Тема 7. Преобразование числовых и буквенных выражений
7.12 Задачи повышенного уровня сложности
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела преобразование числовых и буквенных выражений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#75172

Хитрый Крампус засунул вам на седьмую позицию КИМа следующее выражение

    (     (               ))
            ----sin(π2-)----     ----π----
logπ  arctg  √−-2⋅13⋅3-+-81   + log√36(ππ).

Найдите его значение и гарантированно получите подарок на Новый Год! А если не найдёте... Познаете горечь нуля баллов за седьмой номер.

Показать ответ и решение

Преобразуем слагаемые по отдельности. Рассмотрим первое:

    (     (               ))       (     (   ) )
log  arctg  √---sin(π2)-----   = log  arctg √1-    = log ( π) .
   π         − 2⋅13⋅3 + 81       π          3        π  6

Рассмотрим второе. По свойствам логарифмов logabc = clogab  и logab = lo1g-a
         b  имеем:

----π----=  --π----= --1--=  log 6.
log√36(ππ)   πlog6π   log6 π     π

Найдём сумму двух получившихся выражений используя формулу суммы логарифмов logab + logac = logabc :

   (  )              (   )
logπ  π- + logπ6 = logπ  6π-  = logππ = 1.
     6                 6
Ответ: 1

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!