Тема 3. Геометрия в пространстве (стереометрия)
3.01 Теорема о трех перпендикулярах
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия в пространстве (стереометрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#341

Отрезки AB  и CD  перпендикулярны, отрезки DC  и NC  перпендикулярны. Отрезки AB  и NC  перпендикулярны, точка       D  отрезка AB  такова, что AD  :AB = 1:2.  Найдите отношение градусных мер углов ∠AND  и ∠ANB.

Показать ответ и решение

Так как отрезок NC  перпендикулярен DC  и AB,  причём DC  и AB  пересекаются, то NC  перпендикулярен плоскости (ABC ).  Тогда DC  — проекция ND  на (ABC )  , но DC  перпендикулярен AB,  следовательно, по теореме о трех перпендикулярах ND  перпендикулярен AB.

PIC

 

Так как AD :AB  =1 :2,  то D  — середина AB,  тогда ND  в треугольнике ANB  является медианой и высотой. Следовательно, треугольник ANB  — равнобедренный, отсюда получаем

∠AND   = 1∠ANB    ⇒   ∠AND--= 1
         2            ∠ANB    2
Ответ: 0,5

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!