Проведем перпендикуляр на плоскость треугольника.
 

 
Рассмотрим . Они являются прямоугольными и равны по катету и гипотенузе. Следовательно, . Значит, – точка, находящаяся на одинаковом расстоянии от вершин треугольника . Следовательно, – центр описанной около него окружности. Так как – правильный, то – точка пересечения медиан (они же высоты и биссектрисы).
Так как угол между прямой и плоскостью – это угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость, а – проекция на плоскость треугольника, то угол между и плоскостью треугольника равен .
Пусть – медиана в , следовательно,

Так как медианы точкой пересечения делятся в отношении , считая от вершины, то Тогда из прямоугольного :

 

Заметим, что из равенства треугольников следует, что .