№22 Механика (Расчетная задача) —Каталог задач по ЕГЭ - Физика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#18713

Брусок массой $M = 4$ кг находится на гладкой горизонтальной поверхности, по которой он может двигаться без трения. На бруске лежит кубик массой $m$ =1 кг, к которому приложена горизонтальная сила $F$ . При каком значении этой силы кубик начнет скользить по бруску? Коэффициент трения между кубиком и бруском $μ$ =0,5. Ускорение свободного падения принять равным $g = 9,8$ м/с $2$ .

ВМК МГУ

Показать ответ и решение

Пусть $Fтр$ – сила трения между бруском и доской. Обозначим горизонтальные силы, действующие не брусок и доску

Пусть скольжение кубика по бруску отсутствует. Тогда вторые законы Ньютона на горизонтальную ось для бруска и доски запишутся в виде:

( {m⃗a = ⃗F + F⃗тр+ ⃗Nm + ⃗mg ( ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ Ma = Fтр +Mg +NM +Pm

Здесь $N⃗m$ - сила реакции опоры для тела $m$ , $⃗mg$ - сила тяжести действующая на тело $m$ , $⃗Pm$ - вес тела $m$ , по третьему закону Ньютона $Nm = Pm$ , $N⃗M$ - сила реакции опоры для тела $M$ . По третьему закону Ньютона между телами действуют силы трения, равные между собой и равны $⃗Fтр$ . $a$ - ускорение, с которым движутся тела.

({ ma = F − F тр (Ma = Fтр

Отсюда находим, что в отсутствие скольжения

F = (m + M )a.

Поскольку сила трения покоя

Fтр ≤μmg,

максимально возможное ускорение бруска

m amax = μM-g.

Следовательно, скольжение кубика начнется, если

( ) F > (M +m )amax = μmg 1+ m- =6,25 Н M

Ответ: 6,25

Критерии оценки

Критерии проверки

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: для каждого из тел записан второй закон Ньютона в векторной форме и в проекции на выбранную координатную ось, с использованием третьего закона Ньютона обосновано равенство модулей сил трения, действующих на тела системы, сказано о равенстве ускорений тел системы при отсутствии проскальзывания, верно записано выражение для силы трения (в соответствии с кодификатором))

II) Описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (описаны величины не входящие в КИМы)

III) Представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями)

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. (не описаны вновь вводимые величины, которых нет в условии и КИМ)

ИЛИ

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

ИЛИ

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

ИЛИ

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#17229

Электричка тормозит с постоянным ускорением до полной остановки. Тормозной путь составил 50 м, а скорость на середине тормозного пути была 10 м/с. Сколько времени продолжалось торможение?
МФТИ, 2006

Показать ответ и решение

Запишем уравнение кинематики для перемещения:

⃗at2 ⃗S = ⃗v0t+ -2-,

где $S$ – перемещение, $v0$ – начальная скорость, $a$ – ускорение, $t$ – время.
Запишем уравнение кинематики для скорости

⃗v = ⃗v0 +⃗at,

В нашем случае проекция ускорения отрицательна, а скорости положительна, тогда

2 S = v0t− at- v = v0− at 2

Отсюда

v20 −-v2 (v−-v0)(v+-v0)t v0+-v S = 2a = 2(v− v0) = 2 t.

если скорость в начале пути $v0$ , а в конце 0, то

v0 2S-- S = 2 t⇒ t = v0 .

Запишем перемещение от начала пути и до середины, где скорость $v$ – скорость в середине пути

S v2− v2 v2− v2 2-= -−2a0-= -02a--.

и от середины пути до конца, где скорость ноль:

S-= 02−-v2= v2 2 −2a 2a

Приравняем два последних уравнения

v20 − v2 v2 √- -2a---= 2a ⇒ v0 = v 2.

Отсюда

S√2- t= -v--≈ 7 с.

Ответ: 7

Критерии оценки

Критерии проверки

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнения кинематики для координаты и скорости)

II) Описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (описаны величины не входящие в КИМы)

III) Представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями)

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. (не описаны вновь вводимые величины, которых нет в условии и КИМ)

ИЛИ

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

ИЛИ

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

ИЛИ

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#16660

Воздушный шар поднимается с земли вертикально вверх с ускорением $22 м/с$ без начальной скорости. Через время $τ =5$ c от начала движения из него выпал предмет. Через какое время t предмет упадёт на землю? («Ответ дайте в секундах и округлите до сотых.)

