Тема 3. Геометрия в пространстве (стереометрия)
3.01 Теорема о трех перпендикулярах
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия в пространстве (стереометрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#967

Дана пирамида SABC  с высотой SA  . H  – такая точка на AB  , что CH   ⊥ AB  . K  – такая точка на SB  , что HK  ⊥  SB  , причем SC  =  13  , SK  = 12  , KB   = 2  . Найдите площадь треугольника SBC  .

Показать ответ и решение

PIC
 
Так как SA  – высота пирамиды, то SA  ⊥ (ABC   )  . Следовательно, SA  перпендикулярно любой прямой из (ABC   )  , значит, SA  ⊥  CH  . Тогда CH  перпендикулярна двум пересекающимся прямым SA  и AB  из плоскости SAB  , значит, CH   ⊥ (SAB  )  .
Заметим, что тогда HK  – проекция наклонной CK  на эту плоскость. Значит, по теореме о трех перпендикулярах CK  ⊥  SB  .
По теореме Пифагора из △SCK  :

      √ ----2------2
CK  =   SC   − SK   =  5.
Следовательно,
S △SBC  = 1-CK  ⋅ SB =  1-⋅ 5 ⋅ 14 = 35.
          2             2
Ответ: 35

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!