Тема 3. Геометрия в пространстве (стереометрия)
3.11 Куб как частный случай прямоугольного параллелепипеда
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия в пространстве (стереометрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#585

В кубе ABCDA1B1C1D1   : точки M  , N  , L  , K  лежат соответственно на ребрах AA1   , DD1   ,   D1C1   и A1B1   , причем A1M   : M A = D1N   : N D = 3 : 2  , A1K  : KB1  = D1L  : LC1 = 4 : 1  . Найдите площадь KLN   M  , если AB  =  3  .
 
PIC
 

Показать ответ и решение

PIC

 

        3        3
A1M  =  -AA1  =  -DD1  =  D1N
        5        5  ; A1M  ||D1N  , т.к. AA1  ||DD1   ⇒ M A1D1N  – параллелограмм      ⇒ M  N ||A1D1   , M  N =  A1D1   . Аналогичным образом получается, что KL ||A1D1   и KL  =  A1D1   ⇒ KLN   M  – параллелограмм, а т.к. A1D1   перпендикулярна граням AA1B1B  и DD1C1C  , то и M  N  и KL  перпендикулярны этим же граням ⇒ KLN  M  – прямоугольник. Чтобы найти площадь этого прямоугольника, найдем сперва сторону M K  из прямоугольного треугольника △M  A1K  , используя теорему Пифагора.

        4        4        12         3        3       9
A1K  =  -A1B1  = --AB  =  --,A1M   = --AA1  = -AB   = --,
        5        5        5          5        5       5
     2       2        2   144-  81-   225-
M K   = A1M    + A1K   =  25  + 25  =  25 =  9
    ⇒ M  K =  3  . Тогда площадь KLN   M  : SKLNM   = M  N ⋅ M K =  3 ⋅ 3 = 9.
Ответ: 9

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!