Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке. Угловой коэффициент прямой равен тангенсу угла наклона данной прямой.

По условию касательная проходит через точки и Если прямая проходит через точки и то тангенс угла её наклона равен

Тогда мы можем вычислить производную функции в точке

Производная функции в точке равна тангенсу угла наклона касательной к графику функции в этой точке. По условию эта касательная проходит через точки и . Если прямая проходит через точки и , то тангенс угла её наклона равен

Тогда мы может вычислить производную функции в точке :

Значение производной в точке равно тангенсу угла наклона касательной в этой точке. Касательная проходит через точки и тогда тангенс угла наклона равен

Рассмотрим прямоугольный

Так как равно тангенсу угла наклона касательной к положительному направлению оси абсцисс, то Следовательно,

Производная функции в точке с абциссой равна тангенсу угла наклона касательной к графику функции в этой точке.

Если прямая проходит через точки и то тангенс угла наклона этой прямой равен

По картинке видно, что касательная проходит через точки и

Тогда имеем:

Производная функции в точке равна тангенсу угла наклона касательной к графику в точке

По рисунку видно, что касательная проходит через точки и тогда тангенс угла наклона касательной составляет следовательно,

Значение производной функции в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона касательной. Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами 2 и 1, который касательная образует с прямыми и Тогда

В точке касания графика функции и касательной к нему производные обеих функций равны. То есть:

Также равны значения функций в этой точке, то есть:

Подставим сюда и получим:

Теперь проверим, при каком выполняется условие на абсциссу, то есть на
при вычисляем — не подходит;
при вычисляем — подходит.

Производная в точке равна тангенсу угла наклона касательной к графику функции в этой точке. У прямой (является касательной по условию) тангенс угла наклона равен Определили так: тангенс равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Рассмотрим треугольник прилежащий катет равен 5 клеткам, а противолежащий — 2 клеткам. Ставим минус, т.к. прямая образует тупой угол с положительным направлением оси

Проведем касательные к графику функции в этих точках. Так как тангенс угла наклона касательной равен значению производной в точке касания то есть то нужно сравнить тангенсы углов, отмеченных на рисунке.

Вспомним, что если угол тупой, то его тангенс отрицательный, если острый — положительный. Следовательно, так как мы ищем наибольший тангенс, то имеет смысл рассматривать только острые углы. Это углы, образованные касательными в точках 0 и 2.

Заметим, что угол в точке 0 больше, следовательно, его тангенс также больше, чем тангенс угла в точке 2. Таким образом, ответ: 0.

Производная функции в точке равна тангенсу угла наклона касательной к графику в точке .

Обозначим угол наклона касательной к графику функции в точке через , тогда , причём .

Из основного тригонометрического тождества с учётом получим:

(тут так как при и получается, что левая часть равенства положительна, числитель правой части неотрицателен, тогда знаменатель правой части положителен).

Решая уравнение , находим , но так как , то .

Производная функции в точке равна тангенсу угла наклона касательной к графику в точке .

При всех , при которых и имеют смысл, выполнено , откуда котангенс угла наклона касательной к графику функции в точке равен , тогда сумма тангенса и котангенса угла наклона касательной к графику функции в точке равна .

Рассмотрим прямоугольный

Так как равно тангенсу угла наклона касательной к положительному направлению оси абсцисс, то имеем:

Значение производной в точке касания равно тангенсу угла наклона касательной к положительному направлению оси Рассмотрим

Угол наклона касательной равен Из видно, что

Тогда окончательно имеем:

Тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке с абсциссой равен

Тогда при имеем:

Производная функции в точке равна тангенсу угла наклона касательной к графику в точке .

По рисунку видно, что касательная проходит через точки и , тогда тангенс угла наклона касательной составляет , следовательно, .

Производная функции в точке равна тангенсу угла наклона касательной к графику в точке .

По рисунку видно, что касательная проходит через точки и , тогда тангенс угла наклона касательной составляет , следовательно, .

Производная функции в точке равна тангенсу угла наклона касательной к графику в точке .

Обозначим угол наклона касательной к графику функции в точке через . Так как , то , откуда при помощи основного тригонометрического тождества находим, что .

Так как – угол между двумя прямыми, то , тогда не может быть равен , следовательно, .

Производная функции в точке равна тангенсу угла наклона касательной к графику в точке .

При всех , при которых и имеют смысл, выполнено , откуда котангенс угла наклона касательной к графику функции в точке равен .

Выделим прямоугольный треугольник с гипотенузой, которая является отрезком, соединяющей выделенные точки на прямой. Поскольку значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту линейной функции, определим его как тангенс угла между горизонтальным катетом и гипотенузой. С поправкой на то, что линейная функция убывает, получим .