Тема 3. Геометрия в пространстве (стереометрия)
3.17 Вписанные и описанные тела
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия в пространстве (стереометрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1889

Найдите объем вписанной в сферу правильной четырехугольной призмы, две грани которой отсекают от сферы сегменты с высотой     1-
h = 4R  (R  – радиус сферы) и объемом 11π-
 3  .
 
PIC
 

Показать ответ и решение

            (        )      (    )2 (          )
V     = πh2   R −  1h   = π   1R     R  − 1-1R   = π --11--R3  = 11-π
  сегм.             3          4           3 4        16 ⋅ 12      3  ⇒ R  = 4  . Чтобы найти объем параллелепипеда, найдем площадь грани параллелепипеда, которая вписана в окружность основания сегмента, и умножим ее на длину ребра, перпендикулярного этой грани. Грань, вписанная в окружность основания сегмента, является квадратом. Можем найти диагональ этого квадрата.
 
PIC

 

Половину диагонали найдем по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника:       (        )2    (  )2
  2         1-         d-
R   =   R − 4 R   +    2   ⇒      √ --
d = 2  7  ⇒           (    )
     1-2    3-      1-      3-
V =  2d 2   4R   =  2 ⋅ 4 ⋅ 7 ⋅2 ⋅ 4 = 84  .

Ответ: 84

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!