Тема 3. Геометрия в пространстве (стереометрия)
3.17 Вписанные и описанные тела
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия в пространстве (стереометрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1664

Центр большего основания усечённого конуса совпадает с центром сферы, а окружность его меньшего основания лежит на сфере. Отрезки BC  и AD  – диаметры меньшего и большего оснований этого усечённого конуса соответственно, BC  ∥ AD  ,

          210           r      1
SABCD  =  3√--2,         R- = √----,
           π                   15
где R  и r  – радиусы большего и меньшего оснований усечённого конуса соответственно, ∠ADC   =  45∘ . Найдите объём шара, ограниченного данной сферой.
Показать ответ и решение

PIC

 

Рассмотрим ABCD  : т.к. BC  ∥ AD  , то ABCD  – трапеция. Так как AB  и CD  – образующие усечённого конуса, то AB  =  CD  и трапеция ABCD  – равнобедренная.
 
PIC

 

Построим CH   ⊥ AD  . Так как ∠ADC   =  45∘ , то △CHD  – равнобедренный и CH   = HD  .

       AD  −  BC                              BC  + AD                              2    2   210
HD   = ---------- =  R − r,         SABCD  =  ---------- ⋅ CH = (R  + r)(R − r) = R  −  r =  3√--2,
            2                                     2                                            π
но r =  √R---
      15  , тогда
   (       )
 2      -1-     210--                 15--                    4-   3   4-    153-
R   1 − 15   =  3√ -2-    ⇒       R =  3√ π-    ⇒       Vшара = 3 πR  =  3 ⋅ π ⋅ π = 4500.
                  π
Ответ: 4500

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!