Пусть — площадь основания треугольной призмы, а — ее высота. Тогда объем треугольной призмы равен

Рассмотрим отсеченную призму. Ее высота равна высоте изначальной треугольной призмы, то есть равна . Отрезок — средняя линия треугольника , поэтому треугольник , лежащий в основании отсеченной призмы, подобен треугольнику , лежащему в основании изначальной призмы. Это следует из отношения сторон

и общего угла .

Тогда площадь треугольника в раза меньше площади треугольника и объем отсеченной призмы равен

Отсюда объем исходной призмы равен