$PIC$

Показать ответ и решение

Уравнения для координаты и скорости движения предмета в проекциях на ось $Y$ имеют вид:

ayt2 y = y0+ υ0yt+-2-, υy = υ0y +ayt

2 y = h+ υ0yt− gt- 2

Так как начальная скорость равна 0, то высота подъема шара и скорость выражаются формулами:

h= aτ2 2

υ0y = aτ

Эти условия соответствуют моменту начала падения предмета. В момент падения предмета на землю $y = 0$ , то есть:

aτ2 gt2 0 = -2-+ aτt− -2-⇒ 0 =aτ2 +2aτt− gt2

Решая квадратное уравнение относительно $t$ , получаем:

t= τ(a+ ∘a-(a+-g))= -5(2+ ∘2-(2-+-10))= 3,45 с g 10

Ответ: 3,45

Критерии оценки

Критерии проверки

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнения кинематики для координаты и скорости при движении по вертикали)

II) Описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (описаны величины не входящие в КИМы)

III) Представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями)

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. (не описаны вновь вводимые величины, которых нет в условии и КИМ)

ИЛИ

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

ИЛИ

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

ИЛИ

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#14379

Камень, брошенный с холма высотой 5 метров под каким-то углом к горизонту со скоростью 20 м/с, упал на землю через некоторое время после броска. Под каким углом к горизонту бросили камень, если максимальная высота, на которую он поднимался относительно земли равна 10 метров? Сопротивление воздуха не учитывать. Ответ дайте в градусах.

Показать ответ и решение

Уравнение движения по вертикали можно записать так:

gt2 h(t)= h0+ v0yt− -2-

В верхней точке траектории скорость тела по вертикали равняется нулю, значит из уравнения кинематики для скорости можем найти время подъёма:

vy = v0y − gτ

здесь $τ$ – время подъёма до верхней точки траектории.
Начальная скорость по вертикали находится по формуле $v0y =v0sinα$ , здесь $v0$ – начальная скорость тела во время броска.

Тогда время подъёма с учётом того, что в верхней точке траектории скорость по вертикали 0:

τ = v0sinα- g

Преобразуем уравнение движения по вертикали, подставим начальную скорость в прокции на вертикальную ось и время $τ$ в уравнение движения.
Так как рассматриваем время подъёма, то получим формулу нахождения максимальной высоты подъёма над поверхностью земли:

v0 sinα g(v0sin α)2 hmax =h + v0 sinα ⋅--g---− ---2g2---

Тогда максимальная высота подъема камня описывается уравнением $2 2 hmax = h + v0 ⋅sin-α 2g$ ,

где $h$ — начальная высота броска (высота холма).

Найдём $α$ :

2 2 ∘----------- hmax = h + v0-⋅sin-α-=⇒ α = arcsin( 2g(hmax− h)⋅-1) 2g v0

Подставим численные значения:

∘ ----------- 1- o α= arcsin( 2⋅10(10− 5)⋅20)= arcsin(0,5) = 30

Камень бросили под углом $30o$ .

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнения кинематики для координаты и скорости в проекции на вертикальную ось. Вывод формулы нахождения высоты подъёма тела)

II) Описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (описаны величины не входящие в КИМы)

III) Представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями)

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. (не описаны вновь вводимые величины, которых нет в условии и КИМ)

ИЛИ

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

ИЛИ

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

ИЛИ

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#14372

Камень, брошенный с холма под углом $o 30$ к горизонту со скоростью 2 м/с, упал на землю через некоторое время после броска. Какова высота обрыва, если максимальная высота, на которую поднимался камень относительно земли равна 10 метров? Сопротивление воздуха не учитывать. Ответ дайте в метрах.

Показать ответ и решение

Движение тела по вертикали равноускоренное с ускорением $g$ направленным вниз.
Высота описывается уравнением

gt2 h(t)= h+ v0yt− -2-,

где $h$ — начальная высота броска (искомая высота холма), $t$ – время полета, $v0y = v0sinα$ – проекция начальной скорости по вертикали, $v0$ – начальная скорость, $α$ – угол броска мяча к горизонту.
Тогда

gt2 h(t)= v0sinαt− 2 .

