Тема 3. Геометрия в пространстве (стереометрия)
3.07 Призма
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия в пространстве (стереометрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2705

ABCDA1B1C1D1   – четырехугольная призма с основаниями ABCD  и A1B1C1D1   . Точка K  – проекция точки A1   на плоскость (ABC  )  , K  лежит на AD  , причём AK  : KD  =  1 : 3  . ABCD  – параллелограмм со сторонами AD  =  a  , AB  = 2a  ,              ∘
∠BAD    = 60 , A1A  =  1,75a  .   Найдите V
-3-
a   , где V  – объем призмы.

Показать ответ и решение

PIC
 

                                                                              √ --
V               = S      ⋅ h,        S       = AB  ⋅ AD ⋅ sin ∠BAD  =  2a ⋅ a ⋅-3-= a2√3.-
  ABCDA1B1C1D1     ABCD                ABCD                                    2
По теореме Пифагора:
                       49      1                               √ --
A1K2  = AA21 − AK2  =  ---a2 − --a2 = 3a2      ⇒      A1K  =  a  3.
                       16      16
Таким образом,
V              = a2√3--⋅ a√3-= 3a3      ⇒      V--=  3.
 ABCDA1B1C1D1                                  a3
Ответ: 3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!