Тема 7. Преобразование числовых и буквенных выражений
7.12 Задачи повышенного уровня сложности
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела преобразование числовых и буквенных выражений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1892

Найдите значение выражения     √ --
y +   3x  , если       √ --        √ --
x2 + 2  3x + y − 4  y + 7 = 0  .

Показать ответ и решение

Преобразуем данное равенство:

 

        --                                   --      --
x2 + 2√ 3x + y − 4√y-+  7 = 0   ⇔    x2 + 2√ 3x + (√ 3)2 + y − 2 ⋅ 2√y-+ 22 = 0  ⇔

 

          √ --2    √ --    2
⇔    (x +   3)  + (  y − 2) =  0

 

Т.к. квадрат любого выражения — число неотрицательное, то и сумма двух квадратов — число неотрицательное. Следовательно, в левой части равенства стоит число ≥  0  , причем равно нулю оно будет тогда и только тогда, когда равны нулю оба квадрата. Значит,

{    √ --              {       √ --
 x +   3 = 0             x = −   3
 √y--− 2 = 0      ⇔      y = 4

Тогда     √ --        √--  √ --
y +   3x =  4 +  3 (−   3) = 1  .

Ответ: 1

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!