Тема 8. Взаимосвязь функции и ее производной
8.06 Производная и возрастание/убывание функции
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела взаимосвязь функции и ее производной
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#269

На рисунке изображен график y = f′(x)  — производной функции y = f(x),  определенной на интервале (−1,5;4,6).  Найдите промежутки возрастания функции y = f(x).  В ответе укажите длину наибольшего из них.

xy110

Показать ответ и решение

Для функции f(x),  у которой производная в точке x0  имеет смысл, утверждение о том, что f(x)  возрастает в x0,  равносильно тому, что f′(x0) >0.

По рисунку видно, что f′(x)  положительна на промежутке − 1< x< 3  и в некоторых точках промежутка 3 < x< 4,6.  Тогда y = f(x)  возрастает на на промежутке − 1 < x< 3  и в некоторых точках промежутка 3 < x< 4,6.

У промежутка − 1 < x< 3  длина больше, чем даже у промежутка 3 <x < 4,6,  тем более она больше, чем длина части промежутка 3< x< 4,6.  Таким образом, длина наибольшего из промежутков возрастания равна 4.

Ответ: 4

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!