Буквенные дробные выражения —Каталог задач по ЕГЭ - Математика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#17160

Найдите значение выражения $2 ( --1-- --1--) (49a − 9)⋅ 7a− 3 − 7a +3 .$

Показать ответ и решение

По формуле разности квадратов имеем

2 49a − 9= (7a − 3)(7a+ 3)

Тогда при всех $3 3 a⁄= − 7;7$ исходное выражение можно переписать в виде

7a+ 3− (7a − 3) (7a − 3)(7a+ 3)⋅(7a−-3)(7a+-3)-= = (7a− 3)(7a +3)⋅------6------ =6 (7a− 3)(7a +3)

Ответ: 6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#1500

Найдите значение выражения $((3w + z)2 − z2 − 9w2 ) : (− zw )$ при $zw ⁄= 0$ .

Показать ответ и решение

При $zw ⁄= 0$ имеем:

((3w + z)2 − z2 − 9w2 ) : (− zw) = (9w2 + 6wz + z2 − z2 − 9w2 ) : (− zw ) =-6wz = − 6. − zw

Ответ: -6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#1497

Найдите значение выражения $2 9x − 81x--−-49- 9x + 7$ при тех значениях $x$ , при которых оно имеет смысл.

Показать ответ и решение

Используя формулу для разности квадратов, получаем:

2 81x--−-49- (9x-−-7)(9x-+-7)- 9x − 9x + 7 = 9x − 9x + 7 .

Выражение в правой части последнего равенства при всяком числе $x$ , для которого выполняется $9x + 7 ⁄= 0$ , равно $9x − (9x − 7) = 7$ .

Ответ: 7

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#1906

Найдите значение выражения $( )2 ( 2 2 ) a-−-3- : 9-−-a- : a-b-+-3ab 3a2b 18a3b 2a − 6$ .

Показать ответ и решение

( )2 ( ) ( )2 ( ) a-−-3- 9-−-a2 a2b-+-3ab- a-−-3- 9-−-a2 --2a −-6-- 3a2b : 18a3b : 2a − 6 = 3a2b : 18a3b ⋅a2b + 3ab = ( )2 ( ) ( ) a −-3- (3-−-a)-⋅ (3 +-a) 2(a-−-3)- (a −-3)2 (a-−-3)2 = 3a2b : 18a3b ⋅ab(a + 3) = 9a4b2 : − 9a4b2 = 2 ( 4 2 ) = (a −-3)-⋅ − --9a-b-- = − 1 9a4b2 (a − 3)2

Ответ: -1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#1905

Найдите значение выражения $3 2 x√-+-28-−-14x√--−-2x-+ x ( 2 − x) ⋅ ( 2 + x )$ .

Показать ответ и решение

3 2 2 x√-+-28-−-14x√--−-2x- x-(x-−-14-) −-2(x-−-14-) ( 2 − x) ⋅ ( 2 + x ) + x = 2 − x2 + x = 2 2 = (x −-14) ⋅-(x-−-2)-+ x = − (x-−--14) ⋅ (2-−-x-)-+ x = 2 − x2 2 − x2 = − (x − 14) + x = − x + 14 + x = 14

Ответ: 14

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#1904

Найдите значение выражения $2 (bc +-3ac −-2ab −-6a-) ⋅ (c-+-2a) (2b + 6a ) ⋅ (c2 − 4a2)$ .

Показать ответ и решение

2 (bc +-3ac −-2ab-−-6a-) ⋅-(c-+-2a) (c(b-+-3a)-−-2a(b-+-3a))-⋅ (c +-2a-) (2b + 6a ) ⋅ (c2 − 4a2) = 2(b + 3a) ⋅ (c − 2a ) ⋅ (c + 2a) = = (b-+-3a)-⋅ (c −-2a-) ⋅ (c-+-2a)-= 1-= 0, 5 2(b + 3a) ⋅ (c − 2a) ⋅ (c + 2a ) 2

Ответ: 0,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#1903

Найдите значение выражения $3 3 (x--+-y-) ⋅-(x-−-y-)− x2 + y2 x2 − xy + y2$ .

