Тема 3. Геометрия в пространстве (стереометрия)
3.10 Прямоугольный параллелепипед
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия в пространстве (стереометрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1887

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1   :        √ ---
AB1  =   13  , AD1  = 5  ,         √ --
AC  =  2  5  . Чему равна сумма всех ребер параллелепипеда?
 
PIC
 

Показать ответ и решение

Заданные отрезки являются диагоналями соответствующих граней параллелепипеда. Значит, каждый отрезок можно выразить через теорему Пифагора соответствующего прямоугольного треугольника: AB2  =  AB2  + AA2
    1             1   , AC2  = AB2  + AD2   , AD2  = AD2  +  AA2
   1              1   . Из этих уравнений можно найти неизвестные стороны параллелепипеда:
           2      2       2
AB2  =  AB-1-+-AC---−-AD--1 = 13-+-20-−-25-=  4
                 2                  2  ⇒ AB  =  2  ;
           2       2      2
    2   AB-1-+-AD-1-−-AC---   13-+-25-−-20-
AA  1 =          2         =        2      =  9  ⇒ AA1  = 3  ;
    2   AC2  + AD21 − AB21    20 + 25 − 13
AD   =  ---------2--------- = ------2------=  16  ⇒ AD   = 4  .
Мы нашли три различных ребра параллелепипеда. Всего в параллелепипеде 12  ребер – по 4  каждого вида. Тогда сумма всех ребер будет равна:

S =  4 ⋅ 2 + 4 ⋅ 3 + 4 ⋅ 4 = 36.
Ответ: 36

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!