Тема 3. Геометрия в пространстве (стереометрия)
3.08 Правильная и прямая призмы
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия в пространстве (стереометрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#580

Дана правильная треугольная призма. Площадь основания равна площади одной из боковых граней и равна  √ --
4  3  . Найдите объем призмы.
 
PIC
 

Показать ответ и решение

Так как призма является правильной, то в основаниях призмы лежат равносторонние треугольники, поэтому все боковые грани равны друг другу и являются прямоугольниками. Обозначим высоту призмы за h  , а сторону правильного треугольника за x  . Тогда найдем площадь основания:
                               √ --   √ --       √ --
S осн. = 1-⋅ x2 ⋅ sin 60∘ = 1-⋅ x2 ⋅-3-=--3⋅ x2 = 4  3
        2               2       2      4  ⇒ x2 =  16  ⇒ x = 4  . Высоту выразим из формулы для площади боковой грани:      √ --
S = 4  3 = x ⋅ h = 4 ⋅ h  ⇒     √ --
h =   3  . Наконец, найдем объем призмы:

               √ --  √ --
V  = h ⋅ S   =   3 ⋅ 4 3 = 12.
         осн.
Ответ: 12

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!