Скорость тела по вертикали равна:

vy = v0y − gt= v0sin α− gt,

В момент максимального подъёма $t= τ$ , $vy = 0$ , то есть

τ = v0sinα, g

тогда максимальная высота подъёма равна:

h = h(τ)= h+ v sinατ − gτ2= h+ v20-⋅sin2α max 0 2 2g

Найдём $h$ :

2 2 h = hmax− v0 ⋅sin-α 2g

Подставим численные значения:

22⋅sin2 30o h= 10− ---2⋅10-- = 9,95 м

Камень бросили с высоты 9,95 м.

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнения кинематики для координаты и скорости)

II) Описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (описаны величины не входящие в КИМы)

III) Представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями)

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. (не описаны вновь вводимые величины, которых нет в условии и КИМ)

ИЛИ

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

ИЛИ

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

ИЛИ

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#86311

Какой длины $l$ должна быть рукоятка ворота, чтобы силой в 75 Н равномерно поднять груз массой 30 кг (см. рисунок)? Радиус вала ворота равен 15 см, трением пренебречь. Сила приложена перпендикулярно рукоятке $l$ .

Показать ответ и решение

Т.к. груз движется без ускорения, то равнодействующая всех сил, действующих на груз, равна нулю. Поворот ворота обеспечивает подъем груза. В результате этого создается момент силы $F$ , длина плеча которой совпадает с длиной рукоятки $l$ , и он равен:

M1 = F l

Момент $M1$ уравновешивается моментом действующей на груз силы тяжести, длина плеча которой совпадает с радиусом вала ворота $R$ :

M2 = mg ⋅R

F l =mg ⋅R

Отсюда выразим силу $l$ :

l = mgR-= 30-кг⋅10-Н/кг⋅0,15 м-= 0,6 м F 75 Н

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#86218

Тело массой $m = 0,5$ кг бросили горизонтально с некоторой высот с начальной скоростью $v =10$ м/с. Через некоторое время тело опустило на расстояние $Δh = 25$ м, а силы сопротивления воздуха за это время совершили работу $Aсопр =− 60$ Дж. Определите кинетическую энергию тела в этот момент времени.

Показать ответ и решение

Запишем закон сохранения энергии:

E1 + Aсопр = E2

где $E1$ — полная механическая энергия в начальный момент броска, $E2$ — полная механическая энергия в искомый момент.
При этом

2 E1 = E п1 +E к1 = mgΔh + mv-, 2

где $Eп1$ – потенциальная энергия тела в начальный момент броска, $E к1$ – кинетическая энергия тела в начальный момент броска.

E2 =E к2,

где $Eк2$ – кинетическая энергия в искомый момент.
Тогда

2 2 2 Eк2 = mg Δh + mv-+A сопр = 0,5 кг⋅10 м/с2⋅25 м+ 0,5 кг-⋅10-(м/с)-− 60 Д ж =90 Дж 2 2

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#85693

Автомобиль массой 1700 кг двигался по дороге. Его положение на дороге изменялось согласно графику зависимости координаты от времени (см. рисунок). Определите максимальную кинетическую энергию, которой автомобиль достиг при своём движении.

Показать ответ и решение

Скорость тела определяется изменением его координаты с течением времени. Анализируя график зависимости координаты автомобиля от времени $x(t)$ , видим, что в промежутке от 4 до 5 мин. его координата изменяется линейно и быстрее всего. Следовательно, в этот промежуток времени автомобиль движется равномерно с максимальной скоростью. Определим модуль максимальной скорости автомобиля:

vmax = |x(5)− x(4)|= |300−-900|= 10 м/с. Δt 60

Таким образом, максимальная кинетическая энергия автомобиля равна

mv2max- 1700-⋅102- Ekmax = 2 = 2 = 85 кДж

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: формула кинетической энергии, определение скорости по графику);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин;
III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины

1 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/ вычислениях пропущены логически важные шаги.

И (ИЛИ)

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#85588

На границе раздела двух несмешивающихся жидкостей, имеющих плотности $3 ρ1 = 400 кг/м$ и $ρ2 = 2ρ1$ , плавает шарик (см. рисунок). Какой должна быть плотность шарика $ρ$ , чтобы выше границы раздела жидкостей была одна четверть его объёма?

