Тема 3. Геометрия в пространстве (стереометрия)
3.03 Угол между прямой и плоскостью
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия в пространстве (стереометрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2288

ABCDA1B1C1D1   – куб. Точка N  – середина ребра BB1   , а точка M  делит отрезок BD  в отношении 1 : 2  , считая от вершины B  . Найдите 9ctg2α  , где α  – угол между прямой, содержащей M  N  , и плоскостью (ABC  )  . Ответ дайте в градусах.

Показать ответ и решение

PIC

 

Так как N B  – часть BB1   , а BB1  ⊥ (ABC  )  , то и N B ⊥  (ABC  )  . Следовательно, BM  – проекция N M  на плоскость (ABC  )  . Значит, угол α  равен ∠N M  B  .

Пусть ребро куба равно x  . Тогда N B =  0,5x  . По теореме Пифагора        √ --------  √ --
BD   =   x2 + x2 =   2x  . Так как по условию BM   : M D = 1 : 2  , то BM   =  1BD
        3  , следовательно,        √-
BM  =  -2x
        3  .

Тогда из прямоугольного △N  BM  :

                     BM      2√2--
ctg α = ctg∠N  M B  = -----=  -----  ⇒    9ctg2α =  8.
                     N B      3
Ответ: 8

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!