Числовые степенные выражения —Каталог задач по ЕГЭ - Математика

Тема 7. Преобразование числовых и буквенных выражений

7.03 Числовые степенные выражения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела преобразование числовых и буквенных выражений

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#18472

Найти значение выражения: $812,6 -93,7$

Показать ответ и решение

$812,6 92⋅2,6 95,2 5,2−3,7 1,5 0,5 -93,7 = -93,7-= 93,7-= 9 = 9 = 9⋅9 = 9⋅3 = 27$

Ответ: 27

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#18471

Найдите значение выражения $146,4⋅7−5,4 . 42,2$

Показать ответ и решение

По свойствам степени имеем:

146,4⋅7−5,4 76,4⋅26,4⋅7−5,4 71⋅26,4 ---42,2--- = ----42,2------= -24,4--= 1 6,4−4,4 = 7-⋅20----= 7 ⋅4 = 28 2

Ответ: 28

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#17053

Найдите значение выражения $82,8-⋅162,4. 323,2$

Показать ответ и решение

С учетом равенств $8= 23,$ $16= 24,$ $32= 25$ перепишем исходное выражение:

82,8 ⋅162,4 3⋅2,8+4⋅2,4−5⋅3,2 2 ---323,2-- = 2 = 2 = 4

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#1915

Найдите значение выражения $-224⋅33- 62⋅1212.$

Показать ответ и решение

По свойствам степени имеем:

4 3 4 3 222-⋅32-= -(2⋅121)⋅322-= 6 ⋅121 (2⋅3) ⋅(11 ) 24⋅114⋅33 2 = 22⋅32⋅114 =2 ⋅3 = 12

Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#1513

Найдите значение выражения $5,4 -11--- 1212,2$ .

Показать ответ и решение

Знаменатель представим в виде $1212,2 = (112)2,2 = 112 ⋅ 2,2 = 114,4$ .

Теперь исходное выражение представим в эквивалентном виде и воспользуемся свойством деления степеней с одинаковыми основаниями:

115,4 ---4,4 = 115,4− 4,4 = 111 = 11. 11

Ответ: 11

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#80083

Найдите значение выражения $2568 ⋅0,2540,5 ⋅4(− 3)2 ⋅0,5.$

Показать ответ и решение

По свойствам степеней $(ab)c = abc$ и $1b = a−b a$ имеем:

(28)8 ⋅(2−2)40,5 ⋅(22)9 ⋅2−1,

264 ⋅2−81 ⋅218 ⋅2− 1.

По свойству степеней $b c b+c a ⋅a = a$ имеем:

64−81+18− 1 0 2 = 2 = 1.

Ответ: 1

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#46558

Найдите значение выражения $( ) (74)−5⋅ 2140+ 2139 . 6320 6319$

Показать ответ и решение

По свойствам степени имеем:

( ) ( ) (74)−5 ⋅ 2140-+ 2139- = 7−20⋅ 2139-⋅ 21 +1 = 6320 6319 6319 63 39 ( ) 39 39 ( ) = 7−20⋅ ((37⋅⋅79))19 ⋅ 77-⋅⋅39 + 1 = 7−20⋅ 3719⋅⋅7919 ⋅ 13 + 1 = = -339-⋅ 4 = 339⋅ 4 = 3⋅ 4 =4 (32)19 3 338 3 3

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#1917

Найдите значение выражения $((−4)− 1)19⋅(1236 + 1235). 3618 3617$

Показать ответ и решение

( 36 35) ( 36 35 ) ((−4)− 1)19⋅ 1218 + 1217 = − 4−19 ⋅--12-18 +--12--17 = ( 36 36 ) (3⋅12)( (3⋅12) ) = −4−19⋅ --1236- + --1235-- = −4−19⋅ 1218+ 1218 = ( 318⋅1218 317 ⋅)1217 ( 318 317 ) = −4−19⋅ (3-⋅4)18+ (3⋅4)18 = −4−19⋅ 318⋅418+ 318⋅418- = 318 317 318 317 = −4−19⋅(418 +418⋅3)= −4−19⋅418⋅(1 + 3) =− 4−19 ⋅418⋅4 =− 1

