Тема 3. Геометрия в пространстве (стереометрия)
3.10 Прямоугольный параллелепипед
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия в пространстве (стереометрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#964

Дан прямоугольный параллелепипед, основания ABCD  и A1B1C1D1   которого являются квадратами со стороной  √ --
3  2  . Пусть M  – точка пересечения диагоналей грани AA1D1D  , N  – точка пересечения диагоналей грани DD1C1C  . Найдите M  N  .

Показать ответ и решение

PIC
 
Так как AD   = DC  , то грани AA1D1D  и DD1C1C  равны, следовательно, и их диагонали равны, значит, A1D  =  C1D  . Так как диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам, то A1M   = M  D =  DN  = N  C1   . Рассмотрим △A1C1D  : в нем M  N  является средней линией, следовательно, она равна половине основания A1C1   , которое в свою очередь является диагональю квадрата A1B1C1D1   , следовательно, равно  √ -- √ --
3  2 ⋅  2 = 6  . Следовательно, M N  = 3  .

Ответ: 3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!