$PIC$

Показать ответ и решение

Шарик и жидкости неподвижны в ИСО, связанной с Землёй. В этом случае, как следует из второго закона Ньютона, сила Архимеда, действующая на шарик, уравновешивает действующую на него силу тяжести: $ρ1V1g+ ρ2V2g = ρ(V1+ V2)g$ (здесь $V1$ и $V2$ – соответственно объёмы шарика, находящиеся выше и ниже границы раздела). Отсюда:

ρ1--V1--+ ρ2--V2-- =ρ. (1) V1+ V2 V1+ V2

Доли объёма шарика, находящиеся выше и ниже границы раздела жидкостей, связаны соотношением

--V1-- --V2-- V1+ V2 + V1 +V2 = 1. (2)

Решая систему уравнений (1)–(2), получаем:

V ρ − ρ V-+1V-= ρ-2−-ρ- 1 2 2 1

По условию задачи $--V1-= 1 V1+V2 4$ , так что $-ρ2−ρ-= 1 ρ2−ρ1 4$ , откуда

ρ= 1(ρ1+ 3ρ2)= 7ρ1 = 700 кг/м3 4 4

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона, выражение для силы Архимеда);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины

1 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют

И (ИЛИ)

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/ вычислениях пропущены логически важные шаги.

И (ИЛИ)

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#84994

Найдите максимальную высоту подъема камня, который бросили с поверхности земли под углом $∘ 45$ к горизонту, если он упал обратно на землю на расстоянии 20 м от точки броска. Сопротивлением воздуха пренебречь

Показать ответ и решение

Движение тела по вертикали равноускоренное с ускорением $g$ направленным вниз.
Высота описывается уравнением

gt2 h(t)= h+ v0yt− -2-,

где $h$ — начальная высота броска (искомая высота холма), $t$ – время полета, $v0y = v0sinα$ – проекция начальной скорости по вертикали, $v0$ – начальная скорость, $α$ – угол броска мяча к горизонту.
Тогда

gt2 h(t)= v0sinαt− 2 .

Скорость тела по вертикали равна:

vy = v0y − gt= v0sin α− gt,

В момент максимального подъёма $t= τ$ , $vy = 0$ , то есть

τ = v0sinα, g

Дальность описывается уравнением:
$x(t)= v0 ⋅cosα ⋅t$
Т.к. время подъёма и падения равны, то при максимальной высоте: $20 x= 2-$ .
Тогда рассмотрим: $x(τ)= 10$
$∘ ---------- v20-⋅sinα⋅cosα ⇒ v0 = ---10g--- g sin α⋅cosα$
Тогда: $∘ ------- τ = 10-⋅tgα g$
Тогда $∘ ---------- ∘ ------- hmax = ---10g---⋅sin α⋅ 10⋅tgα-− g-⋅10-⋅tgα = 10⋅tgα = 10⋅1= 10 м sinα ⋅cosα g 2⋅g$

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#84924

В сосуде (см. рисунок) находится система тел, состоящая из блока с перекинутой через него нитью, к концам которой привязаны тело объёмом $V$ и пружина жёсткостью $k$ . Нижний конец пружины прикреплён ко дну сосуда. Как изменится сила натяжения нити, действующая на пружину, если эту систему целиком погрузить в жидкость плотностью $ρ$ ? (Считать, что трение в оси блока отсутствует.)

$PIC$

Показать ответ и решение

Выберем инерциальную систему отсчета, связанную с Землёй. С помощью второго закона Ньютона выразим силу натяжения нити $T1$ до погружения системы в жидкость:

mg − T − 1= 0 (1)

То же – для случая, когда система погружена в жидкость, с учетом силы Архимеда:

mg − T2− ρVg = 0 (2)

Теперь с помощью уравнений (1)–(2) можно найти изменение силы натяжения нити: $ΔT = T2− T1 = −ρV g$ .

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона, выражение для силы Архимеда);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

1 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

В необходимых математических преобразованиях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены логически важные шаги.

И (ИЛИ)

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#84090

Цилиндр объёмом $−4 3 2⋅10 м$ подвешен на нити и на половину погружен в воду. Объём полости внутри цилиндра равен $1∕8$ от объёма цилиндра. Какова плотность материала цилиндра, если сила натяжения нити равна $3$ Н?

