Тема 3. Геометрия в пространстве (стереометрия)
3.11 Куб как частный случай прямоугольного параллелепипеда
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия в пространстве (стереометрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1890

Дан куб ABCDA1B1C1D1   . A2   – середина стороны AA1   , D2   – середина стороны DD1   ,        √4--
AA1  =   5  . Найдите площадь плоскости сечения, проходящей через точки A2   , D2   и B1   .
 
PIC
 

Показать ответ и решение

PIC

 

A2D2C1B1   – фигура сечения куба. A2D2   – параллельна AD  и A1D1   , т.к. соединяет середины AA1   и DD1   , поэтому перпендикулярна граням AA1B1B  и DD1C1C  ⇒ перпендикулярна A2B1   и D  C
  2  1   . B  C ||A D
  1  1  1  1   ⇒ B C  ||A D
 1  1   2 2   ⇒ A D  C B
 2  2  1 1   – прямоугольник.

                       √--         1        4√5--
A2D2  =  AD  = AA1  =  45, A2A1 =  -AA1  =  ---;
                                   2         2
A2B1   можно найти по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника △A2A1B1   :
                               √ --   √ --
     2       2       2   √ --  --5-  5--5-
A2B  1 = A2A 1 + A1B 1 =   5 +  4  =   4
    ⇒          √ -4√ --
A  B  =  --5--5-
  2  1     2  . Найдем площадь фигуры сечения:
                              √ --√--
                          4√--   5 45    5
Sфиг.сеч. = A2D2 ⋅ A2B1 =   5 ⋅-------=  --= 2,5.
                                 2      2
Ответ: 2,5

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!