Тема 3. Геометрия в пространстве (стереометрия)
3.08 Правильная и прямая призмы
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия в пространстве (стереометрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#346

ABCA1B1C1   – прямая треугольная призма с основаниями ABC  и A1B1C1   , причем ∠A1C1B1   =  90∘ . Точки M  и N  середины рёбер AA1   и CC1   соответственно. Найдите угол между плоскостями (M  N B)  и (ABC   )  , если AB  = 5  , AC  =  3  ,          ----
AA1  = √ 128 − 8  . Ответ дайте в градусах.

Показать ответ и решение

PIC

 

Прямая l  , параллельная AC  и проходящая через точку B  , параллельна и M N  (так как M  N ∥ AC  ). Таким образом, l  лежит в плоскости (ABC   )  и в плоскости (M  N B )  .

При этом CB  перпендикулярен AC  , следовательно, CB  перпендикулярен l  . По теореме о трёх перпендикулярах N B  также перпендикулярен l  , тогда искомый угол равен ∠N  BC  .

По теореме Пифагора в треугольнике ABC  : BC   = 4  ,

N C  =  1CC   = 1-AA   = 1-(√128--− 8 ) = 1(8√2--− 8) = 4√2--− 4,
        2   1   2    1   2               2
тогда
              √--                                                              √ --          √ --
            4--2-−-4-   √ --                             --2tg∠N--BC----   ---2--2 −-2---   2--2-−-2-
tg∠N  BC  =     4    =    2− 1     ⇒      tg(2∠N  BC ) = 1 − tg2∠N  BC  =  1 − (√2-−  1)2 = 2√2--− 2 = 1,
то есть               ∘
2∠N  BC  =  45 , откуда                ∘
∠N  BC  =  22,5 .
Ответ: 22,5

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!