Тема 3. Геометрия в пространстве (стереометрия)
3.17 Вписанные и описанные тела
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия в пространстве (стереометрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2245

SABCD  – прямоугольная пирамида, вписанная в цилиндр, а ABCD  – квадрат, SB  – высота. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 36π  , а его объем равен 72 π  . Найдите объем пирамиды.
 
PIC

Показать ответ и решение

Если разделить объем цилиндра на площадь боковой поверхности, то можно найти радиус окружностей, лежащих в основаниях цилиндра:

--Vцил.-   πR2H---   R-   72π-
S        = 2πRH   =  2 =  36π =  2
  бок.пов.
    ⇒ R  = 4  . Зная радиус, можно выразить высоту: 2π4H  =  36π  ⇒ H =  4,5  . Так как точка пересечения диагоналей квадрата совпадает с центром описанной вокруг него окружности, то диагональ квадрата равна диаметру окружности. Площадь квадрата можно найти как половину произведения диагоналей, тогда объем пирамиды равен:
           1-  1-           1-   1- 2
VSABCD  =  3H  2(2R )(2R ) = 3 4,52 8 =  48
Ответ: 48

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!