Тема 3. Геометрия в пространстве (стереометрия)
3.11 Куб как частный случай прямоугольного параллелепипеда
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия в пространстве (стереометрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1669

ABCDA1B1C1D1   – куб с длиной ребра равной √4---
  17  . Точка M  лежит на ребре DD1   так, что M  D1 = 3M  D  . Найдите площадь сечения куба, проведённого через точку M  и ребро AB  .

Показать ответ и решение

PIC

 

Пусть N  – точка на CC1   , такая что N C1 =  3N C  , тогда M N  ∥ CD  ∥ AB  , следовательно, сечение, проходящее через точку M  и ребро AB  – четырёхугольник AM  N B  , причём (AA  D  D )⊥M  N
    1  1  , следовательно, AM  ⊥M  N  . Аналогично M  N ⊥BN  ⊥AB  , то есть AM  N B  – прямоугольник.

                             √4---
SAMNB   = AM   ⋅ M N = AM   ⋅  17.
Найдём AM  по теореме Пифагора:
                                                ∘ --------   √ ---      √ ----
       √ -------------   ∘ ------------------     17           17       4 173
AM   =   AD2  + M  D2 =    AD2  + (0,25AD  )2 =   ---AD2  =  ----AD  =  -----.
                                                  16          4           4
Тогда            √----
           4173   4√---   17
SAMNB   = ------⋅  17 =  ---= 4, 25
            4            4  .
Ответ: 4,25

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!