$PIC$

Показать ответ и решение

Расставим силы, действующие на цилиндр

$PIC$

Запишем условие равновесия

T + Fарх− mg = 0

Сила Архимеда равна

Fарх = ρ0g ⋅ V, 2

где $ρ0$ – плотность воды, $V$ – объём цилиндра.
Масса цилиндра равна

7 m = ρ ⋅8V,

где $ρ$ – плотность материала цилиндра.
Тогда

1 7 T + 2ρ0gV = 8ρgV.

Отсюда

1 −4 ρ= T-+-2ρ0gV-= 3-+0,57⋅1000⋅10⋅2⋅10-- =2286 кг/м3 7gV 8 ⋅10 ⋅2 ⋅10− 4 8

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#82294

Последний километр пути перед остановкой поезд преодолел за 250 с. Какова была скорость поезда в начале торможения? Ускорения поезда считать постоянным.

Показать ответ и решение

Путь равен:

at2 S = v0t+ -2-,

где $v0$ – начальная скорость $a$ – ускорение тела, $t$ – время движения.
Ускорение можно найти по формуле:

a = v−-v0, t

где $v$ – конечная скорость.
Подставим второе уравнения в первое, с учётом, что $v = 0$ :

v0 S =-2 t

Откуда начальная скорость

v0 = 2S-= 2-⋅1000-м= 8 м/с t 250 с

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: кинематические формулы для ускорения поезда при его равноускоренном движении и изменения скорости на последнем километре пути);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» c промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины

1 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/ вычислениях пропущены логически важные шаги.

И (ИЛИ)

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным выставления оценок в 1 или 2 балла критериям

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#81801

Тележка массой 0,5 кг, прикреплённая к горизонтальной пружине жёсткостью 200 Н/м, совершает свободные гармонические колебания (см. рисунок). Максимальная скорость тележки равна 3 м/с. Какова амплитуда колебаний тележки? Массой колёс можно пренебречь.

$PIC$

Показать ответ и решение

В случае гармонических колебаний максимальная потенциальная энергия пружины равна максимальной кинетической энергии тележки: $2 2 kA--= mv-- 2 2$ , где $k$ – жёсткость пружины, $A$ – амплитуда колебаний тележки, $m$ – масса тележки, $v$ – максимальная скорость тележки.

В итоге получим: $∘ ---- ∘ m-- -0,5 A= v k = 3 ⋅ 200 = 0,15$ м

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения механической энергии при гармонических колебаниях);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

И (ИЛИ)

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#81710

Невесомый стержень длиной 3 м, находящийся в ящике с гладкими дном и стенками, составляет с вертикалью угол $∘ α = 60$ (см. рисунок). К стержню на расстоянии 2 м от правого его конца подвешен на нити шар массой 5 кг. Каков модуль силы нормальной реакции $N$ правой стенки ящика, действующей на нижний конец стержня?

Показать ответ и решение

Запишем второй закон Ньютона для стержня

⃗N2 +N⃗+ N⃗1 +m ⃗g = m ⃗a

где $a$ – ускорение стержня.
Так как стержень покоится, то $a =$ , спроецируем второй закон Ньютона на горизонтальную ось:

N2 − N = 0

и вертикальную

mg = N1.

Запишем уравнение моментов относительно оси, проходящей через нижнюю точку стержня в точке её касания стенки:

mglsin α− N2Lcosα = 0.

где $l$ – расстояние от левого конца стержня до точки подвеса шара, $L$ – длина стержня.
Тогда

√ - N = N2 = mglsin-α= mgl⋅tgα-= 5-кг⋅10 Н/кг-⋅2-3≈ 57,7 Н Lcosα L 3 м

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#81709

Угол наклона плоскости к горизонту равен $∘ 30$ . Вверх по этой плоскости тащат ящик массой 90 кг, прикладывая к нему силу, направленную параллельно плоскости и равную 600 Н. Определите коэффициент полезного действия наклонной плоскости.

