Буквенные логарифмические выражения —Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Главная
Каталог задач
Каталог заданий по ЕГЭ - Математика
Буквенные логарифмические выражения

Тема 7. Преобразование числовых и буквенных выражений

7.08 Буквенные логарифмические выражения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела преобразование числовых и буквенных выражений

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1523

Найдите значение выражения $log4x2$ , если $x = − 4$ .

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма

log4x2 = 2 ⋅ log4 |x|,

что при $x = − 4$ равно $2 ⋅ log4 4 = 2$ .

Ответ: 2

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#198

Найдите значение выражения $log (2x)− log (2), x x$ если $x= 10.$

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма при $1⁄= x >0$ имеем:

( ) logx(2x)− logx(2) =logx 2x = logx x 2

Подставив $x =10,$ получим 1.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#197

Найдите значение выражения $log2(4x) − log2x$ , если $x = 122$ .

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма при $x > 0$ :

( ) 4x- log2(4x ) − log2 x = log2 x = log24 = 2,

следовательно, и при $x = 122$ значение выражения равно $2$ .

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#196

Найдите значение выражения $log3x + log3(3x )$ , если $x = 3$ .

Показать ответ и решение

При $x = 3$ имеем: $log3 3 + log3 9 = 1 + 2 = 3$ .

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#75425

Найдите значение выражения $x15 logx-y5 ,$ если $logxy = 15.$

Показать ответ и решение

По формуле логарифма частного (важный вопрос: почему ее можно применить?):

x15 15 5 logx y5 = logxx − logxy = 15logxx − 5logx y = 15 − 5 ⋅15 = − 60.

Ответ: -60

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#18548

Найдите значение выражения $( ) loga a4b3 ,$ если $logab= 4.$

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма имеем

log (a4b3) =log a4+ log b3 = a a a = 4logaa+ 3loga b= 4⋅1+ 3⋅4= 16

Ответ: 16

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#18459

Найдите значение выражения $( 8) loga ab ,$ если $logab =8.$

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма имеем:

( 8) 8 loga ab = logaa +logab = = 1+ 8loga b= 1+ 8⋅8= 65

Ответ: 65

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#17293

Найдите значение выражения $2 3 loga(a b ),$ если $logab =− 2.$

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма имеем:

2 3 2 3 loga(a b )= logaa + loga b =2 +3 logab= − 4

Ответ: -4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#17292

Найдите значения выражения $-a logab3,$ если $logab= 5.$

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма имеем:

a 3 logab3 = logaa− loga b =1 − 3 logab= − 14

Ответ: -14

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#17291

Найдите значение выражения $3 loga(ab ),$ если $1 logba = 7.$

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма имеем:

3 3 3 loga(ab )= logaa +logab = 1+ 3logab = 1+ logba-= 22

Ответ: 22

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#1943

Найдите значение выражения $-logbc- a1+logb ab$ , если $a = 1001$ , $b = 1002$ , $c = 1003$ .

Показать ответ и решение

Преобразуем выражение в показателе степени:

---logb-c-- = ------logbc------ = ----logb-c----= logbc-= log c 1 + logb ab 1 + logba − logbb 1 + logb a − 1 logba a

Подставим в исходное выражение:

1lo+globgca log c a b b = a a = c = 1003

Ответ: 1003

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#1942

Найдите значение выражения $loga 8 ⋅ logba ⋅ logcb ⋅ logd c ⋅ log2 d$ .

Показать ответ и решение

Переставим множители в обратном порядке и последовательно воспользуемся формулой $logp q ⋅ logq r = logp r$ :

log 8 ⋅ log a ⋅ log b ⋅ log c ⋅ log d = log d ⋅ log c ⋅ log b ⋅ log a ⋅ log 8 = a b c d 2 2 d c b a = log2c ⋅ logcb ⋅ logb a ⋅ loga 8 = log2 b ⋅ logb a ⋅ loga 8 = = log2a ⋅ loga 8 = log2 8 = log223 = 3 log2 2 = 3

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#1941

Найдите значение выражения $logxy ab$ , если $logax = 7$ , $logay = 3$ , $logb x = 6$ , $logb y = 4$ .