Ответ: -1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#1916

Найдите значение выражения $4−5 ( 2140- 2139) (7 ) ⋅ 6320 + 6319 .$

Показать ответ и решение

( 40 39) 39 ( ) (74)−5⋅ 2120 + 2119 = 7−20⋅ 2119 ⋅ 21+ 1 = 63 63 63 63 −20 (3⋅7)39 (7⋅3- ) −20 339⋅739- (1 ) = 7 ⋅(7⋅9)19 ⋅ 7⋅9 + 1 = 7 ⋅719⋅919 ⋅ 3 +1 = 39 39 = -32-19 ⋅ 4 = 338-⋅ 4= 3 ⋅ 4= 4 (3 ) 3 3 3 3

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#1914

Найдите значение выражения $362⋅353 282⋅154.$

Показать ответ и решение

По свойствам степени имеем:

2 3 2 3 2 2 3 3 362⋅354-= (4⋅9)2-⋅(5⋅7)4 = 42-⋅92-⋅54⋅74-= 28 ⋅15 (4⋅7) ⋅(3⋅5) 4 ⋅7 ⋅3 ⋅5 = 7-⋅(32)2= 7⋅34 = 7= 1,4 34⋅5 34⋅5 5

Ответ: 1,4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#1515

Найдите значение выражения

( ) -150-: -11 ⋅ 12 ⋅-13 ⋅ 14-⋅...⋅-110 2 2 2 2 2 2

Показать ответ и решение

( ) 150-: 1 ⋅ 12 ⋅-13 ⋅ 14-⋅...⋅ 110 = 2 2 2 2 2 2 = 150-:---2--3-14-----10-= 2 12⋅2 ⋅2 ⋅21 ⋅...⋅2 = 250-:21+2+3+4+...+10 = 1 1 255 = 250-:255 = 250 = 25 = 32

Ответ: 32

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#1490

Найдите значение выражения $5 (((1121)3 ⋅ 112 + 2)2 − ((1121)3 ⋅ 112 − 2)2) ⋅----- (1121)3$ .

Показать ответ и решение

(((1121)3 ⋅ 112 + 2)2 − ((1121)3 ⋅ 112 − 2)2) ⋅-5---= (1121)3 5 ((1121)3 ⋅ 112 + 2 − (1121)3 ⋅ 112 + 2 )((1121)3 ⋅ 112 + 2 + (1121)3 ⋅ 112 − 2) ⋅-21-3 = (11 ) 213 ---5--- = 4 ⋅ (11 ) ⋅ 224 ⋅(1121)3 = 4480.

Ответ: 4480

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#622

Найдите значение выражения $11 10 9 -8--−-8---−-8-- 415 − 414 − 413$ .

Показать ответ и решение

11 10 9 9 2 39 27 8---−-8--−-8--- -8-(8-−-8-−-1-) -(2-)(64-−-9)- 2--⋅-55 2-⋅ 5-⋅ 11 415 − 414 − 413 = 413(42 − 4 − 1) = (22)13(16 − 5) = 226 ⋅ 11 = 11 = 2 ⋅ 5 = 10

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#621

Найдите значение выражения $( 35)3 ( 6)3 ( 2)3 24 ⋅ 7 ⋅ 5 .$

Показать ответ и решение

По свойствам степени имеем:

( )3 ( )3 ( )3 ( )3 35 ⋅ 6 ⋅ 2 = 35⋅ 6⋅ 2 = 24 ( 7 ) 5 ( 24 7)5 = 35⋅6⋅2-3 = 5⋅7⋅6-⋅2- 3 = 24⋅7⋅5 4⋅6⋅7 ⋅5 (2 )3 (1 )3 1 = 4 = 2 = 8 = 0,125

Ответ: 0,125

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#183

Найдите значение выражения $( ) -1-- : 1--⋅ 1-⋅-1-⋅-1-⋅ ...⋅-1- 2101 21 23 25 27 219$ .

Показать ответ и решение

$( ) ( ) -1--: 1-⋅ 1-⋅ 1--⋅ 1-⋅ ...⋅ 1- = -1--: -------1------ = 2101 21 23 25 27 219 2101 21+3+5+7+...+19$
$1 ( 1 ) 1 ( 1 ) 1 ( 1 ) 1 1 2100 = --101 : -1+2+3+4+5+...+19−(2+4+6+...+18) = -101 : -1+2+3+4+5+...+19−-2⋅(1+2+3+...+9)- = -101 : -190−-2⋅45 = -101-: -100-= -101 = 2100−101 = 2−1 = 0,5 2 2 2 2 2 2 2 2 2$ .