Тема 3. Геометрия в пространстве (стереометрия)
3.10 Прямоугольный параллелепипед
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия в пространстве (стереометрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1667

ABCDA1B1C1D1   – прямоугольный параллелепипед, площадь полной поверхности которого равна 12. Найдите разность между площадью квадрата со стороной AA1  + A1D1  + D1C1   и суммой площадей квадратов со сторонами AA1   , A1D1   , D1C1   .

Показать ответ и решение

PIC

 

Обозначим AA1  = a  , A1D1  = b  , D1C1  = c  , тогда площадь полной поверхности ABCDA1B1C1D1   равна

S     = 2ab + 2ac + 2bc.
  полн
Площадь квадрата со стороной a + b + c  равна (a + b + c)2   , сумма площадей квадратов со сторонами a  , b  , c  равна a2 + b2 + c2   , тогда искомая величина равна

(a + b + c)2 − (a2 + b2 + c2) = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc − (a2 + b2 + c2) =

                            = 2ab + 2ac + 2bc = S полн = 12.
Ответ: 12

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!