Показать ответ и решение

3 3 2 2 (x--+-y-) ⋅ (x-−-y) 2 2 (x +-y) ⋅ (x-−-xy-+-y-)-⋅ (x-−-y) 2 2 x2 − xy + y2 − x + y = x2 − xy + y2 − x + y = 2 2 2 2 2 2 = (x + y ) ⋅ (x − y) − x + y = x − y − x + y = 0

Ответ: 0

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#1902

Найдите значение выражения

2 4 2 (9x--−-4) ⋅-(81x-+--36x--+-16) 3 27x3 − 8 − 27x

Показать ответ и решение

2 4 2 2 2 2 2 2 (9x--−-4-) ⋅ (81x-+-36x-+-16-) 3 (9x--−-4)-⋅ ((9x-)-+-9x--⋅ 4-+-4-) 3 27x3 − 8 − 27x = 27x3 − 8 − 27x = (9x2)3 − 43 (32x2 )3 − (22)3 (33x3 )2 − (23)2 = -----3----- − 27x3 = -------3------- − 27x3 = -------3-------− 27x3 = 27x − 8 27x − 8 27x − 8 (27x3-)2-−-(8)2 3 (27x3-+--8) ⋅ (27x3-−-8) 3 3 3 = 27x3 − 8 − 27x = 27x3 − 8 − 27x = 27x + 8 − 27x = 8

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#1501

Найдите значение выражения $( √ -- √ -- ) √ --- ( 2a + 3b)2 − 2a2 − 3b2 : ( 24ab )$ при $ab ⁄= 0$ .

Показать ответ и решение

При $ab ⁄= 0$ имеем:

√ -- ( √ -- √ -- 2 2 2) √ --- ( 2 √-- 2 2 2) √ --- 2--6ab- ( 2a + 3b) − 2a − 3b : ( 24ab) = 2a + 2 6ab + 3b − 2a − 3b : ( 24ab ) = 2√6ab = 1.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#1498

Найдите значение выражения $( 2) 1-⋅ − √ π + π√-−--x-- x π − x$ при тех значениях $x$ , при которых оно имеет смысл.

Показать ответ и решение

Используя формулу для разности квадратов, получаем:

( 2 ) ( √-- √ -- ) 1- √ -- √π-−-x-- 1- √ -- (-π-−√-x)(--π +-x)- x ⋅ − π + π − x = x ⋅ − π + π − x .

Выражение в правой части последнего равенства при всяком числе $x$ , для которого выполняется $√ π-− x ⁄= 0 ⁄= x$ , равно $1-⋅ (− √ π-+ √ π-+ x ) = 1 x$ .

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#1496

Найдите значение выражения $2 -√---2π-−-2√x------- ( π − x)( π + x)$ при тех значениях $x$ , при которых оно имеет смысл.

Показать ответ и решение

2 2 2 -√---2π-−-2√x------- -2√(π-−-x-)- 2(π-−-x--) ( π − x )( π + x ) = ( π)2 − x2 = π − x2 = 2

– при тех значениях $x$ , при которых знаменатель исходной дроби отличен от 0, то есть, при тех $x$ , при которых исходное выражение имеет смысл.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#1495

Найдите значение выражения $2 3 2 17-x--−-17x-- x2(17x − 1)$ при тех значениях $x$ , при которых оно имеет смысл.

Показать ответ и решение

2 3 2 2 17-x-−--17x-- 17x-(17x-−-1)- x2(17x − 1) = x2(17x − 1) = 17

– при тех значениях $x$ , при которых знаменатель исходной дроби отличен от 0, то есть, при тех $x$ , при которых исходное выражение имеет смысл.

Ответ: 17

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#1494

Найдите значение выражения $2 --3 ⋅ (x-−-4)- (x − 2)(x + 2)$ при тех значениях $x$ , при которых оно имеет смысл.

Показать ответ и решение

2 2 --3 ⋅ (x-−-4)- 3-⋅ (x-−-4) (x − 2)(x + 2) = x2 − 4 = 3

– при тех значениях $x$ , при которых знаменатель исходной дроби отличен от 0, то есть, при тех $x$ , при которых исходное выражение имеет смысл.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#1493

Найдите значение выражения $e 22-⋅ (x-−-π) (x − π)π$ при $x = π + 1$ .

Показать ответ и решение

При тех $x$ , при которых знаменатель отличен от нуля:

e 22-⋅ (x-−-π) = 22 ⋅ (x − π)e−π. (x − π)π

При $x = π + 1$ имеем: $e− π e− π 22 ⋅ (π + 1 − π ) = 22 ⋅ 1 = 22 ⋅ 1 = 22$ .

