Показательные уравнения (с неизвестной в показателе степени) —Каталог задач по ЕГЭ - Математика

Главная
Каталог задач
Каталог заданий по ЕГЭ - Математика
Показательные уравнения (с неизвестной в показателе степени)

Тема 6. Решение уравнений

6.05 Показательные уравнения (с неизвестной в показателе степени)

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#19483

Решите уравнение $x−4 7 =49.$

Показать ответ и решение

По свойствам степени имеем:

x−4 7 = 49 7x−4 = 72 x− 4= 2 x = 6

Ответ: 6

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#17295

Найдите корень уравнения $(1 )x−2 x 6 = 6 .$

Показать ответ и решение

По свойствам степени имеем:

( 1)x−2 ( )x−2 6 = 6−1 =6−x+2

Тогда исходное уравнение примет вид

6−x+2 =6x ⇔ − x+ 2= x ⇔ x = 1

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#1458

Найдите корень уравнения $x 1 4 = 2.$

Показать ответ и решение

Исходное уравнение есть $22x = 2−1,$ оно имеет стандартный вид и равносильно $2x =− 1,$ что равносильно $x= − 0,5.$

Ответ: -0,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#1457

Найдите корень уравнения $57−2x = 25.$

Показать ответ и решение

Исходное уравнение есть $57−2x = 52,$ оно имеет стандартный вид и равносильно $7 − 2x = 2,$ что равносильно $x= 2,5.$

Ответ: 2,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#1456

Найдите корень уравнения $3x+11 = 27.$

Показать ответ и решение

Найдем ОДЗ: $x$ — произвольное. Решим задачу на ОДЗ.

Исходное уравнение есть $3x+11 = 33,$ оно имеет стандартный вид и равносильно $x + 11 = 3.$ Отсюда получаем $x= −8$ — подходит по ОДЗ.

Ответ: -8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#75424

Решите уравнение $e⋅π2x−8 = e2x−8 ⋅π.$

Показать ответ и решение

Показательная функция принимает только положительные значения, значит, можем разделить уравнение на $e2x−8 :$

e⋅π2x−8 = e2x−8 ⋅π,

e⋅ π2x−8 = π, e2x−8

π2x−8 π e2x−8 = e,

(π-)2x−8 (π-)1 e = e ,

2x− 8 = 1,

x = 4,5.

Ответ: 4,5

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#72202

Решите уравнение $0,25−2x = 125.$

Показать ответ и решение

По свойству степеней $a−1 =-1 a$ имеем:

(1 )5−2x 5 = 125,

5−(5−2x) = 53.

Переходим от равенства степеней к равенству показателей:

− (5− 2x) = 3,

− 5+ 2x = 3,

2x = 8,

x = 4.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#45217

Найдите корень уравнения $3log81(8x+8) = 4.$

Показать ответ и решение

Найдем ОДЗ: $8x+ 8> 0 ⇔ x > −1.$ Преобразуем уравнение на ОДЗ:

314log3(8x+8) = 4 1 (3log3(8x+8))4 = 4 (8x + 8)14 = 4 8x+ 8= 44 x= 31

Полученный корень удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: 31

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#22724

Найдите корень уравнения $76−x = 49x.$

Показать ответ и решение

$pict$

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#21440

Решите уравнение $x2 x 25 = 0,2.$

Если оно имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Показать ответ и решение

Приведем исходное уравнение к простейшему показательному:

x2 x 25 = 0,2 ( 2)x2 (1)x 5 = 5 2x2 −x (5) = (5) 2 2x = −x x(2x+ 1)= 0 ⌊ x= 0 |⌈ x= −0,5

Заметим, что $− 0,5< 0,$ поэтому наименьший корень — это $x= −0,5.$

Ответ: -0,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#18605

Найдите корень уравнения $(1 )x−6 5 = 125.$

Показать ответ и решение

По свойствам степени имеем:

(1)x− 6 5 = 125 56−x = 53 6− x= 3 x = 3

Ответ: 3

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#18470

Найти корень уравнения $0,25+4x = 125.$

Показать ответ и решение

По свойствам степени имеем:

0,25+4x = 125 5−5−4x = 53 − 5− 4x= 3 −4x = 8 x = −2

Ответ: -2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#18469

Решить уравнение $( 1)3x+5 5 = 0,04.$

Показать ответ и решение

$pict$

Ответ: -1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#18467

Найдите корень уравнения $4x−7 = 1-. 64$

Показать ответ и решение

x−7 -1 4 = 64 4x− 7 = 4−3 x− 7= − 3 x =4

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#17051

Найдите корень уравнения $92x+5 = 3,24 ⋅52x+5.$

Показать ответ и решение

Представим десятичную дробь в виде степени и далее поделим обе части уравнения на $52x+5 :$

$pict$

Отсюда получаем $x= − 1,5.$

Ответ: -1,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#2209

Решите уравнение

32x+2 + 3x+2 = 32 log32

Показать ответ и решение

Данное уравнение можно переписать в виде

2(x+1) x+1 3 + 3 ⋅3 = 4

Пусть $t = 3x+1,$ $t > 0,$ тогда

t2 + 3t− 4 = 0

Значит, $t1 = 1,$ $t2 = − 4,$ но $t > 0,$ следовательно, подходит только $t = 1.$

Тогда $3x+1 = 1 = 30,$ что равносильно $x + 1 = 0,$ то есть $x = − 1.$

Ответ: -1

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#1464

Найдите корень уравнения $(√6)2x− 15 =(√2-)2x−15.$

Показать ответ и решение

Разделим левую и правую части исходного уравнения на $(√2-)2x−15 :$

(√-)2x−15 (√-)2x−15 (√-)0 3 = 1 ⇔ 3 = 3

Последнее уравнение имеет стандартный вид и равносильно

2x − 15 = 0 ⇒ x= 7,5

Ответ: 7,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#1463

Найдите корень уравнения $0,3 ⋅104−5x = 34−5x.$

Показать ответ и решение

Разделим левую и правую часть уравнения на $34−5x :$

( )4−5x ( )4−5x ( )1 0,3⋅ 10 =1 ⇔ 10 = 10 3 3 3

Последнее уравнение имеет стандартный вид и равносильно $4 − 5x = 1,$ что равносильно $x= 0,6.$

Ответ: 0,6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#1462

Найдите корень уравнения $0,25⋅6x+1 = 3x+1.$

Показать ответ и решение

ОДЗ: $x$ – произвольное. Решим на ОДЗ:

Разделим левую и правую часть уравнения на $3x+1 :$

x+1 x+1 2 0,25⋅2 = 1 ⇔ 2 = 2

Последнее уравнение имеет стандартный вид и равносильно $x+ 1= 2,$ что равносильно $x = 1$ — подходит по ОДЗ.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#1461

Найдите корень уравнения

(1)x −3 - = 25x 5

Показать ответ и решение

Найдем ОДЗ: $x$ — произвольное число. Исходное уравнение есть

(1)x −3 ( 1)− 2x - = - 5 5

Оно имеет стандартный показательный вид и равносильно $x− 3 = − 2x,$ откуда $x = 1$ — подходит по ОДЗ.

Ответ: 1

Предыдущий раздел

Следующий раздел