Числовые тригонометрические выражения —Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Главная
Каталог задач
Каталог заданий по ЕГЭ - Математика
Числовые тригонометрические выражения

Тема 7. Преобразование числовых и буквенных выражений

7.09 Числовые тригонометрические выражения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела преобразование числовых и буквенных выражений

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#16703

Найдите значение выражения $-------12------ sin237∘ +sin2127∘.$

Показать ответ и решение

По формулам приведения и по основному тригонометрическому тождеству имеем:

12 12 12 sin237∘-+sin2127∘ = sin237∘+-sin2(90∘-+37∘) = sin237∘-+cos237∘ = 12

Ответ: 12

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#13544

Найдите значение выражения $10sin16∘⋅cos16∘ sin32∘ .$

Показать ответ и решение

По формуле синуса двойного угла имеем:

∘ ∘ ∘ sin32 = 2sin16 ⋅cos16

Тогда исходное выражение равно

10sin16∘⋅cos16∘ 10sin16∘⋅cos16∘ sin 32∘ = 2sin16∘⋅cos16∘ =5

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#2617

Найдите значение выражения $−-10sin97∘⋅cos97∘ sin194∘ .$

Показать ответ и решение

По формуле синуса двойного угла имеем:

∘ ∘ ∘ ∘ −10sin97-⋅c∘os97-= −-10sin97-⋅c∘os97 = sin 194 sin(2⋅97) = −10sin97∘⋅cos97∘ = −5 2sin 97∘⋅cos97∘

Ответ: -5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#2313

Найдите значение выражения $---------24-------- sin2127∘+ 1+ sin2217∘.$

Показать ответ и решение

Заметим, что $217∘ =90∘+ 127∘.$ Так как по формуле приведения $sin(90∘+ α)= cosα,$ то

∘ ∘ ∘ ∘ sin217 = sin(90 +127 )= cos127

Кроме того, по основному тригонометрическому тождеству для любого угла $α$ имеем:

sin2α+ cos2α= 1

Тогда исходное выражение можно переписать в виде

--2---∘--24-2---∘--- = -24-= 12 sin 127 + cos127 + 1 1+ 1

Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#1945

Найдите значение выражения $7⋅sin 75∘ ⋅cos75∘.$

Показать ответ и решение

По формуле синуса двойного угла и по формулам приведения имеем:

7⋅sin75∘⋅cos75∘ = 7⋅ 1 ⋅2 ⋅sin75∘⋅cos75∘ = 2 = 7 ⋅sin150∘ = 7 ⋅sin(180∘ − 30∘)= 2 2 = 7 ⋅sin30∘ = 7 ⋅ 1 = 7= 1,75 2 2 2 4

Ответ: 1,75

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#1532

Найдите значение выражения $7-sin11∘ cos79∘ .$

Показать ответ и решение

Воспользуемся формулами приведения:

∘ sin(90 ± α)= cosα

Тогда исходное выражение можно преобразовать следующим образом:

∘ ∘ ∘ ∘ 7sin-11∘-= 7sin-(90-−∘79-)= 7cos79∘-= 7 cos79 cos79 cos79

Ответ: 7

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#1529

Найдите значение выражения $sin136∘-⋅cos136∘ sin272∘ .$

Показать ответ и решение

По формуле синуса двойного угла имеем:

∘ ∘ ∘ 0,5⋅(2-⋅sin136-⋅∘cos136-)= 0,5⋅sin27∘2- =0,5 sin272 sin 272

Ответ: 0,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#1526

Найдите значение выражения $2sin2 30∘ +cos230∘.$

Показать ответ и решение

Используя основное тригонометрическое тождество, исходное выражение можно преобразовать следующим образом:

2 ∘ 2 ∘ 2 sin 30 + cos 30 = sin230∘ +(sin230∘+ cos230∘) =sin230∘ +1

Так как $sin30∘ = 0,5,$ то значение исходного выражения равно

0,52 +1 = 1,25

Ответ: 1,25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#20598

Найдите значение выражения $√- 15π 15π- 7 2 ⋅sin 8 cos 8 .$

Показать ответ и решение

По формуле синуса двойного угла имеем:

√ - 15π- 15π 7 2⋅sin 8 cos 8 = 7√2- 15π 15π- = 2 ⋅2 sin 8 cos 8 = 7√2 15π 7√2 ( π) = -2--sin-4- = -2--sin − 4- = √ - √ - = − 7-2⋅--2= − 3,5 2 2

Ответ: -3,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#18118

Найдите значение выражения $√8-sin2 5π − √2. 8$

Показать ответ и решение

После вынесения общего множителя за скобки и привлечения основного тригонометрического тождества имеем:

√ - 2 5π √- √ -( 2 5π ) 8sin -8 − 2= 2 2sin 8-− 1 = √- ( 2 5π 2 5π ) √- 5π = 2 sin -8 − cos -8 = − 2cos-4 = √ -( ) √ - √ - = − 2 − cos π = 2⋅--2= 1 4 2

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#18117

Найдите значение выражения $∘ 18sin23-. sin337∘$

Показать ответ и решение

Пользуясь периодичностью и нечетностью синуса, имеем:

18sin23∘ 18sin23∘ -sin337∘-= sin(337∘-− 360∘) = ∘ ∘ = 18sin23∘-= 18sin23∘-= −18 sin(−23) − sin23

Ответ: -18

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#18116

Найдите значение выражения $∘ 4-cos121-. cos59∘$

Показать ответ и решение

По формулам приведения имеем:

