Тема 3. Геометрия в пространстве (стереометрия)
3.08 Правильная и прямая призмы
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия в пространстве (стереометрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2269

Дана прямая призма ABCDA1B1C1D1   , в основании которой лежит равнобедренная трапеция ABCD  , у которой AB  =  BC  = CD  , а острый угол при основании AD  равен 60∘ . Пусть O  – точка пересечения продолжений боковых сторон основания призмы. Найдите, отношение объема призмы ABCDA1B1C1D1   к объему прямой призмы, основанием которой является треугольник AOD  , если эти призмы имеют равные высоты.

Показать ответ и решение

PIC
 
Из условия следует, что нужно найти

VABCDA1B1C1D1
---------------
 VAODA1O1D1
Так как AD  ∥ BC  и трапеция равнобедренная, то ∠OBC    = ∠OCB    = ∠OAD    = 60∘ . Следовательно, △OBC  равнобедренный с углом при основании 60∘ , значит, равносторонний. Значит, OB  =  OC  = BC   = AB  = CD  . Также △OBC    ∼ △OAD  , причем коэффициент подобия равен 1
2   . Следовательно,         1
SOBC  = 4SOAD  . Тогда          3
SABCD  = 4SOAD  . Значит
V                  AA  ⋅ S        3
--ABCDA1B1C1D1- =  ---1---ABCD--= --=  0,75.
  VAODA1O1D1       AA1  ⋅ SOAD    4
Ответ: 0,75

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!