Показать ответ и решение

КПД равен отношению полезной работы к затраченной

A η = A-пол-. затр

В данном случае полезной работой будет увеличение потенциальной энергии тела

A = mgh = mglsinα, пол

где $m$ – масса ящика, $h$ – высота горки.
Затраченной работой будет работа силы тяги

A затр = Fl,

где $F$ – сила, $l$ – длина наклонной плоскости.
Тогда

∘ η = mglsin-α= 90-кг⋅10 Н/кг-⋅sin30-= 0,75 F l 600 Н

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#81708

Летящая горизонтально со скоростью 20 м/с пластилиновая пуля массой 9 г попадает в груз, неподвижно висящий на нити длиной 40 см, в результате чего груз с прилипшей к нему пулей начинает совершать колебания. Максимальный угол отклонения нити от вертикали при этом равен $α = 60∘$ . Какова масса груза?

Показать ответ и решение

В момент попадания пули в груз выполняется закон сохранения импульса

m ⃗v = (M + m )⃗u

В проекции на ось $x$ :

mv = m (m+ M )u,

где $m$ – масса пули, $M$ – масса груза, $v$ – скорость пули в момент столкновения, $u$ – скорость составного тела после столкновения.
Отсюда

u= -mv--. m+ M

Далее при движении составного тела выполняется закон сохранения энергии. При этом в нижней точке тело имеет только кинетическую энергию, равную

2 Eк = (m-+-M-)u-, 2

а в верхней точке имеет только потенциальную энергию, равную

E п = (m +M )gh= (m + M)gl(1 − cosα).

Запишем закон сохранения энергии

Eк = Eп ⇒ (m-+-M-)u2= (m +M )gl(1− cosα) 2

или

m2v2 ∘ ----m2v2--- 2(m-+M-)2 = gl(1 − cosα)⇒ m2v2 = 2gl(m + M )2(1− cosα)⇒ M = 2gl(1-− cosα) − m

Подставляем числа из условия

−3 2 2 M = ---(9-⋅10-2-кг)-⋅(20 м/с)-∘-− 9⋅10−3 кг= 81 г 2 ⋅10 м/с ⋅0,4 м(1− cos60 )

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#81707

Груз массой $m = 0,2$ кг привязан к длинной нити. Нить с грузом отвели от вертикали на угол $∘ 60$ (см. рис.). Кинетическая энергия груза при прохождении им положения равновесия равна 1 Дж. Определите длину нити.

Показать ответ и решение

В верхней точке траектории тело обладало только потенциальной энергией

∘ Eп = mgh =mgl(1− cos60),

где $m$ – масса тела, $h$ – высота подъема, $l$ – длина нити.
В нижней точке тело обладает только кинетической энергией $Eк$ . Тогда из закона сохранения энергии

E 1 Д ж E п = Eк ⇒ mgl(1− cos60∘)= Eк ⇒ l = mg(1−-кcos60∘)-= 0,2 кг⋅10 Н/-кг(1−-cos60∘)-= 1 м

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#81706

При выстреле из пружинного пистолета вертикально вверх шарик массой 100 г поднимается на высоту 2 м. Насколько была сжата пружина до выстрела, если ее жесткость равна 1600 Н/м? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Показать ответ и решение

При выстреле потенциальная энергия сжатия пружины переходит сначала в кинетическую энергию шарика, а затем в потенциальную энергию. Запишем закон сохранения энергии

Eп1 = Eп2.

Потенциальная энергия сжатия пружины равна

kx2 E п1 = -2-,

где $k$ – жёсткость пружины, $x$ – её сжатие.
Потенциальная энергия тела при максимальной высоте

E п2 =mgh,

где $m$ – масса тела, $h$ – высота подъема.
Отсюда

∘ ----- ∘-------------------- kx2= mgh ⇒ x = 2mgh-= 2⋅0,1 кг⋅10 Н/-кг⋅2 м-= 0,05 м 2 k 1600 Н/ м

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#81705

Груз массой 0,1 кг привязали к нити длиной 1 м. Нить с грузом отвели от вертикали на угол $∘ 90$ и отпустили. Какой угол образует нить с вертикалью в тот момент, когда центростремительное ускорение груза равно 10 м/с $2$ ? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Показать ответ и решение

В верхней точке траектории тело обладало только потенциальной энергией

Eп =mgh = mgl,

где $m$ – масса тела, $h$ – высота подъема, $l$ – длина нити.
В точке с центростремительным ускорением ( $a$ ) тело обладает кинетической энергией и потенциальной