Тема 3. Геометрия в пространстве (стереометрия)
3.01 Теорема о трех перпендикулярах
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия в пространстве (стереометрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#342

Прямые a  и b  перпендикулярны и лежат в плоскости π  . Прямая c  перпендикулярна прямой   b  и пересекает прямую a  в точке B  , а также пересекает прямую l  в точке C  , так что BC  = 8  . При этом прямая l  пересекает a  в точке A  так, что AB  =  6  , AC  = 10  . Найдите угол между прямыми b  и l  . Ответ дайте в градусах.

Показать ответ и решение

PIC

 

Так как AB2  + BC2  = AC2   , то отрезок BC  перпендикулярен AB  , следовательно прямая c  перпендикулярна a  , но c  перпендикулярна b  , a  и b  – пересекаются, тогда c  перпендикулярна      π  , следовательно AB  – проекция AC  на π  .

Итого: b  перпендикулярна проекции l  на π  , тогда по теореме о трех перпендикулярах b  перпендикулярна l  , то есть угол между ними составляет   ∘
90 .

Ответ: 90

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!