4cos121∘ 4cos(180∘− 59∘) −4 cos59∘ -cos59∘--= ----cos59∘-----= -cos59∘-= − 4

Ответ: -4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#16744

Найдите значение выражения $√ - 2 15π √ - 4 2cos 8 − 2 2.$

Показать ответ и решение

Вынесем общий множитель за скобки:

√- 2 15π √ - √- ( 2 15π ) 4 2 cos -8- − 2 2= 2 2 2cos -8-− 1

По формуле косинуса двойного угла имеем:

cos(2α )= 2cos2(α)− 1

Тогда для исходного выражения получим

( ) 2√2- 2 cos2 15π − 1 = 2√2 ⋅cos 15π 8 4

С учетом периодичности косинуса окончательно имеем:

√- 15π √ - −π √- √2 2 2⋅cos-4- =2 2⋅cos-4-= 2 2⋅ 2--= 2

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#16708

Найдите значение выражения $√ - 2 5π √- 2 5π 3cos 12 − 3sin 12.$

Показать ответ и решение

По формуле косинуса двойного угла имеем:

√- 2 5π √ - 2 5π √- ( 5π) 3cos 12 − 3sin -12 = 3 cos 2⋅12 = √ - = √3 ⋅cos 5π-= √3-⋅ −-3= − 1,5 6 2

Ответ: -1,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#16707

Найдите значение выражения $∘ ∘ 12sin 150 ⋅cos120 .$

Показать ответ и решение

Пользуясь табличными значениями синуса и косинуса, имеем:

∘ ∘ 1 −1 12sin 150 ⋅cos120 = 12⋅2 ⋅2--= −3

Ответ: -3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#16702

Найдите значение выражения $∘ ∘ 7tg13 ⋅tg77 .$

Показать ответ и решение

По формулам приведения и по свойству тангенса и котангенса имеем:

∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ 7tg13 ⋅tg77 = 7tg13 ⋅tg(90 − 13) =7 tg 13 ⋅ctg13 = 7

Ответ: 7

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#2180

Найдите значение выражения

cos π--⋅ cos 2π ⋅ cos 4π ⋅ cos 8π 17 17 17 17

Показать ответ и решение

Домножим и разделим исходное выражение на $π sin ---⁄= 0 17$ :

sin π--⋅ cos-π-⋅ cos 2π-⋅ cos 4π-⋅ cos 8π ----17-----17------17------17------17- sin-π- 17

Так как

sin n-π ⋅ cos n-π = 1⋅ 2 ⋅ sin nπ-⋅ cos nπ-= 1-⋅ sin 2n-π, 17 17 2 17 17 2 17

то исходное выражение равно

2π 2π 4 π 8 π 4π 4π 8π 1 sin 17-⋅ cos 17-⋅ cos-17 ⋅ cos-17 1 sin 17-⋅ cos17-⋅ cos 17 --⋅----------------π------------- = -⋅ ------------π--------- = 2 sin --- 4 sin --- 17 ( 1)7 sin 8π-⋅ cos 8π sin 16-π sin π − π-- sin π-- 1-⋅----17------17-= 1--⋅----17--= 1--⋅---------17-- = -1-⋅ ---17-= 1-- 8 sin π-- 16 sin π-- 16 sin π-- 16 sin π-- 16 17 17 17 17

Ответ: 0,0625

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#1950

Найдите значение выражения $2 π 2 π --------sin--5-⋅ cos-5------- 1 − cos4 2π5-− cos2 25π⋅ sin2 25π$ .

Показать ответ и решение

2 π π 1 2 π π -------sin--5-⋅ cos2-5------- -----4-⋅ 4-⋅ sin-5-⋅ cos2-5---- 1 − cos4 2π− cos2 2π ⋅ sin2 2π = 1 − cos2 2π ⋅ (cos2 2π + sin2 2π) = 1 5 π 5 π 2 51 2 2π 5 2 2π 5 5 4 ⋅ (2-sin-5-⋅ cos-5) -4-⋅ sin-5-- -sin---5- 1- = 1 − cos2 2π ⋅ 1 = 1 − cos2 2π-= 4 sin2 2π = 4 = 0,25 5 5 5

Ответ: 0,25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#1949

Найдите значение выражения $sin232∘-+sin26∘ 5cos232∘ .$

Показать ответ и решение

По формулам приведения и по формуле косинуса двойного угла имеем:

sin232∘+ sin26∘ sin232∘+ sin(90∘ − 64∘) ---5cos232∘----= ------5cos232∘------= 2 ∘ ∘ 2 ∘ 2 ∘ = sin-32-+2cos∘64-= sin-32-+-1−2-2s∘in-32--= 5cos 32 5cos 32 = 1−-sin232∘= -cos232∘-= 1 = 0,2 5 cos232∘ 5cos232∘ 5

Ответ: 0,2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#1948

Найдите значение выражения $1-− 2-cos273∘ 2 sin273∘− 1.$

Показать ответ и решение

По основному тригонометрическому тождеству имеем:

2 ∘ 2 ∘ 2 ∘ 2 ∘ 1−-22cos∘73--= sin-723-+∘-cos-723-−∘-2cos2-73∘-= 2sin 73 − 1 2sin 73 − sin 73 − cos73 sin273∘−-cos273∘- = sin273∘− cos273∘ = 1

Ответ: 1

Предыдущий раздел

Следующий раздел