Уравнения, неравенства на системы счисления —Каталог задач по ЕГЭ - Информатика

Главная
Каталог задач
Каталог заданий по ЕГЭ - Информатика
Уравнения, неравенства на системы счисления

Тема 14. Системы счисления

14.03 Уравнения, неравенства на системы счисления

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела системы счисления

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#56880

Дано арифметическое выражение, где $x$ , $y$ и $z$ являются натуральными числами в десятичной системе счисления.

348 ⋅x+ 111102 ⋅y + 1F16 ⋅z = 36510

Определите, сколько существует решений для данного уравнения.

Показать ответ и решение

Переведем коэффициенты уравнения в 10-ую систему счисления и получим:

28x+ 30y+ 31z = 365

Поймем, чему максимально может равняться x (по макс. значениям $x ≤ y ≤ z$ ):

28x < 365 → x < 13,03...→ x ≤ 13

Но это при условии, если $y$ и $z$ равны 0, а значит $x$ еще меньше. В целом, можно программой перебрать всевозможные варианты $x,y,z$ даже если $x ≤ 13$

for i in range(1, 13+1):
    for j in range(1, 13+1):
        for k in range(1, 13+1):
            x = 28*i + 30*j + 31*k
            if x == 365:
                print(i, j, k)

Получим два решения.

Ответ: 2

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#40848

По демоверсии ЕГЭ 2023.

Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями $6$ и $4$ .

$1x34 + 23x1 6 4$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита $4$ -ричной системы счисления. Определите наибольшее значение $x$ , при котором значение данного арифметического выражения кратно $7$ . Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на $7$ и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Показать ответ и решение

for x in range(4):
    if (int(’1’+str(x)+’34’, 6) + int(’23’+str(x)+’1’, 4)) % 7 == 0:
        print((int(’1’+str(x)+’34’, 6) + int(’23’+str(x)+’1’, 4)) // 7)

Ответ: 65

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#36467

Решите уравнение: $170x = 13204$

Показать ответ и решение

for x in range(8, 20):
    if int(’170’, x) == int(’1320’, 4):
        print(x)

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#36466

Решите уравнение: $234x = 21203$

Показать ответ и решение

for x in range(5, 20):
    if int(’234’, x) == int(’2120’, 3):
        print(x)

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#30424

Сколько значащих нулей содержится в двоичной записи значения выражения: $82020 + 42017 + 26 − 1$ ?

Показать ответ и решение

def x_10_to_n(x, n):
    digits = []
    while x > 0:
        digits.append(x % n)
        x //= n
    digits.reverse()
    return digits

s = 8**2020 + 4**2017 + 26 - 1
print(x_10_to_n(s, 2).count(0))

Ответ: 6056

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#30423

Сколько троек содержится в пятеричной записи значения выражения: $2520 + 4⋅511 − 2$ ?

Показать ответ и решение

def x_10_to_n(x, n):
    digits = []
    while x > 0:
        digits.append(x % n)
        x //= n
    digits.reverse()
    return digits

s = 25**20 + 4 * 5**11 - 2
print(x_10_to_n(s, 5).count(3))

Ответ: 2

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#30422

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: $419 + 28 +31$ ?

Показать ответ и решение

print(bin(4**19 + 2**8 + 31)[2:].count(’1’))

Ответ: 7

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#30410

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: $25 + 25 + 22$ ?

Показать ответ и решение

Немного преобразовав выражение, переведём числа в выражении в двоичную систему счисления.

$25 + 25 + 22 = 26 + 22 = 10000002 + 1002 = 10001002$

Следовательно, ответ 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#30409

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: $100112 + 1012$ ?

Показать ответ и решение

Нужно сложить два числа в двоичной системе счисления.

$100112 + 1012 = 110002$

Следовательно, ответ 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#29743

Сколько значащих нулей содержится в двоичной записи значения выражения: $27 + 24 − 9$ ?

Показать ответ и решение

print(bin(2**7 + 2**4 - 9)[2:].count(’0’))

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#29737

Укажите через пробел в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 13 оканчивается на 1.

