Тема 3. Геометрия в пространстве (стереометрия)
3.01 Теорема о трех перпендикулярах
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия в пространстве (стереометрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#966

Дана пирамида SABC  с высотой SA = 8.  Известно, что SK  равно 10 и перпендикулярно BC = 5,  причем K  лежит на    BC.  Найдите площадь треугольника ABC.

Показать ответ и решение

Так как SA  — высота пирамиды, то SA ⊥ (ABC ).  Заметим, что AK  — проекция наклонной SK  на плоскость (ABC ).  Так как SK  ⊥BC,  то по теореме о трех перпендикулярах AK  ⊥ BC,  следовательно,

        1
S△ABC = 2AK ⋅BC

 

PIC

 

Треугольник SAK  прямоугольный, следовательно, по теореме Пифагора

      ∘----------
AK  =  SK2 − SA2 = 6

Тогда искомая площадь треугольника ABC  равна

S△ABC = 1 ⋅6⋅5= 15
        2
Ответ: 15

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!