Ответ: 22

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#1492

Найдите значение выражения $2017 31-⋅ (x-−-2017)--- (x − 2017 )2$ при $x = 2018$ .

Показать ответ и решение

При тех $x$ , при которых знаменатель отличен от нуля:

2017 31-⋅ (x-−-2017-)-- 2017−2 2015 (x − 2017 )2 = 31 ⋅ (x − 2017) = 31 ⋅ (x − 2017) .

При $x = 2018$ имеем: $31 ⋅ (2018 − 2017)2015 = 31 ⋅ 12015 = 31 ⋅ 1 = 31$ .

Ответ: 31

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#911

Найдите значение выражения

2 -a +-15- --a--+-7-- ab + 30 + ab + b + 5

при $√3-- a = π$ , $b = 2$ .

Показать ответ и решение

Подставим $b = 2$ в исходное выражение, учитывая, что $a > 0$ :

2 -a-+-15- a--+-7 --a-+-15-- 2a + 30 + a2 + 7 = 2 (a + 15 ) + 1 = 1,5

Ответ: 1,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#899

Найдите значение выражения

-y2 −-4xy-−-x2-- xy-−-3x2- (3x + y)(x + y) + 10 ⋅ y2 − 9x2 − 2

при $y-+-x- x = 8$ .

Показать ответ и решение

Сделаем преобразования, учитывая, что $(3x + y)(x + y) ⁄= 0$ и $y2 − 9x2 ⁄= 0$ :

$-y2 −-4xy-−-x2-- ---x-(y-−-3x-)---- -y2-−-4xy-−--x2- --x---- (3x + y)(x + y) + 10 ⋅(y − 3x)(y + 3x) − 2 = (3x + y)(x + y ) + 10 ⋅ y + 3x − 2 =$

$2 2 2 2 2 = y-−--4xy-−-x--+-10x-(x-+-y-)− 2 = y-−--4xy-−-x--+-10x--+-10xy--− 2 = (y + 3x )(x + y) (y + 3x )(x + y)$

$y2-+-6xy-+-9x2-- ---(y-+-3x)2---- y +-3x- = (y + 3x)(x + y) − 2 = (y + 3x)(x + y) − 2 = x + y − 2$ .

Заметим, что равенство $y + x ------= 8 x$ можно переписать в виде $y + x = 8x$ или $y = 7x$ (при условии $x ⁄= 0$ ). Заметим, что при этих значениях действительно $(3x + y)(x + y) ⁄= 0$ и $2 2 y − 9x ⁄= 0$ .
Следовательно, выражение примет вид:

7x-+-3x- 10x- 5- x + 7x − 2 = 8x − 2 = 4 − 2 = − 0,75

Ответ: -0,75

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#670

При $x = 2503$ и $y = 1001, 4$ найдите значение выражения

( ) ---3--- --2---- ---1---- ---y2---- 2x − y − 2x + y − 2x − 5y ÷ 4x2 − y2

Источник: Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗЫ под редакцией М.И.Сканави

Показать ответ и решение

Преобразуем данное выражение, учитывая, что из того, что $x = 2503$ и $y = 1001, 4$ , следует, что $y2 ⁄= 0, 4x2 − y2 ⁄= 0, 2x − 5x ⁄= 0$ :

$( ) 3 2 1 (2x − y )(2x + y ) 3(2x − y)(2x + y) -------− -------− -------- ⋅---------2-------= -------------2---− 2x − y 2x + y 2x − 5y y (2x − y)y$

$2 2 − 2(2x-−-y)(2x-+-y)-− (2x-−-y)(2x-+-y)-= 3(2x-+-y)-− 2(2x-−-y-)− -4x--−-y----= (2x + y)y2 (2x − 5y)y2 y2 y2 y2(2x − 5y)$

$6x + 3y − (4x − 2y) 4x2 − y2 2x + 5y 4x2 − y2 = ----------2---------− -2----------= ----2---− -2----------= y y (2x − 5y) y y (2x − 5y)$

$2 2 2 2 2 2 2 = (2x-+-5y)(2x-−-5y)-−-(4x--−-y-)-= 4x--−--25y-−--4x-+--y- = ---−-24y----= − 24 ⋅---1---- y2(2x − 5y) y2 (2x − 5y) y2(2x − 5y ) 2x − 5y$