Задача №925: Задачи повышенного уровня сложности — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 7. Преобразование числовых и буквенных выражений

7.12 Задачи повышенного уровня сложности

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела преобразование числовых и буквенных выражений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#925

Найдите значение выражения $a4 + a2b2 + b4$ , если $a$ и $b$ – различные корни уравнения $√ -- √ -- x2 − 47x − 3 7 = 0$ .

Показать ответ и решение

Выражение $a4 + a2b2 + b4$ представляет собой неполный квадрат суммы $a2$ и $b2$ . Тогда

a4 + a2b2 + b4 = (a2 + b2)2 − a2b2.

При этом $2 2 2 a + b = (a + b) − 2ab$ , тогда

4 2 2 4 2 2 22 a + a b + b = ((a + b) − 2ab) − a b.

По теореме Виета: $√ -- a + b = 47$ , $√ -- ab = − 3 7$ , тогда

√ -- √-- √ -- √ -- √ -- a4 + a2b2 + b4 = (( 47)2 − 2 ⋅ (− 3 7 ))2 − (− 3 7)2 = (7 7)2 − (− 3 7)2 = 280.

Ответ: 280

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse