Тема 3. Геометрия в пространстве (стереометрия)
3.07 Призма
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия в пространстве (стереометрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2340

ABCA1B1C1   – треугольная призма с основаниями ABC  и A1B1C1   . Отрезок A1K  перпендикулярен плоскости (ABC  )  , A1K  =  3  , причем точка K  лежит на медиане AM  треугольника ABC  , AK   = 0,2AB  , AB  = AC  ,            --
BC   = 10√ 3  . Найдите угол между плоскостями (ABC  )  и (AA1C  )  . Ответ дайте в градусах.

Показать ответ и решение

Построим KP  перпендикулярно AC  .
 
PIC

 

Тогда A1P  перпендикулярен AC  по теореме о трех перпендикулярах и угол между плоскостями (ABC  )  и (AA1C  )  равен ∠A1P  K  .

Так как AB  = AC  и AM  – медиана, то треугольник ABC  равнобедренный и AM  – высота. Треугольники AP  K  и AM  C  подобны по двум углам (∠P  AK  – общий), тогда

P K    AK            1
-----= ---- = 0,2 =  -.
M C    AC            5
Так как        1-       √ --
M C =  2BC   = 5  3  , то        √ --
P K =    3  .  
             A1K      3     √ --
tg∠A1P  K  = ----- = √---=    3     ⇒      ∠A1P  K  = 60 ∘,
              PK       3
так как 0∘ < ∠A1P  K <  180∘ .
Ответ: 60

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!