Логарифмические уравнения —Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 6. Решение уравнений

6.06 Логарифмические уравнения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#18542

Найти корень уравнения $log0,5(x+ 5)= log2 0,2.$

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма преобразуем обе части уравнения:

$pict$

Ответ: 0

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#18122

Найдите корень уравнения $log3(15− x)= log37.$

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма имеем:

log3(15− x)= log37 15 − x = 7 x = 8

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#17255

Найдите корень уравнения $log4(x+ 3)= log4(4x − 15).$

Показать ответ и решение

$pict$

Ответ: 6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#17254

Найдите корень уравнения

log2(15+ x) = log23

Показать ответ и решение

( { log2(15 + x) = log2 3 ⇔ 15+ x = 3 ⇔ x = − 12 ( 15+ x > 0

Ответ: -12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#20856

Решите уравнение $logx−2(x+ 4)= 2.$

Если оно имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Показать ответ и решение

По определению логарифма имеем систему

$pict$

Отсюда находим $x =5.$

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#20588

Решите уравнение $8x+8 log42 = 4.$

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма имеем:

8x+8 1 8x+8 log42 = 4 ⇔ 2 log22 = 4 ⇔ ⇔ 1 ⋅(8x+ 8)= 4 ⇔ 4x +4 = 4 ⇔ x= 0 2

Ответ: 0

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#18544

Решите уравнение

log(x + 18) = 2log (2− x) 7 7

Показать ответ и решение

$pict$

Ответ: -2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#18540

Решите уравнение $log425x+7 = 3.$

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение:

$pict$

Ответ: -0,2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#18456

Найдите корень уравнения $log7(x+ 18)= 2log7(2− x).$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Показать ответ и решение

$pict$

Ответ: -2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#18455

Найдите корень уравнения

5x+7 log42 = 3

Показать ответ и решение

$pict$

Ответ: -0,2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#18454

Найдите корень уравнения $log3(2− x)= log916.$

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма имеем:

$pict$

Ответ: -2

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#18453

Найдите корень уравнения

log3(x +6) = log3(10− x)− 1

Показать ответ и решение

( ) log (x+ 6) = log (10− x)− 1 ⇔ log (x+ 6) = log (10 − x)− log 3 ⇔ log (x + 6) = log 10-− x 3 3 3 3 3 3 3 3

В полученном после преобразований уравнении в аргументах логарифмов в обеих частях присутствуют переменные, значит, нужно учесть ОДЗ.

( ( ||x + 6 = 10−x- || 4x = − 8 ( ( 10− x ) |{ 3 |{ { x = − 2 log3(x + 6) = log3 --3--- ⇔ |x + 6 > 0 ⇔ | x > − 6 ⇔ ( ⇔ x = − 2 ||( 10−x-> 0 ||( x < 10 − 6 < x < 10 3

Ответ: -2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#17262

Найдите корень уравнения $log9(5x−5) 3 = 5.$

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма и свойствам степени имеем:

$pict$

Ответ: 6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#17261

Найдите корень уравнения $8x−4 log82 = 4.$

Показать ответ и решение

По определению логарифма и по свойствам степени имеем:

$pict$

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#17260

Найдите корень уравнения $logx−549= 2.$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Показать ответ и решение

По определению логарифма имеем:

$pict$

Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#17259

Найдите корень уравнения $log5(7− x)= log5(3− x)+1.$

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма имеем:

$pict$

Ответ: 2

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#17258

Найдите корень уравнения

2 2 log5(x + 2x) = log5(x + 10)

Показать ответ и решение

( { 2 2 log5(x2 +2x) = log5(x2 + 10) ⇔ x +2x = x + 10 ⇔ 2x = 10 ⇔ x = 5 (x2 +10 > 0

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#17257

Найдите корень уравнения $log5(5− x)= 2log53.$

Показать ответ и решение

По свойствам логарифма имеем:

$pict$

Ответ: -4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#17256

Найдите корень уравнения $log17(7− x)= − 2.$

Показать ответ и решение

По определению логарифма имеем:

$pict$

Ответ: -42

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#17253

Найдите корень уравнения

log5(5 − x) = log53

Показать ответ и решение

( { log5(5− x) = log53 ⇔ 5 − x = 3 ⇔ x = 2 (5 − x > 0

Ответ: 2

Предыдущий раздел

Следующий раздел