Тема 7. Преобразование числовых и буквенных выражений
7.12 Задачи повышенного уровня сложности
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела преобразование числовых и буквенных выражений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1893

Найдите значение выражения

---1√---+ √---1-√---+ ⋅⋅⋅ + √----1-√-----
1 +   2     2 +   3           99 +   100
Показать ответ и решение

Умножим каждую дробь на сопряженное к ее знаменателю:

 

     √ --                  √--  √ --                      √ ----  √ ---
       2 − 1                3 −   2                         100 −   99
-√-------√--------+ -√-----√----√-----√---+ ⋅⋅ ⋅ +-√-------√-----√-------√---- =
(  2 + 1 )( 2 − 1)   (  3 +   2)(  3 −   2)        (  100 +   99)(  100 −   99)   

   √ --      √ --  √ --       √ ----   √---
   --2 −-1   --3-−---2        --100-−---99-
=   2 − 1  +   3 − 2   + ⋅⋅⋅ +  100 −  99   =   

   √ --     √ --  √ --  √ --  √ --       √ ---  √ ---  √ ----  √ ---
=    2 − 1 +  3 −   2 +   4 −   3 + ⋅⋅⋅ +  99 −   98 +   100 −   99

 

Заметим, что все слагаемые, кроме − 1  и √ ----
  100  , взаимно уничтожатся, то есть значение этого выражения равно

      √ ----
− 1 +   100 = − 1 + 10 = 9
Ответ: 9

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!