Показать ответ и решение

log ab = log a + log b = ---1---+ --1----= xy xy xy loga xy logb xy 1 1 1 1 1 1 2 = -------------- + --------------= ----- + ----- = ---+ ---= ---= 0,2 logax + loga y logbx + logby 7 + 3 6 + 4 10 10 10

Ответ: 0,2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#1940

Найдите значение выражения $a$ , если $a = 3b$ , $b = logc 0,25 + 3logu4$ , $c = 19$ , $u = 27$ .

Показать ответ и решение

−2 b = logc0,25 + 3 logu4 = log19 0,25 + 3 log27 4 = log3−2 2 + 3log33 4 = − 2 3 = --- ⋅ log32 +--⋅ log3 4 = log3 2 + log3 4 = log38 − 2 3

Тогда подставим соответствующее выражение для $b$ :

a = 3b = 3log38 = 8.

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#1939

Найдите значение выражения

27 logba b

если $log b= 8 a$ .

Показать ответ и решение

logba2b7 = logba2 +logbb7 = 2⋅logba+ 7⋅logbb =-2---+7 = 2+ 7= 1+ 7= 7,25 logab 8 4

Ответ: 7,25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#1926

Найдите значение выражения $√ - 2 √- loga--b-⋅ log1a-b- √- 6√ - loga2 b ⋅ log 3a b$ , если $logab = 2$ .

Показать ответ и решение

√ - √- loga b ⋅ log21 b log b12 ⋅ log2−1 b12 1 ⋅ logab ⋅ 1 ⋅ log2ab 1 ⋅ log3ab 1 1 ------------a-6√--= 1--a-------a----1-= 12---------4-1-------= 81-----2--= --⋅ loga b =--⋅ 2 = 1 loga2 b ⋅ log 3√a b 2 ⋅ loga b ⋅ loga 13 b6 2 ⋅ loga b ⋅ 3 ⋅ 6 ⋅ logab 4 ⋅ log ab 2 2

Ответ: 1

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#1925

Найдите значение выражения $( 1 1 1 ) 1 N log2N-⋅ N log4N-⋅ N log8N- 3$ .

Показать ответ и решение

( )1 lo1g2N-- log14N- log18N- 3 ( logN 2 logN4 logN 8) 13 13 13 3 13 N ⋅ N ⋅ N = N ⋅ N ⋅ N = (2 ⋅ 4 ⋅ 8) = 64 = (4 ) = 4

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#1525

Найдите значение выражения

( 2) logx3 x5 y

если $logxy = 4.$

Показать ответ и решение

Выпишем ОДЗ:

2 x5 > 0, x3 > 0, x3 ⁄= 1 y

По свойствам логарифма имеем на ОДЗ:

( 2 ) logx3 x5 = logx3x2 − logx3 y5 = 1⋅2logx|x|− 1 ⋅5logxy = 2− 5 ⋅logxy y 3 3 3 3

Подставив $logxy = 4$ , получим

2 5 3 − 3 ⋅4 =− 6

Ответ: -6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#1524

Найдите значение выражения $log15(xx) − log15(x2)$ , если $x = 15$ .

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма при $x > 0$ имеем:

log15(xx ) − log15(x2) = x ⋅ log15 x − 2 ⋅ log15 x = (x − 2) ⋅ (log15x ),

что при $x = 15$ равно $13 ⋅ log1515 = 13$ .

Ответ: 13

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#1522

Найдите значение выражения $log2x2(0,5x) + log2x2(4x )$ , если $x = 1$ .

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма при $x > 0$ , $2x2 ⁄= 1$ :

log2x2(0,5x) + log2x2(4x ) = log2x2(0,5x ⋅ 4x ) = log2x2(2x2),

что при $x = 1$ равно $1$ .

Ответ: 1

Предыдущий раздел

Следующий раздел