Показать ответ и решение

Чтобы последняя цифра числа в n-ричной системе счисления числа 13 равнялась 1, нужно, чтобы остаток деления 13 на n также равнялся 1. Переберём системы счисления от двоичной до 13-ричной.

for i in range(2, 13):
if 13 % i == 1:
print(i)

Ответ: 2 3 4 6 12

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#29449

Решите уравнение:

14235 +10048 ⋅x+ 3567 = 20009

В ответ запишите значение $x$ в двоичной системе счисления.

Показать ответ и решение

print((int(’2000’, 9) - int(’1423’, 5) - int(’356’, 7)) / int(’1004’, 8))

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#26201

Дано арифметическое выражение: $930 + 9x − 96$ . Найдите такой $x$ $(6 < x < 30)$ , чтобы количество нулей в записи числа в системе счисления с основанием $9$ равнялось $12$ .

Показать ответ и решение

for x in range(7, 30):
    n = 9**30 + 9**x - 9**6
    counter = 0
    while n != 0:
        counter += n % 9 == 0
        n //= 9
    if counter == 12:
        print(x)

Ответ: 24

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#26174

Решите уравнение $145 + x = 247$ . Ответ запишите в троичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Показать ответ и решение

$145 + x = 247$

$1∗ 5+ 4 +x = 2∗ 7+ 4$

$x = 9 = 100 10 3$

Ответ: 100

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#25774

Сколько значащих нулей в двоичной записи числа

512 512 128 4 + 8 − 2 − 250

Показать ответ и решение

a = 4**512 + 8**512 - 2**128 - 250
k = 0
while a > 0:
    k += (a % 2 == 0)
    a //= 2
print(k)

Ответ: 519

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#25585

Значение выражения $3435 +73 − 1− X$ записали в системе счисления с основанием $7$ , при этом в записи оказалось $12$ цифр $6$ . При каком минимальном целом положительном $X$ это возможно?

Показать ответ и решение

for x in range(1, 10000000):
    k = 343**5 + 7**3 - 1 - x
    counter = 0
    while k != 0:
        counter += k % 7 == 6
        k //= 7
    if counter == 12:
        print(x)
        break

Ответ: 400

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#24415

Запись десятичного числа в системах счисления с основаниями $3$ и $5$ в обоих случаях имеет последней цифрой $0$ . Какое минимальное натуральное десятичное число удовлетворяет этому требованию?

Показать ответ и решение

Пусть искомое число равно $x$ . По условию, $x%3 = x%5 = 0$ . Значит, все удовлетворяющие числа делятся на $3$ и $5$ без остатка. Тогда минимальное число $x$ равно НОК $(3,5)$ , то есть $15$ .

Решение программой:

def perevod(n, ost):
    s = ’’
    x = n
    while x > 0:
        s = str(x % ost) + s
        x //= ost
    return s
for i in range(1, 1000):
    if perevod(i, 3)[-1] == perevod(i, 5)[-1] == ’0’:
        print(i)
        break

Ответ: 15

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#20962

Решите уравнение $2305 = 145x$ .

Показать ответ и решение

Переведем обе части уравнения в десятичную систему счисления.

Слева получим: $2305 = 2⋅52 + 3 ⋅51 + 0⋅50 = 50 + 15 = 65$

Справа получим $145 = 1⋅x2 + 4 ⋅x1 + 5⋅x0 = x2 + 4x+ 5 x$

Решим уравнение $2 x +4x + 5 = 65$

$x2 + 4x − 60 = 0$

Получается, либо $x = 6$ , либо $x = − 10$ . Так как основание СС не может быть отрицательным, ответ $6$ .

Ответ: 6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#11799

Решите уравнение $147 = 10x$ .

Показать ответ и решение

Переведем обе части уравнения в десятичную систему счисления.

Слева получим: $147 = 1⋅71 + 4 ⋅70 = 7+ 4 = 11$

Справа получим $10 = 1⋅x1 + 0 ⋅x0 = x x$

Получается, что $x = 11$

Ответ: 11

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#11553

Решите уравнение: $1457 +x10 = 3315$ .

Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Показать ответ и решение

for i in range(1, 1000):
    if int(’145’, 7) + i == int(’331’, 5):
        print(i)
        break

# или

[print(i) for i in range(1, 1000) if int(’145’, 7) + i == int(’331’, 5)]

Ответ: 9

Предыдущий раздел

Следующий раздел