 2 ** 812 + 845
ans = 0
while n > 0:
    ans += (n % 7 == 3) #если остаток деления числа n на 7 равен 3, то 1, иначе - 0
    n //= 7
print(ans)

Ответ: 53

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#40844

Напишите программу, которая получает на вход два числа: одно в $3CC$ , другое в $5CC$ и выводит количество двоек в записи суммы этих чисел в $17$ -ричной системе счисления. В ответе напишите результат работы программы для чисел $120120120 3$ и $1234012340 5$ .

Показать ответ и решение

x = input()
y = input()
n = int(x, 3) + int(y, 5)
ans = 0
while n > 0:
    ans += (n % 17 == 2) # если остаток деления числа n на 17 равен 2, то 1, иначе - 0
    n //= 17
print(ans)

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#40843

Напишите программу, которая получает на вход строку из нулей, единиц и двоек и переводит ее из $3CC$ в $10CC$ . В ответе напишите результат работы программы для строки $22221110$ .

Примечание: запрещено использовать функцию int(). Решите задачу используя единственный цикл.

Показать ответ и решение

s = input()
summa = 0
n = len(s)
for i in range(n):
    summa += int(s[i]) * 3 ** (n - 1 - i)
print(summa)

Ответ: 6519

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#40842

Напишите программу, которая получает на вход строку из нулей и единиц, содержащую $3$ символа, и переводит эту строку в десятичное число из $2CC$ . В ответе напишите результат работы программы для строки $010$ .

Показать ответ и решение

s = input()
print(int(s[0]) * 2 ** 2 + int(s[1]) * 2 ** 1 + int(s[2]) * 2 ** 0)

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#40841

Напишите программу, которая получает на вход число $N$ , и выводит количество троек в четверичной записи данного числа. В ответ напишите результат работы программы для $N = 25 + 7$ .

Примечание: использовать функцию count() запрещено. Выполните задачу, используя только один цикл.

Показать ответ и решение

n = 2 ** 5 + 7
ans = 0
while n > 0:
    if n % 4 == 3:
        ans += 1
    n //= 4
print(ans)

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#40839

Напишите программу, которая получает на вход число $N$ , переводит его в $2CC$ и выводит результат работы на экран. В ответ напишите результат работы программы для $N = 30$ .

Примечание: использовать функцию bin() запрещено

Показать ответ и решение

n = int(input())
s = ""
while n > 0:
    s = str(n % 2) + s
    n //= 2
print(s)

Ответ: 11110

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#40838

Напишите программу, которая получает на вход число $N$ и выводит три последних разряда этого числа в $5CC$ . В ответе напишите результат работы программы для $N = 187$ без пробелов.

Показать ответ и решение

n = int(input())
print(n // 5 // 5 % 5, n // 5 % 5, n % 5, sep="") # sep - это строка, которая ставится между всеми значениями внутри print()

Ответ: 222

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#40837

Напишите программу, которая получает на вход число $N$ и выводит два последних разряда этого числа в $7CC$ . В ответе напишите результат работы программы для $N = 57$ без пробелов.

Показать ответ и решение

n = int(input())
print(n // 7 % 7, n % 7, sep="") # sep - это строка, которая ставится между всеми значениями внутри print()

Ответ: 11

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#40836

Напишите программу, которая получает на вход число $N$ и выводит на экран последний разряд данного числа в $2CC$ . В ответе напишите результат работы программы для $N = 193$ .

Показать ответ и решение

n = int(input())
print(n % 2)

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#37818

Значение выражения $6 ⋅(3431024592)+ 5⋅(495043200)− 71000 − 1$ записали в системе счисления с основанием $7$ . Сколько цифр $6$ содержится в этой записи.

Показать ответ и решение

$PIC$

Ответ: 3073775

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#36471

По демоверсии ЕГЭ 2023.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием $4$ .

$20x3 + 1x32 4 4$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита $4$ -ричной системы счисления. Определите наименьшее значение $x$ , при котором значение данного арифметического выражения кратно $3$ . Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на $3$ и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Показать ответ и решение

for x in range(4):
    if (int(’20’ + str(x) + ’3’, 4) + int(’1’ + str(x) + ’32’, 4)) % 3 == 0:
        print((int(’20’ + str(x) + ’3’, 4) + int(’1’ + str(x) + ’32’, 4)) // 3)

Ответ: 83

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#36469

Сколько единиц в двоичной записи выражения $22023 + 22022 − 21000$ ?

Показать ответ и решение

n = 2 ** 2023 + 2 ** 2022 - 2 ** 1000
res = ’’
while n != 0:
    res = str(n % 2) + res
    n //= 2
print(res.count(’1’))

Ответ: 1023

Предыдущий раздел

Следующий раздел