Тема 3. Геометрия в пространстве (стереометрия)
3.03 Угол между прямой и плоскостью
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия в пространстве (стереометрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2263

Прямая l  пересекает плоскость α  . На прямой l  отмечен отрезок AB  =  25  , причем известно, что проекция этого отрезка на плоскость α  равна 24  . Найдите синус угла между прямой l  и плоскостью α

Показать ответ и решение

Рассмотрим рисунок:
 
PIC
 
Пусть A1B1  = 24  – проекция AB  на плоскость α  , значит, AA1  ⊥ α  , BB1  ⊥  α  . Так как две прямые, перпендикулярные к плоскости, лежат в одной плоскости, то A1ABB1   – прямоугольная трапеция. Проведем AH  ⊥  BB1   . Тогда AH  = A1B1  =  24  . Следовательно, по теореме Пифагора

       √ ----2------2
HB   =   AB   − AH    = 7.
Заметим также, что угол между прямой и плоскостью – это угол между прямой и ее проекцией на плоскость, следовательно, искомый угол – угол между AB  и A1B1   . Так как AH  ∥ A1B1   , то угол между AB  и A  B
  1  1   равен углу между AB  и AH  .
Тогда
              BH      7
sin∠BAH    =  ---- = ---=  0,28.
              AB     25
Ответ: 0,28

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!